Exercícios com situações problema envolvendo juros compostos para o ensino médio 1º ano, 2º ano e 3º ano

Exercício de juros compostos

1) Um capital de R$ 120,00 é aplicado em uma caderneta de por 1 ano e meio, à taxa de 1% a. m. Qual é o montante dessa aplicação?



2) Um capital, empregado a juros compostos e à taxa de 8% ao mês, produziu em 9 meses um montante de R$ 9995. Qual foi o capital aplicado?



3) Uma carteira de investimento rende 2% ao mês. Depois de três meses, R$ 1500,00 aplicados cumulativamente nessa carteira valem aproximadamente x reais. Determine o valor x.



4) Uma aplicação financeira regida a juros compostos e a uma taxa fixa gera um aumento de 44% do capital investido em 2 meses. Qual é a taxa mensal de juros dessa aplicação?



5) Um pequeno poupador abriu uma caderneta de poupança com R$ 100,00. Supondo rendimento constante de 2% a.m., determine:
a) O montante após um ano de aplicação;



b) o tempo necessário para que o poupador possa resgatar a quantia de R$ 200,00.



6) Um capital é empregado a uma taxa anual de 5% ao ano ( juros compostos ), calculada anualmente. Se o valor do montante depois de n anos é aproximadamente 34% maior que o capital inicial, qual é o valor de n? ( Use log10 1,05 = 0,02 e log10 1,34 = 0,12. )

                                                                     

7) As taxas mensais de rendimento em uma aplicação, durante os três primeiros meses do ano, foram, respectivamente, iguais a 3%, 5% e 6%.

a) Qual o montante gerado no trimestre pela aplicação de R$ 1000,00 no início do ano?


b) Qual o rendimento dessa aplicação acumulado no trimestre?







Exercícios de progressão geométrica ( PG ) ( termo geral e somas dos termos) para o ensino médio 1º , 2º e 3º anos

Exercícios de Progressão Geométrica ( P.G.)

1) Determinar o 10° termo de P.G. ( 2, 6, 18, ... ).


2) Numa P.G. o 5º termo é igual a 112 e o 1º termo é igual a 7. Determinar a razão da P.G., e , em seguida, obter seu 8º termo.


3) Interpolar 3 meios geométricos entre ½ e 128.


4) Calcule a razão de cada uma das seguintes progressões geométricas.

a) ( 3, 6, 12, 24, 48, ... )                                               

b) ( 1/3, 1/12, 1/48, 1/192, ... )

c) ( - 2, 8, - 32, 129, ... )  
                                            
d) 320, 322, 324, ... )

5) Qual é o 8o termo da P.G. ( 800, 400, 200, ... ) ?


6) Qual é o 6º termo da P.G.  ( - 2/3, 4/9, - 8/27, ... ) ?

7) O 2o termo de uma P.G.de termos positivos é 105 e 0 10o termo é 1021. Qual é a razão dessa P.G.?

8) Calcule a soma dos 10 primeiros termos da P.G. ( 1, 2, 4, 8, ... ).


9) Qual é o número mínimo de termos que devem ser considerados na P.G. ( 3, 9, 27, 81, ... ) para se obter a soma maior que 1000?


10) Calcule a soma dos oitos primeiros termos da P.G. ( -2, 6, - 18, ... ).

11) Calcule a soma dos dez termos da P.G. ( m, m³, m4, ... ) :

a) para m = 1                            b) para m = 2                                c) para m = -2.



12) Quantos termos da P.G. ( 2, -6, 18, - 54) devemos considerar a fim de que a soma resulte 98423?


Exercícios com potências e expressões envolvendo potências para o 6º ano ( 5ª série ) com respostas

1) Escreva na forma de potência:

a) 7 x 7 x 7 x 7 =                 74

b) 5 x 5 x 5 x 5 x 5 =            55

c) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 =            25

d) 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 =      66
                     
2) Calcule as seguintes potências:

a) 5³ =      5 . 5 . 5.  = 125                                               

b) 6³ =     6 . 6 . 6 = 216                                                           

c) 7³  =     7 . 7. 7. = 343

d) 9² =   9 . 9 = 81
                                           
3) Calcule o valor das expressões:

a) 7² - 4 + 5²  =                                  
 
    49 - 4 + 25
      45 + 25
          70

b) 2³ + 10² - 9² =                                      

    8 + 100 - 81
       108 - 81
            27

c) 5² - 16 =                                         

    25 - 16
        9

d) 4² + 7⁰ - 6 = 

    16 + 1 - 6
       17 - 6
           11

e) 5⁰+ 5³ + 5² =                                 

    1 + 125 + 25
      126 + 25
          151

f) 2³+ 2⁴ - 16° =   

    8 + 16 - 1
         24 - 1
           23
                                 

g) 10³ - 10² =  

    1000 - 100
          900                            

4) Calcule o valor das expressões:

a) 2³ . 5 + 3² =                                   
 
 8 . 5 + 9
   40 + 9
     49

b) 70⁰+ 0⁷⁰ - 1 =

     1 + 0 - 1
       1 - 1
          0                                             

c) 3 . 7¹ - 4 . 5⁰ =
   
     3 . 7 - 4 . 1 
        21 - 4
           17 
             
d) 3⁴- 2⁴: 8 – 3 . 4 =                          

     81 - 16 : 8 - 3 . 4
         81 - 2 - 12
            79 - 12
               67

e) 5² + 3 . 2 – 4 =                                            

    25 + 3 . 2 - 4
      25 + 6 - 4
         31 - 4
            27

f) 5 .  2² + 3 – 8 = 
                                     
    5 . 4 + 3 - 8
      20 + 3 - 8
         23 - 8
            15

5) Calcule o valor das expressões:

a) 5² : ( 5 +1 -1)+ 4 . 2 =                       

    25 : ( 6 - 1 ) + 8
         25 : 5  + 8
             5 + 8

b) (3 +1)² +2 . 5 - 10⁰ =                             
     
          4² + 2 . 5 - 1
          16 + 10 - 1
             26 - 1
                25

c)  3²: ( 4 – 1) + 3 . 2² = 

           9 : 3 + 3. 4
              3 + 12
                  15

d) 70 – [ 5 x (2² : 4) + 3²] = 

    70 - [ 5 . ( 4 : 4 ) + 9 ]
       70 - [ 5 . 1 + 9 ]
        70 - [ 5 + 9 ]
          70 - 14
              56                

e) ( 7 + 4) . ( 3² - 2³) =

        11 . ( 9 - 8 )
             11. 1
               11                           

f) 5² + 2³ - 2 x (3 + 9) = 

       25 + 8 - 2 . 12
          25 + 8 - 24
             33 - 24
                  9

6) Resolva as seguintes operações:

a) 345 + 456 =    801                              

b) 5678 – 678 =   5000                                   

c) 34 x 56 =    1904                               

d) 729 : 27 =    27

e) 1024 : 32 =  32



7) O resultado de 101² é:    101 . 101 = 10201

a) 10 011
b) 10 201
c) 102 001
d) 1 002 001

8 ) O valor da expressão     2⁰ + 2¹  + 2²     é:
                                                    1 + 2 + 4
                                                          7
a) 4                                                
b) 5
c) 6
d) 7

9) O valor da expressão  4 . 10 + 10² - 10²  é:
                                           4 . 10 + 100 - 100
                                             40 + 100 - 100
                                                140 - 100
                                                     40
a) 10
b) 40
c) 20
d) 34



Exercícios de adição e subtração de números inteiros positivos e negativos com respostas para o 7º ano ( 6ª série )

1) Usando números inteiros positivos e negativos, indique simbolicamente:

a) Um saldo de 14 gols sofridos:      ___________       - 13
            
b) Uma profundidade de 200 metros:  ______________  - 100

c) Um lucro de R$ 600,00:       _________________    + 600

d) Uma dívida de R$ 790, 00 _______________        - 790

2) Represente as afirmações abaixo usando números positivos ou negativos.

a) O mergulhador estava a 18 m de profundidade: _________________ - 18

b) Promoção: Mega liquidação com 30% de desconto: ______________ - 30

c) O freezer está com temperatura de 15º C abaixo de zero: ___________ - 15

d) Carlos tem um saldo bancário positivo de R$ 653,00: ______________ + 653

e) Mariana tem um saldo bancário negativo de R$ 358,00: _____________ - 358

f) A empresa de Odete teve lucro de R$ 200.000 neste mês: ____________ + 200.000

3)  Elimine os parênteses e calcule:

a) (-34) + (+12 )  =   - 34 + 12 =  - 22                

b) (-84) + (+94 ) =     - 84 + 94 = + 10                    

c) (+48) + (-76 ) =    + 48 - 76 =  - 28
               
d) (-91) + 30 =         - 91 + 30 =  - 61           

e) 10 + (+77) =         10 + 77 = + 87


4) Elimine os parênteses e calcule:

a) (- 13) + (+11) + (-18)  =  

           - 13 + 11 - 18 = 
               + 11 - 31 = 
                     - 20             

b) (-12) + (-13) + (+9) =  
         
           - 12 - 13 + 9 = 
              + 9 - 25 = 
                   - 16                     

c)(-15) + (-11) + (- 26) =  

          - 15 - 11 - 26 = 
                    - 52                    

d) (+11) + (- 14) + (+12) =
            
            + 11 - 14 + 12 = 
               + 23 - 14 =  
                      + 9


5) Calcule as seguintes somas :

a) - 14 + 5 - 5 + 4 - 3 + 9 + 13  =                     
   
         + 31 - 22 =
          
              + 9

b) 11 + 7 - 1 - 7 + 6 - 11 - 6 + 1   =  

         + 25 - 25 =
     
                0             

c)-6 + 6 - 12 - 12 - 18 - 18 + 0  =

           + 6 - 66 =
       
               - 60

d) -16 + 16 + 43 - 34 + 16 + 0 =

               + 75 - 50

                  + 25


6) Qual é a diferença?

a) (+3) - (-13) =     + 3 + 13 = + 16          

b) (-9) - (-13) =       - 9 + 13 = + 4          

c) (-7) - (+15) =       - 7 - 15 = - 22             

d) (-5) - (+15) =      - 5 - 15 = - 20          

e) (-2) – (+14) =     - 2 - 14 = - 16       

f) (-12) – (-11) =     - 12 + 11 = - 1


7) Elimine os parênteses e calcule:


a) (+11) + (+13) – (+18)  =                

      + 11 + 13 - 18
          + 24 - 18
               + 6

b) – (+14) – (-15) – (+12) =

     - 14 + 15 - 12
         + 15 - 26
               - 11
                   

c) – (-13) – (+14) + (-11) =

      + 13 - 14 - 11
         + 13 - 25
              - 12               

d) – (-16) + (-12) – (+14) =

          + 16 - 12 - 14
           + 16 - 26 
                  0



Exercícios com adição, subtração, multiplicação de polinômios para 8º ano ( 7ª série ) com respostas

1) Efetue as seguintes adições de polinômios:

a) (2x²-9x+2)+(3x²+7x-1) =

     2x²+ 3x² - 9x + 7x + 2 - 1
            5x² - 2x + 1    

b) (5x²+5x-8)+(-2x²+3x-2) =

     5x² - 2x² + 5x + 3x - 8 - 2
         3x² + 5x - 10       

c) (3x-6y+4)+(4x+2y-2) =

      3x + 4x - 6y + 2y + 4 - 2
              7x - 4y + 2

2) Efetue as seguintes subtrações:

a) (5x²-4x+7)-(3x²+7x-1)        
    
      5x² - 3x² - 4x - 7x + 7 + 1
          2x² - 11x + 8

b) (6x²-6x+9)-(3x²+8x-2)             

      6x² - 3x² - 6x - 8x +9+ 2
          3x² - 14x + 11

c) (7x-4y+2)-(2x-2y+5)

        7x - 2x - 4y + 2y + 2 - 5
                   5x - 2y - 3

3)  Considerando os polinômios A = 6x³ + 5x² – 8x + 15, 

B = 2x³ – 6x² – 9x + 10 e C = x³ + 7x² + 9x + 20. Calcule:

a) A + B + C                                                       
   
6x³ + 5x² – 8x + 15 ) + ( 2x³ – 6x² – 9x + 10 ) + ( x³ + 7x² + 9x + 20 )
  6x³ + 2x³ + x³ + 5x² - 6x² + 7x² - 8x - 9x + 9x + 15 + 10 + 20
                     9x³ + 6x² - 8x + 45

b)  A – B – C

6x³ + 5x² – 8x + 15 ) - ( 2x³ – 6x² – 9x + 10 ) - ( x³ + 7x² + 9x + 20 )
  6x³ - 2x³ - x³ + 5x² + 6x² - 7x² - 8x + 9x - 9x + 15 - 10 - 20
                     2x³ - 4x² - 6x - 15

4) Efetue as seguintes multiplicações:

a) (5x) . ( ax – bx) =         
    
     5ax² - 5bx²

b) (-5b) . ( 2c -3d) =        

    -10bc + 15bd

c)  (-2c2) . ( c2 + 4c – 3c2) =
   
          - 2c4 – 8c³ + 6c6


d) (-xy2 + yx2 – x2y2) . ( - x2y) =     

      x³y³ - x4 y² + x4

e) (ab – 2y) . (ab + 2y)=    
  
     a²b² + 2aby - 2aby - 4y²
               a²b² - 4y²

h) (y2+ 5y – 6) . ( 2y – 1) =

       2y4 - y² + 10y² - 5y - 12y + 6
    2y4  - 9y² - 17y + 6 

5) O polinômio A representa a diferença entre os polinômios: 

5ax – 10x – 9a e  3ax – 8x – 12a. Escreva qual é o polinômio A.

A = 5ax - 10x - 9a - 3ax + 8x + 12a
A = 2ax - 13x  + 3a

6) Qual é a forma reduzida do polinômio expresso por   

a².( a2 – ab + b2) + b².( a2 – ab + b2)


 a4- a³b + a²b² + a²b²  - ab³ +b4

 a4 - a³b + 2a²b² - ab³ + b




Exercícios com adição, subtração, multiplicação e divisão de radicais para o 9º ano ( 8ª série )


Atividade com adição, subtração, multiplicação e divisão de radicais para o 9º ano ( 8ª série )

1) Resolva as seguintes adições algébricas de radicais:

a) √45+ 2√20 =                  

b) √8+ ∛27- ∜4=          

c)  2√8-3√18+ √32-2√50=


2) Calcule:

a) ∛64- √49+ √81=      

b) 3√25+2√4-5∛8 =            

c) √4- ∛27+ ∜16- ∛125=


3) Simplifique, reduzindo termos com radicais iguais:

a) 2√3+7√3=    

b) 6√2+2√2-5√2=    

c) 6√2-4√2+2√2 =    

d) 2√3-5√3+3√3-6√3 =


4) Calcule:

a) 2√3  .5√2  .√6=        

b) 3√2  .6√5 .√10=      

c) 2√8  .3√2  .√27=          

d) ∛2  .∛16  .3∛2=


5) Calcule o valor de cada expressão:

a) (√6   .  √3):√2=                                    

b) (3√(10 )  .  2√5):√8                                    

c) (√3  .  √75 ) : 3=

d) √72 : √8   =                                      

e) √5/√20  =                                        

f) √40 : (√2  .  √5)=



Exercícios sobre radicais ( adição, subtração, multiplicação e divisão ) para 9º ano (8ª série )

01) Resolva as seguintes adições algébricas de radicais:

(A) √45+ 2√20 =                  

(B) √8+ ∛27- ∜4=          

(C)  2√8-3√18+ √32-2√50=


02) Calcule:

(A) ∛64 - √49 + √81=      

(B) 3√25 + 2√4 - 5∛8 =          

(D) √4 - ∛27 + ∜16 - ∛125 =


03) Simplifique, reduzindo termos com radicais iguais:

(A) 2√3 + 7√3 =
    
(B) 6√2 + 2√2 - 5√2 =
 
(C) 6√2 - 4√2 + 2√2 =  

(D) 2√3 - 5√3 + 3√3 - 6√3 =


04) Calcule:

(A) 2√3  .5√2  .√6=        

(B) 3√2  .6√5 .√10=      

(C) 2√8  .3√2  .√27=          

(D) ∛2  .∛16  .3∛2=


05) Calcule o valor de cada expressão:

(A) (√6   .  √3):√2=                                    

(B) (3√(10 )  .  2√5) :√8                                    

(C) (√3  .  √75 ): 3=

(D) √72 : √8   =                                      

(E) √5 : √20  =                                        

(F) √40 : (√2  .  √5 ) =

                                                                                                             


                                                         

Atividade de matemática com números inteiros positivos e negativos para 7º ano ( 6 ª série )

1) Observe os números e diga:      ( -15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23, -72, +72 )

a) Quais os números inteiros negativos?                  b) Quais são os números inteiros positivos?


2) Qual o número inteiro que não é nem positivo nem negativo?

3) Escreva a leitura dos seguintes números inteiros:

a) -8 =                                                          b)+6 =                                                c) -10 =
d) +12 =                                                       e) +75 =                                             f) -100 =

4) Quais das seguintes sentenças são verdadeiras?

a) +4 = 4 = (    )         b) -6 = 6 = (    )          c) -8 = 8 = (    )       d) 54 = +54 = (    )   e) 93 = -93 = (    )

5) As temperaturas acima de 0°C (zero grau) são representadas por números positivos e as temperaturas abaixo de 0°C, por números negativos. Represente a seguinte situação com números inteiros relativos:

a) 5° acima de zero =        b) 3° abaixo de zero =    c) 9°C abaixo de zero=      d) 15° acima de zero = 


6) Calcule
a) +5 + 3 =
b) +1 + 4 =
c) -4 - 2 =
d) -3 - 1 =
e) +6 + 9 =
f) +10 + 7 =
g) -8 -12 =
h) -4 -15 =
i) -10 - 15 =
j) +5 +18 =
l) -31 - 18 = 

7) Calcule:
a) (+3) + (+2) =
b) (+5) + (+1) =
c) (+7) + ( +5) =
d) (+2) + (+8) =
e) (+9) + (+4) =
f) (+6) + (+5) =
g) (-3) + (-2) =
h) (-5) + (-1) =
i) (-7) + (-5) =
j) (-4) + (-7) =
l) (-8) + ( -6) =
m) (-5) + ( -6) = 
8) Calcule:
a) 4 + 10 + 8 =
b) 5 - 9 + 1 =
c) -8 - 2 + 3 =
d) -15 + 8 - 7 =
e) 24 + 6 - 12 =
f) -14 - 3 - 6 - 1 =
g) -4 + 5 + 6 + 3 - 9 = 
h) -1 + 2 - 4 - 6 - 3 - 8 =
i) 6 - 8 - 3 - 7 - 5 - 1 + 0 - 2 =
j) 2 - 10 - 6 + 14 - 1 + 20 =
l) -13 - 1 - 2 - 8 + 4 - 6 - 10 = 

9) Calcule;

a) (+7) - (+3) =
b) (+5) - (-2) =
c) (-3) - ( +8) =
d) (-1) -(-4) =
e) (+3) - (+8) =
f) (+9) - (+9) = 
g) (-8) - ( +5) =
h) (+5) - (-6) =
i) (-2) - (-4) =
j) (-7) - (-8) =
l) (+4) -(+4) =

Exercícios de adição, subtração e valor numérico de polinômios 8º ano (7ª serie )

01) Resolva as seguintes adição e subtração de polinômios:
a) ( 6x- 5x + 3) + (2x+ 4x - 5) =
b) (7x- 5x + 3) + (2x+ 5x + 4) =
c) (4x+ 5x + 7) +(4x+ 4x - 5) =
d) (7x- 8x + 4) + (5x- 2x -11)=
e) (8x- 4x - 6 ) + (3x- 2x + 7) =
f) (9x- 5x + 6) +(3x+ 4x - 12) =
g) (-2x+ 8x - 7) – (4x- 3x -7) =
h) (2x+ 5x - 6) – (-2x- 6x + 7) =
i) (7x+ 4x + 5) – (3x-5x + 6 ) =
j) (4x- 5x + 7) – (3x- 8x - 7) =
k) (-4x+ 7x + 5) – (-2x+ 6x + 4) – (3x+ 4x - 5) =
l) (5x+ 7x - 6 ) – (4x- 9x + 7) + (3x+ 8x + 6) =
m) (5x+ 4x + 3) – (-3x- 6x + 7) + (-4x+ 4x - 5) =
n) (9x- 5x + 4 ) – (2x+ 5x - 1) – (5x+ 6x - 4 ) =
o) (3x- 5x + 7) + (-5x- 5x + 7 ) + (6x- 5x + 8 ) =
p) (12x+ 4x - 8 ) + (5x+ 8x - 6 ) – ( - 4x+ 5x - 3 ) =
q) (4x- 5x + 7) + (2x- 5x - 3 ) – (-3x+ 7x - 4 ) =
r) (4x- 6x - 3 ) + (3x- 4x + 6 ) – (6x- 4x - 1 ) =
s) (4x- 8x - 11) + (-2x+ 5x + 8 ) – (2x+ 5x + 3 ) =
t) (3x+ 5x + 4 ) – (6x+ 4x +7 ) + (2x- 11x + 7 ) =


02) Escreva os seguintes polinômio na forma reduzida:

a) 5x + 4x³ - 1 + 2x² - x³ - x + 7x² - 1                     

b) 8x² - 6x + 1 + 7x - 6x² - 3 - 3x             

c)  x² + xy + xy + x² + xy

03) Dados os polinômios A = 3x³ - 2x² + 3x - 5 e B= - x³ + 3x² + 2x - 4. Determine:

a) A + B

b) A – B

04) Dado o polinômio 3x³ - 5x² + 7x³ - x + 5x² + 2x³ - 2x² + 6.

a) Escreva-o na forma reduzida;       

b) Determine o grau desse polinômio;

05) Qual é o grau do polinômio -5a³ - a³x³ + x?    
     
06) Dados os polinômios P = 2x² + a² - 2ax e Q = 3x² + 3a² + 3ax. Determine:

a) P + Q


b) O valor numérico de P + Q, para a = 3 e x = 2;