Exercícios sobre( Adição e Subtração ) de matrizes 2º e 3º anos Ensino médio


Exercícios de matemática financeira para o ensino médio 1º, 2º, 3º ano envolvendo situações problema de juro composto com gabarito

1) Um investidor quer aplicar R$ 1.200,00 por 4 meses a uma taxa de 8% a.m.
de juro  composto.Que importância terá no final desse ? período?   R$ 1632, 59


2) Renata aplicou R$ 10.000,00 a juros compostos de 20% a.a., capitalizados
semestralmente.  Que montante terá no final de 3 anos e 6 meses?     R$ 19.487,17


3) Qual valor a ser aplicado hoje, a uma taxa de juro composto de 2% a.m., para que
uma pessoa receba R$ 8.000,00 ao final de 6 meses?     R$ 7.103, 53


4) Uma pessoa investiu R$ 8.000,00 e recebeu à vista, R$ 14.000,00 após 5 meses.
Qual foi o valor da taxa aplicada a juro composto desse investimento.   11,84%


5) Suponha que em dois meses um determinado titulo de capitalização teve seu valor
reajustado em 38%. Sabendo-se que o reajuste no 1º mês foi de 15%, podemos
afirmar  que o 2º mês foi de:      20%


6) O aumento da procura por ovos de Páscoa fez com que o seu preço sofresse dois
aumentos de 15% e 12%, respectivamente. Se antes dos aumentos, o preço de um ovo
de 500 g era de R$ 28,00, qual o preço atual?     R$ 36,06


7) O governo autorizou três aumentos sucessivos no valor do litro da gasolina, de 8%
cada. Calcule o preço atual do litro, sabendo que o valor anterior era de R$ 0,56.   R$ 0,70


8) O lançamento de um novo aparelho de som fez com que o modelo antigo sofresse
desvalorizações sucessivas de 7% e 13%. Calcule o preço atual, sabendo que o valor
anterior às desvalorizações era  de R$900,00.      R$ 728,19



Exercícios sobre juros compostos usando logaritmo resolvido para o ensino médio 1º,2º e 3º anos

01) Uma pessoa aplicou R$ 10.000,00 a juro composto de 1,8% ao mês. Após quanto tempo terá 

um total de  R$ 11.534,00? 


Resolvendo: 

                 Capital -  C = 10000

                 Taxa -   i = 1,8% a.m.= 0,018 a.m.
             
                 Montante - M = 11534

Usando a formula :             M = C . ( 1 + i )t

                                     11534 = 10000.( 1 + 0,018 )t

                                     11534 = 1,018t
                                     10000
                                     1,018t = 1,1534

Usando a propriedade do logaritmo de uma potência e multiplicando ambos os lados por log :  

Temos:  log 1,018t = log1,1534  → t. log1,018 = 1,1534 

Calculando:       log de 1,11534 = 0,06198     e        log de 1,018 = 0,00775

Temos:
                                                                   t =  log 1,1534  → t =  0,06198    → t = 8 meses
                                                                          log 1,018               0,00775






02) Jorge quer aplicar R$ 6.000,00 como objetivo de, após 15 meses, obter um montante de 

R$ 9.348,00. A que taxa mensal de juro composto deve aplicar esse capital?  


Resolvendo: Capital -  C = 6000

                     Tempo – 15 meses
             
                 Montante - M = 9348

Usando a formula :             M = C . ( 1 + i )t

                                     9348  = 6000.( 1 + i )15

                                     9348 = ( 1 + i )15
                                     6000
                                     ( 1+ i ) 15 = 1,558
Usando a propriedade do logaritmo de uma potência e multiplicando ambos os lados por log :
  
Temos:  log ( 1 + i )15 = log1,558  → 15. log ( 1 + i ) = log 1,558

Calculando: log de 1,558 = 0,19257   

Temos:      log( 1 + i ) =  0,19257     → log ( 1 + i ) = 0,01284  →  Fazendo: log = 10
                                              15
                                                                10 ( 1 + i ) =  0,01284

                                                                      1 + i  = 100,01284

                                                                      1 + i = 1,03

                                                                           i = 1,03 – 1


                                                                           i = 0,03 . 100% = 3%



Exercícios de probabilidade ( permutações simples ) para o ensino médio 1º, 2º, 3º anos com gabarito

1) Considerar a palavra DILEMA e determinar:

a) O número total de anagramas.       R = 720

b) O número de anagramas que começam com a letra D;    R= 120

c) O número de anagramas que começam com a letra D e terminam com a letra A.  R = 24

d) O número de anagramas que começam com a vogal.  R = 360 anagramas

2) Da palavra LIVRO:

a) Quantos anagramas podemos formar?    R = 120

b) Quantos são os anagramas que começam com vogal?  R = 48

c) Quantos são os anagramas que começam com consoante?   R = 72

3) Da palavra ADESIVO:

a) Quantos anagramas podemos formar com as letras SI juntas e nessa ordem?   R = 720

b) Quantos são os anagramas da palavra ADESIVO que começam com a letra D
e terminam com a letra V?  R = 120

4) Quantos anagramas da palavra FUVEST possuem as vogais juntas?  R = 240

5) De quantos modos pessoas podem se sentar em 6 cadeiras, em fila?  R = 720

6) Obter o número de anagramas formados com as letras da palavra REPÚBLICA,
nos quais as vogais se mantêm nas respectivas posições.   R = 120

7) FUVEST - SP ) O número de anagramas da palavra FUVEST que começam e
terminam  com vogal é:        b

a) 24
b) 48
c) 96
d) 120
e) 144

8) Os anagramas da palavra EDUCATIVO que começam com vogal e terminam
com consoante são em números de:       e

a) P9
b) P7
c) P7.P5.P4
d) 2.P7
e) 20.P7



Exercícios de probabilidade ( princípio fundamental da contagem ) para o ensino médio 1º, 2º, 3º anos com gabarito

1) Marina tem 5 blusas e 2 saias. De quantos modos diferentes ela pode se vestir com
essas roupas?

a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11

2) Em um baile há 12 moças e 8 rapazes. Quantos casais podem ser formados?

a) 76
b) 86
c) 96
d) 106
e) 116

3) renato vai a um clube no qual existem 4 portas de entrada que dão acesso a 2
elevadores. Ele pretende ir ao 6º andar. De quantas maneiras diferentes poderá fazê-lo?

a) 10
b) 8
c) 6
d) 4
e) 2

4) Quantos números pares de 2 algarismos podem ser formados no sistema decimal?

a) 41
b) 42
c) 43
d) 44
e) 45

5) Uma pessoa possui 10 envelopes diferentes e 8 selos diferentes. De quantos modos
essa pessoa pode enviar uma carta utilizando 1 envelope e 1 selo?

a) 80
b) 90
c) 100
d) 110
e) 120

6) De quantos modos 3 pessoas podem se sentar num sofá de 5 lugares?

a) 50
b) 60
c) 70
d) 80
e) 90

7) com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de 4 algarismos distintos.
Entre eles, são divisíveis por 5:

a) 20 algarismos.
b) 30 algarismos.
c) 60 algarismos.
d) 120 algarismos.
e) 180 algarismos.

8) ( Fatec - SP ) dispomos de 4 cores diferentes entre si; todas elas devem ser usadas
para pintar as 5 letras da palavra FATEC, cada letra de uma só cor, e de modo que as
vogais sejam as únicas letras pintadas com a mesma cor. De quantos modos pode ser
feito isso?

a) 4
b) 36
c) 28
d) 120
e) 24


Gabarito: 1) D     2) C       3) B        4) E      5) A       6) B      7) C       8) E

Exercícios de expressões numéricas com potências envolvendo números negativos e positivos para o 7º ano ( 6ª série ) com respostas

                         Expressões com potências com o gabarito no final da página


1) São dados os números inteiros:        A = ( - 2 )³ - ( - 8 ) : ( - 2 )  e 
                                                     
                                                   B = ( - 2 ). ( - 1 ) . ( + 1 ). ( + 2 ) . ( - 2 ).

O valor de A + B é;                    Resolução:

a) + 20                                           A = - 8 - ( + 4 )             B = + 2 . ( + 1 ) . ( - 4 )
b) + 10                                           A = - 8 - 4                     B = + 2 . ( - 4 )
c) + 15                                           A = - 12                         B = - 8
d)  - 10
e)  - 20                                       Fazendo: A + B  ---- Temos : ( - 12 ) + ( - 8 )
                                                                                                      - 12 - 8
                                                                                                          - 20

2) Qual é o número inteiro que representa o valor da expressão

                      

a)  - 6                     Resolução :
b) + 6                                         100 : ( - 20 ) - ( - 5 + 2 ) . 9 + 16 . ( - 1 )³
c) + 12                                               (- 5) - ( - 3 ). 9 + 16 . ( - 1 )      
d) - 48                                                          - 5  + 27 - 16
e) - 48                                                              + 27 - 21
                                                                              + 6

3) São dados os números inteiros:    

                     
                

O produto x . y é igual a :

a) + 74                                 Resolução; x = + 27 - ( 4 )³     y = - 8 - 9 - 1 + 16
b) - 74                                                     x = 27 - 64            y = + 16 - 18
c) - 37                                                     x = - 37                 y = - 2
d) + 37                  
e) + 111                                  O produto x . y :      ( - 37 ) . ( - 2 )
                                                                                       + 74

4) Quando a = - 9, b = + 2 e c = + 10,   o valor numérico da expressão:

                                               
          é:

a) + 217                                      Resolução: ( - 9 )³ - ( + 2 - 10 )³
b) - 217                                                          - 729 - ( - 8 )³
c) - 124                                                          - 729 + 512
d) + 124                                                                - 217      
e) - 729

5) Sabe-se que o número x representa o valor da expressão:


                                                    
Então, o quadrado do número x é:

a) - 16                                            Resolução: 2 - [ - 1 + 1 - ( - 8 )] - ( + 2 )
b) + 16                                                                  2 - [ 0 + 8 ] - 2
c) - 64                                                                          2 + 8 - 2
d) + 64                                                                          + 10 - 2
e) + 36                                                                              + 8

     O quadrado ( + 8 )² = ( + 8 ) . ( + 8 ) = + 64


Gabarito: 

1)D         
2) B        
3) A         
4) B        
5) D



Exercícios sobre números inteiros negativos e positivos para o 7º ano ( 6ª série ) com respostas

01) Calcule a diferença entre os números inteiros ( - 3 ) e ( - 1 ). O simétrico do número obtido é:

(A) - 2
(B) + 2
(C) - 4
(D) + 4


                                      Resolução:
                                                         ( - 3 ) - ( - 1 )
                                                                - 3 + 1
                                                                    - 2
                                         O simétrico de - 2 é + 2 
Resposta:  B

02) Um termômetro marcava + 4° C pela manhã. À tarde, a temperatura chegou a - 2° C. A temperatura baixou nesse período:

(A) 2° C
(B) 8° C
(C) 6° C
(D) 5° C

                                         Resolução:
                                                            ( + 4 ) - ( - 2 )
                                                               + 4 + 2
                                                                   + 6
  Resposta:  C

03) Quando você calcula a soma entre o quadrado do número - 1 e o cubo do número - 1,
você obtém:

(A) 0
(B) - 1
(C) + 1
(D) - 2

                                         Resolução:
                                                              ( - 1 )² + (- 1 )³
                                                                     + 1 - 1
                                                                          0
 Resposta:  A

04) Dados os números inteiros - 12, - 10, - 7, - 2, 0, 1, 3, 7, 10, quantos deles são menores
que o número inteiro - 4?

(A) 6
(B) 5
(C) 4
(D) 3

 Resposta: D

05) Entre as potências ( + 3 )5, ( - 7 )², - 4², ( - 2 )³ e ( - 1 )10 quantos números representam 
números inteiros negativos?

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

                                       Resolução:
                                                         ( + 3 )5 = 243
                                                         ( - 7 )² = 49
                                                           - 4² = - 16 
                                                        ( - 2 )³ = - 8
                                                        ( - 1 )10 = 1 
Portanto só o - 16 e - 8  letra B

06) Quantas das sentenças a seguir são verdadeiras?


I ) – 24 = ( - 2 )
II) – 20 = ( - 2 )0
III) – 2³ = ( - 2 )³
IV) ( + 2 )6 = ( - 2 )6                                                            

                                                  Resolução; I)   - 16 = + 16  ---- F
(A) 0                                                           II)  - 1 = 1 -----------F     
(B) 1                                                          III)  - 8 = - 8 ---------V
(C) 2                                                          IV) + 32 = + 32 -----V
(D) 3                                

Portanto 2 duas são verdadeiras letra C.

07) Quando multiplicamos um número x pelo quadrado do número ( - 10 ), obtemos o 
número  - 500.  O número x é:

(A) + 5  
(B) - 5
(C) - 25
(D) + 25

                                      Resolução:     x . ( - 10 )²  = - 500
                                                             x . 100 = - 500
                                                             x = - 500 : 100
                                                                 x = - 5

 Portanto a resposta correta é letra B

08) Dada a expressão a³ - 3 . a² . x², quando a = 10 e x = 2, o valor numérico da expressão é:

(A) - 150
(B) - 100
(C) + 100
(D) - 200
                                 Resolução:  ( 10 )³ - 3 . 10² . 2²
                                                       1000 - 3 . 100 . 4
                                                          1000 - 1200
                                                               - 200
 Portanto a resposta correta é letra D.

09) Calculando o valor da expressão numérica ( - 3 )². [ - 9 - ( - 3 )³] : ( - 3 )², vamos obter 
o número:

(A) - 36
(B) + 36
(C)  + 27
(D)  + 18

                                   Resolução:
                                                             9 . [ - 9  + 27 ] : 9
                                                                9 . (  + 18 ) : 9
                                                                    + 162 : 9
                                                                        + 18

 Portanto a resposta correta é letra D.

10) considere a expressão: ( - 3 )³ - 3 . ( - 10 )². ( - 2 )². O número que representa a metade 
do valor dessa expressão é:

(A) - 1227
(B) - 1200
(C) +1300 
(D) - 1100


                                           Resolução :
                                                                 - 27 - 3 . 100 . 4
                                                                  - 27 - 1200
                                                                       - 1227
Resposta: A




Exercícios de matemática financeira envolvendo problemas com porcentagem com lucro e prejuízo para ensino médio 1º, 2º, 3º ano com gabarito

1) Um quadro, cujo preço de custo era de R$ 800,00, foi vendido por R$ 980,00. De quanto
por cento foi o lucro sobre o preço de custo?    22,5%


2) Um produto que custa R$ 780,00 é vendido com um prejuízo de 30% sobre o preço de
venda. Qual é o preço de venda dessa mercadoria?    R$ 600,00


3) Karina fixou em 18% o lucro sobre o preço de aquisição de uma mercadoria. Sabendo
que  esta custou R$ 250,00, por quanto deverá ser vendida?      R$ 295,00


4) Marina teve um lucro de R$ 56,00 ao vender um objeto por R$ 194,00. Qual foi o preço
de custo desse objeto?  R$ 138,00


5) Um certo número de ações vendidas por R$ 1200,00 deu um lucro de R$ 200,00 sobre
o preço de venda. De quanto por cento foi o lucro sobre o preço de custo?    20%


6) Comprei ações por R$ 4.000,00 e depois de certo tempo as vendi com um prejuízo de 23%.


a) De quantos reais foi o meu prejuízo?    R$ 920,00


b) Por quanto elas foram vendidas?     R$ 3.080,00 


7) Um comerciante comprou 10 sacas de batas por R$ 210,00. Por quanto deve vender
cada saca para obter um lucro total de 15% sobre o custo?     R$ 24,15


8) Uma pessoa vendeu um objeto por R$ 144,00, perdendo o equivalente a 10% do
preço de compra. Qual foi o preço de compra?      R$ 160,00


9) Certa mercadoria foi comprada por R$ 860,00. Por quanto deve ser vendida para dar um
lucro de 20% sobre o preço de venda?    R$ 1.075,00


10) por R$ 759,00 vendi meu computador, tendo 25% de prejuízo sobre o preço original.
Por quanto comprei o computador?     R$ 1.000,00




Exercícios de porcentagem ( matemática financeira ) com problemas que envolvem porcentagem para o ensino médio 1º, 2º, 3º anos com gabarito

1) Fabrício teve um aumento de 8% e passou a receber R$ 1680,00. Qual era seu salário
ante do reajuste?   R$ 1555,55


2) Um carro avaliado em R$ 12.500,00 foi vendido com um desconto de 12%  sobre
esse preço. Qual foi o preço de venda?   R$ 11.000,00


3) O salário de Pedro era de x reais em janeiro. Em maio, ele recebeu um aumento de
20% e outro de 15%, em novembro. Seu salário atual é R$ 2.208,00. Calcule o salário
de Pedro em janeiro?   R$ 1.600,00


4) Um recipiente contém uma mistura de leite natural e leite de soja num total de 200 litros, dos quais 25% são de leite natural. Qual é a quantidade de leite de soja que deve ser acrescentada a esta mistura para que ela venha a conter 20% de leite natural?    50 litros


5) Marcus paga R$ 500,00 na prestação mensal de seu carro. Este mês ele atrasou o pagamento e pagou 7% de multa a prestação. Qual foi o valor da multa?   R$ 35,00


6) Uma empresa concedeu aumento de 8% a seus funcionários. Após o aumento, um dos funcionários passou a receber R$ 237,60. Qual era o salário desse funcionário?   R$ 220,00


7) Na compra de um televisor, cujo preço era de R$ 650,00, foi concedido um desconto de 9%. Quanto custou o televisor?    R$ 591,50


8) Uma mercadoria custava R$ 12,50 e teve um aumento, passando a valer R$ 13,50. De quanto por cento foi o aumento sobre o preço antigo?  8%


9) Um indivíduo, ao engordar, passou a ter 38% a mais em sua massa corporal. Se tivesse engordado de tal maneira a aumentar sua massa em apenas 15%, estaria com 18,4 kg a menos. Qual era sua massa inicial?  80kg


10) O salário de Henrique equivale a 90% do de Francisco. A diferença entre os salários é de R$ 500,00. Qual é o salário de Pedro?   R$ 4.500,00





Exercícios de juros compostos ( matemática financeira) para o ensino médio 1º, 2º, 3º ( juro composto) com gabarito

Matemática Financeira - Exercícios de juro composto

1) A investidora Gisele aplicou R$ 500.000,00 a juro composto de 2% ao mês. Quantos reais terá após 5 meses de aplicação? Qual o juro obtido? 552.040,40 e 52.040,40

2) O investidor Marcos aplicou R$ 14.000,00 a juro composto de 2% ao mês. Quantos reais terá após 8 meses de aplicação? 16.403,24

3) Calcule o juro que será obtido na aplicação de R$ 25.000,00 a 25% ao ano, durante 72 meses. 70.367,50

4) Aline aplicou R$ 5.000,00, à taxa de 3% ao mês, durante 5 meses. Que montante esse capital irá gerar, se o regime for de juro composto? Quantos reais de juro obterá nessa operação? 5.796,37 ; 796,37

5) Janaína aplicou R$ 40.000,00 em um banco, a juro composto de 16% a.a., capitalizados anualmente. Qual o juro ao final de 2 anos? 13.824,00

6) Qual é o montante que um capital de R$ 4.000,00 produz quando aplicado:

a) Durante 3 meses, a uma taxa de 4% a.m. de juro composto? 4.499,46

b) Durante 10 anos, a uma taxa de 2% a.m. de juro composto? 43.060,65

c) Durante 15 meses, a uma taxa de 0,02% a.d. de juro composto? 4.376,66

7) Cairo aplicou R$ 12.000,00 a juro composto de 6% ao bimestre. Que quantia terá após 12 meses de aplicação? 17.022,23

8) Carolaine aplicou x reais a uma taxa de juro composto de 2,4% a.m. Sabendo que após 5 meses recebeu um montante de R$ 40.000,00, Calcule x. 35527,13


Usando logaritmo no cálculo de juro composto


1) Uma pessoa aplicou R$ 10.000,00 a juro composto de 1,8% ao mês. Após quanto tempo terá um total de R$ 11.534,00? 11.534,00

2) Mikaela quer aplicar R$ 6.000,00 como objetivo de, após 15 meses, obter um montante de R$ 9.348,00. A que taxa mensal de juro composto deve aplicar esse capital?  3% a.m.

3) Um investidor aplicou R$ 80.000,00 a juro composto de 2,2% ao mês.

a) Daqui a quantos meses, aproximadamente, terá um montante de R$ 85.400,00? 3 meses


b) Após quantos anos terá um montante de R$ 134.868,80?  2 anos



Exercícios com soma dos termos de uma PA para o ensino médio 1º, 2º e 3º anos com gabarito

1) Calcular a soma dos dez primeiros termos da P.A ( 4, 7, 10, ... )      

a) 175
b) 275
c) 375
d) 475
e) 575

2) Calcular a soma dos termos da P.A. ( - 16, - 14, -12, ..., 84 ).

a) 1671
b) 1673
c) 1733
d) 1734
e) 1757

3) Determinar o primeiro termo e o número de termos de uma P.A. de números positivos de razão igual a 2, com o último termo igual a 26 e a soma dos termos igual a 180.  

a) 2 e 6
b) 4 e 12
c) 3 e 9
d) 5 e 10
e) 6 e 12

4) Determinar a soma dos n primeiros termos naturais pares.

a)  n ( n + 1 )
b) n( n + 2 )
c) n( n - 3 )
d) n( n - 2 )
e) n( n - 1 )

5) Determine a soma dos dezoito primeiros termos da P.A. ( 1, 4, 7, ..., )

a) 477
b) 476
c) 475
d) 474
e) 473

6) Determine a soma dos 25 primeiros termos da P.A. ( - 7, - 9, - 11, ... ).

a) -775
b) - 778
c) - 773
d) - 678
e)  775

7) Determine a soma dos trinta primeiros termos da P.A. ( - 15, - 11, - 7, ... ).

a) 1291
b) 1235
c) 1289
d) 1290
e) 1390

8) Qual é a soma dos cinquenta primeiros números naturais ímpares?

a) 2400
b) 2500
c) 2600
d) 2700
e) 2800

9) Qual é soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 11 e 100?

a) 1665
b) 1664
c) 1667
d) 1662
e) 1643

10) Qual é a soma dos múltiplos de 7 compreendidos entre 20 e 100?

a) 71055
b) 71040
c) 71050
d) 71030
e) 71030

Gabarito: 1) A  
                2) D   
                3) B    
                4) E    
                5) A   
                6) A   
                7) D   
                8) B    
                9) A   
               10) C



Exercícios sobre adição e subtração de matrizes para o ensino médio 1º, 2º e 3º anos


Exercícios de progressão aritmética ( PA ) para o ensino médio 1º,2º e 3º anos com situações problema de progressão aritmética ( P.A ) com gabarito

01) Classifique as sequências abaixo em PA ou PG.

a) ( 3, 5, 7, 9, 11, ...)  __________      PA  
b) ( 3, 6, 12, 24, ... ) ________           PG
c) ( 3, 12, 21, 30, 39, ... ) ________   PA
d) ( 10, 7, 4, 1, -2, ... ) __________   PA    
e) ( 6, 4, 3, 1, -2, ... ) ________         PA
f)  ( 3, -3, 3, -3, -3, ... ) __________  PG    
g) ( 3, 3, 3, 3, 3 ....) ___________     PG      
h) ( 8, 4, 2, 1, ... ) __________          PG

02)) Qual é o 5º termo de uma PA, sabendo-se que a1 = 3 e a razão é igual a 5?   

(A) 20
(B) 21
(C) 22
(D) 23

Resposta:  D

03) Determine o 15º termo de uma PA dada por ( 4, 7, 10, ... ).        

(A) 51
(B) 52
(C) 53
(D) 54

Resposta: B

04) Determine o 11º termo de uma PA, onde a1 = 6 e r = - 2.        

(A) - 11
(B) - 12
(C) - 13
(D) - 14
(E) - 16

Resposta: D

05) Numa PA de 50 termos, o 1º termo é 130 e o último é 230. Calcule a soma dos termos dessa PA.
                        
(A) 7085
(B) 8050
(C) 9050
(D) 9000
(E) 1050

Resposta: D

06) Calcule a soma dos 20 primeiros termos de uma PA, sabendo-se que a1 = 30 e r = 8.       

(A) 2230                                 
(B) 2320                            
(C) 2210                           
(D) 2190                             
(E) 2120

Resposta: E