Exercícios sobre soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero com respostas para o 8º ano ( 7ª série )

01) Calcule o valor de x nos quadriláteros abaixo:

a)

Resolução:

                                                 2x + 40° + 4x - 10° + 5x + 55° = 360°
                                                                                 11x  + 85° = 360°
                                                                                            11x = 360° - 85°
                                                                                            11x = 275°
                                                                                                x = 275°/11
                                                                                                 x= 25°

b)

Resolução:

                     x + 20° + 2x - 30° + 110° + 110° = 360°
                                                         3x + 210° = 360°
                                                                     3x = 360° - 210°
                                                                     3x = 150°
                                                                       x = 150°/3
                                                                       x = 50°


c)


Resolução:

                                                     2x + 3x + 4x + x + 10° = 360°
                                                                                    10x = 360° - 10°
                                                                                    10x = 350°
                                                                                        x = 350°/10
                                                                                        x = 35°


Exercícios sobre soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo com respostas para 8º ano ( 7ª série )

01) Num triângulo, as medidas dos seus ângulos internos são dados por x + 40°, x + 20° e 2x. determine as medidas desses ângulos.;

Resolução:   x + 40° + x + 20° + 2x = 180°                        x + 40° = 30° + 40° = 70°
                       4x  + 60° = 180°
                                4x = 180° - 60°                                    x + 20° = 30° + 20° = 50°
                                4x = 120°
                                  x = 120°/ 4                                        2x = 2 . 30° = 60°
                                  x = 30° 

02) Num triângulo retângulo, os ângulos agudos são congruentes. Quanto medem esses ângulos agudos?

Resolução:  90° + x + x = 180°
                    2x + 90° = 180°
                             2x = 180° - 90°
                             2x = 90°
                               x = 90°/2
                               x = 45°

03) Num triângulo isósceles, as medidas de seus ângulos são dadas por x, x e 4x. Quanto medem esses ângulos?

Resolução: x + x + 4x = 180°                                     x = 30°
                                6x = 180°
                                  x = 180°/6                                 x = 30°
                                  x = 30°
                                                                                  4x = 4.30° = 120°
Os ângulos são:   30° , 30° e 120°

04) Num triângulo retângulo, um ângulo agudo vale o dobro do outro. Quanto medem esses
ângulos?

Resolução: os ângulos são x, 2x e 90°

                         x + 2x + 90° =180°
                         3x + 90° = 180°
                                  3x = 180° - 90°
                                  3x = 90°
                                    x = 90°/3
                                    x = 30°
Os são: 30° , 60°

05) Em um triângulo, o ângulo obtuso mede 120° e um ângulo agudo mede o triplo do outro.
Quanto medem esses ângulos?

Resolução: os ângulos são x, 3x e 120°

                                    x + 3x + 120° = 180°
                                    4x + 120° = 180°
                                            4x = 180° - 120°
                                             4x = 60°
                                               x = 60°/4
                                               x = 15° 
Temos: x = 15°  
            3x = 3. 15° = 45°   
            obtuso = 120°

06) As medidas dos ângulos de um triângulo são números naturais consecutivos. Qual o
valor desses ângulos?

Resolução: números consecutivos: x, x + 1° e x + 2° 

                                   x + x + 1° + x + 2° = 180°
                                             3x + 3° = 180°
                                              3x = 180° - 3°
                                              3x = 177°
                                                x = 177°/3
                                                x = 59°
Temos: x = 59° 
             x + 1° = 59° + 1° = 60° 
             x + 2° = 59° + 2° = 61° 

07) As medidas dos ângulos de um triângulos são números pares consecutivos. Qual o
valor desses ângulos?

Resolução: ângulos consecutivos pares x, x + 2° e x + 4°

                                  x + x + 2° + x + 4° = 180°
                                            3x + 6° = 180°
                                                 3x = 180° - 6
                                                  3x = 174°
                                                    x + 174°/3
                                                    x = 58°
Temos: x = 58°
             x + 2° = 58° + 2° =  60° 
             x + 4° = 58° + 4° = 62° 

Exercício sobre simplificação de fração algébrica para 8º ano ( 7ª série )


Exercício sobre produtos notáveis: Quadrado da soma de dois termos, quadrado da diferença de dois termos e produto da diferença pela soma de dois termos com gabarito e respostas

01) Desenvolvendo o produto notável ( x + 6 )² é igual:

(A) x² + 36
(B) x² - 36
(C) x² + 12x + 36
(D) x² + 6x + 36

Resolução: x² + 2 . x . 6 + 6² = x² + 12x + 36  

letra C

02) Ao desenvolver o produto notável ( x - 8 )² o resultado é igual a:

(A) x² + 8x + 16
(B) x² - 64
(C) x² - 16
(D) x² - 16x + 64

Resolução: x² - 2 . x . 8 + 8² = x² - 16x + 64, 

letra D

03) Desenvolvendo  o produto notável ( 2x - 1 ). ( 2x + 1 ) o resultado encontrado é:

(A) 2x - 1
(B) 4x² - 1
(C) 4x² - 2
(D) 2x  + 1

Resolução: (2x)² - 1² = 4x² - 1, 

letra B

04) ( 3y + 2x ) . ( 3y - 2x ) é igual a:

(A) 9y² - 4x²
(B) 3y - 2x
(C) 9y - 2x
(D) 9y² + 4x²

Resolução ( 3y)² - ( 2x)² = 9y² - 4x², 

letra A

05) Resolvendo o produto notável ( 9m - 7a ) . ( 9m + 7a ) encontramos :

(A) 18m² - 14a²
(B) 81m² - 49a²
(C) 18m² + 14a²
(D) 18m² + 49a²

Resolução: ( 9m)² - ( 7a)² = 81m² - 49a², 

letra B

06) O resultado do seguinte produto notável ( 2a + 3 )² é igual a:

(A) 4a² + 9
(B) 4a² + 12a + 9
(C) 2a² + 6a + 9
(D) 4a² + 6a + 9

Resolução: ( 2a)² + 2. 2a. 3 + 3² = 4a² + 12a + 9, 

letra B

07) O resultado de ( 1 + 5a² )² é igual a:

(A) 1 + 10a + 25a²
(B) + 5a² + 25a4
(C) + 10a² + 25a4
(D) 1 - 25a4

Resolução: 1² + 2 . 1 . 5a² + 5a²)² = + 10a² + 25a4

letra C

08) O resultado de ( x² + y² )² é igual a:

(A) x4 + y4
(B) x² + 2xy + y²
(C) x4 + 2x²y² + y4
(D) x4 -  y4

Resolução: (x²) + 2 . x²y². (y²)² = x4 + 2x²y² + y4

letra C

Exercícios sobre números irracionais com gabarito para o 8º ano ( 7º série )

01) A alternativa correta é:

(A) todo número inteiro é um número irracional.
(B) Todo número racional é um número inteiro.
(C) Todo número natural é um número inteiro.
(D) todo número racional é um número natural.

Resposta: C

02) Podemos afirmar que:

(A) entre dois números inteiros existe um número inteiro.
(B) entre dois números inteiros existe um único inteiro.
(C) entre dois números racionais pode existir um número inteiro.
(D) ente dois números não pode existir nenhum número inteiro.

Resposta: C

03)  O número 


(A) é maior que 7
(B) é menor que 7
(C) é igual a 7
(D) é maior que 2

Resposta: B

04) José, com uma calculadora, determinou o valor de √50 e obteve como resultado 7,0710678... Pode-se provar que esse número tem infinitas casas decimais e não é dízima periódica. É, portanto, um número:

(A) irracional.
(B) racional.
(C) natural.
(D) inteiro relativo.
Resposta: A

05) Calculando-se √30, obtém-se 5,4772255..., número que tem representação decimal infinita, mas não é dízima periódica. Conclui-se então que √30 é um número:

(A) natural.
(B) inteiro.
(C) racional.
(D) irracional.

Resposta: D



Exercícios sobre potências e suas propriedades para 8º ano ( 7ª série ) com gabarito

01) O valor de 3-2 é:

(A) 9
(B) 6
(C) 1/9
(D) – 9

Resposta: C

02) Usando a propriedade conveniente podemos escrever:

(A) 23 . 2 = 24
(B) ( 3² ) = 39
(C) 30 = 3
(D) 2-1 = 2

Resposta: A

03) Na divisão de potência com a mesma base:

(A) conserva-se a base e multiplica os expoentes.
(B) conserva-se a base e dividem-se os expoentes.
(C) conserva-se a base e soma-se os expoentes.
(D) conserva-se a base e subtraem-se os expoentes.

Resposta: D

04) A expressão 30 + 3 vale:

(A) 3
(B) 6
(C) 4
(D) 10

Resposta: C

05) O valor de 50 . 5 é:      
  
(A) 0
(B) 5
(C) 25
(D) 10

Resposta: B

06) Ao escrevermos ( 4 + 3 )x = 4x + 3x aplicamos a propriedade:

(A) distributiva.
(B) associativa.
(C) comutativa.
(D) elemento neutro.

Resposta: A

Atividade de matemática para o 6º ano ( 5ª série ) Com questões envolvendo adição e subtração e comparação de números decimais

1) Calcule as seguintes adições de decimais:

a) 3, 9 + 7,87
b) 56, 78 + 45,67
c) 07, 60 + 5, 64
d) 23, 567 + 6,7 + 56, 8

2) Calcule as seguintes subtrações de decimais:

a) 89, 9 – 34 ,7
b) 45,60 – 23,45
c) 20 – 15,60
d) 10,567 – 5, 23

3) Compare ao números decimais usando < ou >

a) 0,9 ...... 0,8
b) 72,89 ...... 56, 9
c) 4,5 ........ 6, 7
d) 0,08 ......... 0, 06

4) Escreva como se lê os seguintes decimais:

a) 0, 70_________________________________________________________________

b) 56,45________________________________________________________________

c) 148, 08 ______________________________________________________________

d) 0, 821 _______________________________________________________________

5)  A altura de uma casa era de 3,78 metros. Foi construído um 2º andar e a altura da casa 
passou a ser de 7,4 metros. De quantos metros a altura inicial da casa foi aumentada?

6) O preço de um aparelho eletrodoméstico é de R$ 635,00. Se conseguir um desconto de 
R$ 63,75, quanto pagarei por esse aparelho?

7) Um caminhão pode transportar, no máximo, 3.500 quilos de carga. Se ele deve levar 
683,5 quilos de batata, 1.562,25 quilos de cebola, 528,75 quilos de alho e 1.050,6 quilos 
de tomate, vai ser possível transportar toda essa carga de uma única vez? Se houver 
excesso de carga, de quantos quilos será esse excesso?


8) Para chegar ao trabalho todas as manhãs, Jessica toma um(a) bicicleta 8,19 milhas e um(a) motocicleta 6,5 milhas. De quantos milhas é a jornada de Jessica no 
total?


Exercícios com problema sobre porcentagem, números, potências e operações: com respostas para o 7º ano ( 6ª série )

01) Numa cidade do interior paulista, o consumo de água é pago de acordo com a seguinte tabela:

                         TARIFA
DE ÁGUA
Faixa de consumo( m³ )
 Tarifa( RS )
            Até 10
6,00
            10 a 20
+1,00 por m³ desta faixa
          Acima de 20
+2,00 por m³ desta faixa
 
Calcule, quanto se paga por um consumo de:

(A) 8 m³                      R$ 6,00
(B) 16 m³                    R$ 12,00
(C) 24 m³                    R$ 24,00
(D) 32 m³                    R$ 40,00

02) Uma torneira enche um tanque em 4 horas. O ralo do tanque pode esvaziá-lo em 3 horas. Estando o tanque cheio, abrimos simultaneamente a torneira e o ralo. O que acontece?  Em quanto tempo?

O tanque se esvaziará em 12 horas.

03) Há duas torneiras que podem ser abertas para encher um tanque com água. se abrirmos  apenas a primeira torneira, o tanque estará cheio após 10 minutos. A segunda torneira,  sozinha, enche o tanque em 15 minutos.

A) Qual das torneiras despeja mais água por minuto?    a  primeira

B) Abrindo ambas as torneiras simultaneamente, o tanque estará cheio em menos de 10 minutos. Certo ou errado?  certo

C) Abrindo ambas as torneiras simultaneamente, o tanque estará cheio em exatamente  5 minutos. Certo ou errado? errado

D) Que fração do tanque a primeira torneira enche em um minuto? 1/10

E) Que fração do tanque as duas torneiras juntas enchem em um minuto? 1/6

F) Em quanto tempo, exatamente, as duas torneiras juntas enchem o tanque? 6 minutos

04) Uma planta aquática tem a propriedade de dobrar sua superfície a cada dia que passa.
Colocando-se uma muda dessa planta num certo lago, em 30 dias ela cobrirá o lago todo.

A) Em quantos dias cobrirá a metade do lago? 29 dias

B) Se colocarmos duas mudas no lago, em quantos dias ele estará coberto?  29 dias

05) A gasolina sofreu em abril um aumento de 10% sobre o preço de março. Em seguida, sofreu em maio um aumento de 5% sobre o preço de abril. Qual o aumento porcentual no preço da gasolina para maio?

(A) 15,2%
(B) 15,3%
(C) 15,4%
(D) 15,5%


Resposta: D
06) Em uma escola vai ser organizado um campeonato de vôlei com a participação de 32 equipes, distribuídas em 8 grupos. Em cada grupo, cada equipe joga com todas as outras e a melhor delas se classifica para a fase seguinte. As equipes classificadas são distribuídas em 2 grupos, nos quais o sistema se repete. Finalmente as primeiras colocadas disputam a final. Ao todo, quantos jogos serão disputados no campeonato de vôlei?

(A) 61
(B) 62
(C) 63
(D) 64

Resposta: A