MANIA DE CALCULAR: maio 2016

Exercícios sobre( Adição e Subtração ) de matrizes 2º e 3º anos Ensino médio

Exercícios de matemática financeira para o ensino médio 1º, 2º, 3º ano envolvendo situações problema de juro composto com gabarito

1) Um investidor quer aplicar R$ 1.200,00 por 4 meses a uma taxa de 8% a.m.
de juro composto.Que importância terá no final desse ? período? R$ 1632, 59

2) Renata aplicou R$ 10.000,00 a juros compostos de 20% a.a., capitalizados
semestralmente. Que montante terá no final de 3 anos e 6 meses? R$ 19.487,17

3) Qual valor a ser aplicado hoje, a uma taxa de juro composto de 2% a.m., para que
uma pessoa receba R$ 8.000,00 ao final de 6 meses? R$ 7.103, 53

4) Uma pessoa investiu R$ 8.000,00 e recebeu à vista, R$ 14.000,00 após 5 meses.
Qual foi o valor da taxa aplicada a juro composto desse investimento. 11,84%

5) Suponha que em dois meses um determinado titulo de capitalização teve seu valor
reajustado em 38%. Sabendo-se que o reajuste no 1º mês foi de 15%, podemos
afirmar que o 2º mês foi de: 20%

6) O aumento da procura por ovos de Páscoa fez com que o seu preço sofresse dois
aumentos de 15% e 12%, respectivamente. Se antes dos aumentos, o preço de um ovo
de 500 g era de R$ 28,00, qual o preço atual? R$ 36,06

7) O governo autorizou três aumentos sucessivos no valor do litro da gasolina, de 8%
cada. Calcule o preço atual do litro, sabendo que o valor anterior era de R$ 0,56. R$ 0,70

8) O lançamento de um novo aparelho de som fez com que o modelo antigo sofresse
desvalorizações sucessivas de 7% e 13%. Calcule o preço atual, sabendo que o valor
anterior às desvalorizações era de R$900,00. R$ 728,19

Exercícios sobre juros compostos usando logaritmo resolvido para o ensino médio 1º,2º e 3º anos

01) Uma pessoa aplicou R$ 10.000,00 a juro composto de 1,8% ao mês. Após quanto tempo terá

um total de R$ 11.534,00?

Resolvendo:

Capital - C = 10000

Taxa - i = 1,8% a.m.= 0,018 a.m.

Montante - M = 11534

Usando a formula : M = C . ( 1 + i )^t

11534 = 10000.( 1 + 0,018 )^t

11534 = 1,018^t

10000

1,018^t = 1,1534

Usando a propriedade do logaritmo de uma potência e multiplicando ambos os lados por log :

Temos: log 1,018^t = log1,1534 → t. log1,018 = 1,1534

Calculando: log de 1,11534 = 0,06198 e log de 1,018 = 0,00775

Temos:

t = log 1,1534 → t = 0,06198 → t = 8 meses

log 1,018 0,00775

02) Jorge quer aplicar R$ 6.000,00 como objetivo de, após 15 meses, obter um montante de

R$ 9.348,00. A que taxa mensal de juro composto deve aplicar esse capital?

Resolvendo: Capital - C = 6000

Tempo – 15 meses

Montante - M = 9348

Usando a formula : M = C . ( 1 + i )^t

9348 = 6000.( 1 + i )¹⁵

9348 = ( 1 + i )¹⁵

6000

( 1+ i ) ¹⁵ = 1,558

Usando a propriedade do logaritmo de uma potência e multiplicando ambos os lados por log :

Temos: log ( 1 + i )¹⁵ = log1,558 → 15. log ( 1 + i ) = log 1,558

Calculando: log de 1,558 = 0,19257

Temos: log( 1 + i ) = 0,19257 → log ( 1 + i ) = 0,01284 → Fazendo: log = 10

10 ( 1 + i ) = 0,01284

1 + i = 10^0,01284

1 + i = 1,03

i = 1,03 – 1

i = 0,03 . 100% = 3%

Exercícios de probabilidade ( permutações simples ) para o ensino médio 1º, 2º, 3º anos com gabarito

1) Considerar a palavra DILEMA e determinar:

a) O número total de anagramas. R = 720

b) O número de anagramas que começam com a letra D; R= 120

c) O número de anagramas que começam com a letra D e terminam com a letra A. R = 24

d) O número de anagramas que começam com a vogal. R = 360 anagramas

2) Da palavra LIVRO:

a) Quantos anagramas podemos formar? R = 120

b) Quantos são os anagramas que começam com vogal? R = 48

c) Quantos são os anagramas que começam com consoante? R = 72

3) Da palavra ADESIVO:

a) Quantos anagramas podemos formar com as letras SI juntas e nessa ordem? R = 720

b) Quantos são os anagramas da palavra ADESIVO que começam com a letra D
e terminam com a letra V? R = 120

4) Quantos anagramas da palavra FUVEST possuem as vogais juntas? R = 240

5) De quantos modos pessoas podem se sentar em 6 cadeiras, em fila? R = 720

6) Obter o número de anagramas formados com as letras da palavra REPÚBLICA,
nos quais as vogais se mantêm nas respectivas posições. R = 120

7) FUVEST - SP ) O número de anagramas da palavra FUVEST que começam e
terminam com vogal é: b

a) 24
b) 48
c) 96
d) 120
e) 144

8) Os anagramas da palavra EDUCATIVO que começam com vogal e terminam
com consoante são em números de: e

a) P9
b) P7
c) P7.P5.P4
d) 2.P7
e) 20.P7

Exercícios sobre probabilidade ( princípio fundamental da contagem ) para o ensino médio 1º, 2º, 3º anos com gabarito

01) Marina tem 5 blusas e 2 saias. De quantos modos diferentes ela pode se vestir com
essas roupas?

a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11

02) Em um baile há 12 moças e 8 rapazes. Quantos casais podem ser formados?

a) 76
b) 86
c) 96
d) 106
e) 116

03) Renato vai a um clube no qual existem 4 portas de entrada que dão acesso a 2
elevadores. Ele pretende ir ao 6º andar. De quantas maneiras diferentes poderá fazê-lo?

a) 10
b) 8
c) 6
d) 4
e) 2

04) Quantos números pares de 2 algarismos podem ser formados no sistema decimal?

a) 41
b) 42
c) 43
d) 44
e) 45

05) Uma pessoa possui 10 envelopes diferentes e 8 selos diferentes. De quantos modos
essa pessoa pode enviar uma carta utilizando 1 envelope e 1 selo?

a) 80
b) 90
c) 100
d) 110
e) 120

06) De quantos modos 3 pessoas podem se sentar num sofá de 5 lugares?

a) 50
b) 60
c) 70
d) 80
e) 90

07) com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de 4 algarismos distintos.
Entre eles, são divisíveis por 5:

a) 20 algarismos.
b) 30 algarismos.
c) 60 algarismos.
d) 120 algarismos.
e) 180 algarismos.

08) ( Fatec - SP ) dispomos de 4 cores diferentes entre si; todas elas devem ser usadas
para pintar as 5 letras da palavra FATEC, cada letra de uma só cor, e de modo que as
vogais sejam as únicas letras pintadas com a mesma cor. De quantos modos pode ser
feito isso?

a) 4
b) 36
c) 28
d) 120
e) 24

Gabarito: 1) D 2) C 3) B 4) E 5) A 6) B 7) C 8) E

Exercícios de expressões numéricas com potências envolvendo números negativos e positivos para o 7º ano ( 6ª série ) com respostas

Expressões com potências com o gabarito no final da página

1) São dados os números inteiros: A = ( - 2 )³ - ( - 8 ) : ( - 2 ) e

B = ( - 2 ). ( - 1 ) . ( + 1 ). ( + 2 ) . ( - 2 ).

O valor de A + B é; Resolução:

a) + 20 A = - 8 - ( + 4 ) B = + 2 . ( + 1 ) . ( - 4 )
b) + 10 A = - 8 - 4 B = + 2 . ( - 4 )
c) + 15 A = - 12 B = - 8
d) - 10
e) - 20 Fazendo: A + B ---- Temos : ( - 12 ) + ( - 8 )
- 12 - 8
- 20

2) Qual é o número inteiro que representa o valor da expressão

a) - 6   Resolução :
b) + 6   100 : ( - 20 ) - ( - 5 + 2 ) . 9 + 16 . ( - 1 )³
c) + 12 (- 5) - ( - 3 ). 9 + 16 . ( - 1 )
d) - 48    - 5 + 27 - 16
e) - 48 + 27 - 21
  + 6

3) São dados os números inteiros:

O produto x . y é igual a :

a) + 74 Resolução; x = + 27 - ( 4 )³ y = - 8 - 9 - 1 + 16
b) - 74 x = 27 - 64 y = + 16 - 18
c) - 37 x = - 37 y = - 2
d) + 37
e) + 111 O produto x . y : ( - 37 ) . ( - 2 )
+ 74

4) Quando a = - 9, b = + 2 e c = + 10, o valor numérico da expressão:

é:

a) + 217 Resolução: ( - 9 )³ - ( + 2 - 10 )³
b) - 217 - 729 - ( - 8 )³
c) - 124 - 729 + 512
d) + 124 - 217
e) - 729

5) Sabe-se que o número x representa o valor da expressão:

Então, o quadrado do número x é:

a) - 16 Resolução: 2 - [ - 1 + 1 - ( - 8 )] - ( + 2 )
b) + 16 2 - [ 0 + 8 ] - 2
c) - 64 2 + 8 - 2
d) + 64 + 10 - 2
e) + 36 + 8

O quadrado ( + 8 )² = ( + 8 ) . ( + 8 ) = + 64

Gabarito:

1)D
2) B
3) A
4) B
5) D

Exercícios sobre números inteiros negativos e positivos para o 7º ano ( 6ª série ) com respostas

01) Calcule a diferença entre os números inteiros ( - 3 ) e ( - 1 ). O simétrico do número obtido é:

(A) - 2
(B) + 2
(C) - 4
(D) + 4

Resolução:
( - 3 ) - ( - 1 )
- 3 + 1
- 2
O simétrico de - 2 é + 2
Resposta: B

02) Um termômetro marcava + 4° C pela manhã. À tarde, a temperatura chegou a - 2° C. A temperatura baixou nesse período:

(A) 2° C
(B) 8° C
(C) 6° C
(D) 5° C

Resolução:
( + 4 ) - ( - 2 )
+ 4 + 2
+ 6
Resposta: C

03) Quando você calcula a soma entre o quadrado do número - 1 e o cubo do número - 1,
você obtém:

(A) 0
(B) - 1
(C) + 1
(D) - 2

Resolução:
( - 1 )² + (- 1 )³
+ 1 - 1
0
Resposta: A

04) Dados os números inteiros - 12, - 10, - 7, - 2, 0, 1, 3, 7, 10, quantos deles são menores
que o número inteiro - 4?

(A) 6
(B) 5
(C) 4
(D) 3

Resposta: D

05) Entre as potências ( + 3 )⁵, ( - 7 )², - 4², ( - 2 )³ e ( - 1 )¹⁰ quantos números representam
números inteiros negativos?

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

Resolução:
( + 3 )^{5 = 243}
( - 7 )² = 49
- 4² = - 16
( - 2 )³ = - 8
( - 1 )¹⁰ = 1
Portanto só o - 16 e - 8 letra B

06) Quantas das sentenças a seguir são verdadeiras?

I ) – 2⁴ = ( - 2 )⁴

II) – 2⁰ = ( - 2 )⁰

III) – 2³ = ( - 2 )³

IV) ( + 2 )⁶ = ( - 2 )⁶

^{Resolução; I) - 16 = + 16 ---- F}
^{(A) 0 II) - 1 = 1 -----------F}
^{(B) 1 III) - 8 = - 8 ---------V}
^{(C) 2 IV) + 32 = + 32 -----V}
^{(D) 3}
^{Portanto 2 duas são verdadeiras letra C.}

^{07) Quando multiplicamos um número x pelo quadrado do número ( - 10 ), obtemos o}
^número^{- 500.}O número x é:

(A) + 5

(B) - 5

(D) + 25

Resolução: x . ( - 10 )² = - 500
x . 100 = - 500
x = - 500 : 100
x = - 5

Portanto a resposta correta é letra B

08) Dada a expressão a³ - 3 . a² . x², quando a = 10 e x = 2, o valor numérico da expressão é:

(A) - 150

(B) - 100

(D) - 200

Resolução: ( 10 )³ - 3 . 10² . 2²
1000 - 3 . 100 . 4
1000 - 1200
- 200
Portanto a resposta correta é letra D.

09) Calculando o valor da expressão numérica ( - 3 )². [ - 9 - ( - 3 )³] : ( - 3 )², vamos obter

o número:

(A) - 36

(B) + 36

(D) + 18

Resolução:
9 . [ - 9 + 27 ] : 9
9 . ( + 18 ) : 9
+ 162 : 9
+ 18

Portanto a resposta correta é letra D.

10) considere a expressão: ( - 3 )³ - 3 . ( - 10 )². ( - 2 )². O número que representa a metade

do valor dessa expressão é:

(A) - 1227

(B) - 1200

(D) - 1100

Resolução :
- 27 - 3 . 100 . 4
- 27 - 1200
- 1227
Resposta: A

Exercícios de matemática financeira envolvendo problemas com porcentagem com lucro e prejuízo para ensino médio 1º, 2º, 3º ano com gabarito

01) Um quadro, cujo preço de custo era de R$ 800,00, foi vendido por R$ 980,00.
De quanto por cento foi o lucro sobre o preço de custo? 22,5%

02) Um produto que custa R$ 780,00 é vendido com um prejuízo de 30% sobre
o preço de venda. Qual é o preço de venda dessa mercadoria? R$ 600,00

03) Karina fixou em 18% o lucro sobre o preço de aquisição de uma mercadoria.
Sabendo que esta custou R$ 250,00, por quanto deverá ser vendida? R$ 295,00

04) Marina teve um lucro de R$ 56,00 ao vender um objeto por R$ 194,00. Qual
foi o preço de custo desse objeto? R$ 138,00

05) Um certo número de ações vendidas por R$ 1200,00 deu um lucro de R$ 200,00
sobre o preço de venda. De quanto por cento foi o lucro sobre o preço de custo? 20%

06) Comprei ações por R$ 4.000,00 e depois de certo tempo as vendi com um
prejuízo de 23%.

a) De quantos reais foi o meu prejuízo? R$ 920,00

b) Por quanto elas foram vendidas? R$ 3.080,00

07) Um comerciante comprou 10 sacas de batas por R$ 210,00. Por quanto deve
vender cada saca para obter um lucro total de 15% sobre o custo? R$ 24,15

08) Uma pessoa vendeu um objeto por R$ 144,00, perdendo o equivalente a 10%
do preço de compra. Qual foi o preço de compra? R$ 160,00

100% - 10% = 90%

144,00 ----------- 90%
X ------------100%
90%X = 14400%
X = 14400
90%
X = 160,00

09) Certa mercadoria foi comprada por R$ 860,00. Por quanto deve ser vendida
para dar um lucro de 20% sobre o preço de venda? R$ 1.032,00

10) Por R$ 759,00 vendi meu computador, tendo 25% de prejuízo sobre o preço
original. Por quanto comprei o computador? R$ 1.012,00

PARA SABE MAIS SOBRE PORCENTAGEM ACESSE OS LINKS ABAIXO E ASSISTA OS VÍDEOS:

https://youtu.be/iQgnW_Y5aJ0

https://youtu.be/0OCrvnl1t4E

Exercícios de porcentagem ( matemática financeira ) com problemas que envolvem porcentagem para o ensino médio 1º, 2º, 3º anos com gabarito

1) Fabrício teve um aumento de 8% e passou a receber R$ 1680,00. Qual era seu salário
ante do reajuste?   R$ 1555,55

2) Um carro avaliado em R$ 12.500,00 foi vendido com um desconto de 12% sobre
esse preço. Qual foi o preço de venda?   R$ 11.000,00

3) O salário de Pedro era de x reais em janeiro. Em maio, ele recebeu um aumento de
20% e outro de 15%, em novembro. Seu salário atual é R$ 2.208,00. Calcule o salário
de Pedro em janeiro?   R$ 1.600,00

4) Um recipiente contém uma mistura de leite natural e leite de soja num total de 200 litros, dos quais 25% são de leite natural. Qual é a quantidade de leite de soja que deve ser acrescentada a esta mistura para que ela venha a conter 20% de leite natural? 50 litros

5) Marcus paga R$ 500,00 na prestação mensal de seu carro. Este mês ele atrasou o pagamento e pagou 7% de multa a prestação. Qual foi o valor da multa?   R$ 35,00

6) Uma empresa concedeu aumento de 8% a seus funcionários. Após o aumento, um dos funcionários passou a receber R$ 237,60. Qual era o salário desse funcionário?   R$ 220,00

7) Na compra de um televisor, cujo preço era de R$ 650,00, foi concedido um desconto de 9%. Quanto custou o televisor? R$ 591,50

8) Uma mercadoria custava R$ 12,50 e teve um aumento, passando a valer R$ 13,50. De quanto por cento foi o aumento sobre o preço antigo? 8%

9) Um indivíduo, ao engordar, passou a ter 38% a mais em sua massa corporal. Se tivesse engordado de tal maneira a aumentar sua massa em apenas 15%, estaria com 18,4 kg a menos. Qual era sua massa inicial? 80kg

10) O salário de Henrique equivale a 90% do de Francisco. A diferença entre os salários é de R$ 500,00. Qual é o salário de Pedro? R$ 4.500,00

Exercícios de juros compostos ( matemática financeira) para o ensino médio 1º, 2º, 3º ( juro composto) com gabarito

Matemática Financeira - Exercícios de juro composto

1) A investidora Gisele aplicou R$ 500.000,00 a juro composto de 2% ao mês. Quantos reais terá após 5 meses de aplicação? Qual o juro obtido? 552.040,40 e 52.040,40

2) O investidor Marcos aplicou R$ 14.000,00 a juro composto de 2% ao mês. Quantos reais terá após 8 meses de aplicação? 16.403,24

3) Calcule o juro que será obtido na aplicação de R$ 25.000,00 a 25% ao ano, durante 72 meses. 70.367,50

4) Aline aplicou R$ 5.000,00, à taxa de 3% ao mês, durante 5 meses. Que montante esse capital irá gerar, se o regime for de juro composto? Quantos reais de juro obterá nessa operação? 5.796,37 ; 796,37

5) Janaína aplicou R$ 40.000,00 em um banco, a juro composto de 16% a.a., capitalizados anualmente. Qual o juro ao final de 2 anos? 13.824,00

6) Qual é o montante que um capital de R$ 4.000,00 produz quando aplicado:

a) Durante 3 meses, a uma taxa de 4% a.m. de juro composto? 4.499,46

b) Durante 10 anos, a uma taxa de 2% a.m. de juro composto? 43.060,65

c) Durante 15 meses, a uma taxa de 0,02% a.d. de juro composto? 4.376,66

7) Cairo aplicou R$ 12.000,00 a juro composto de 6% ao bimestre. Que quantia terá após 12 meses de aplicação? 17.022,23

8) Carolaine aplicou x reais a uma taxa de juro composto de 2,4% a.m. Sabendo que após 5 meses recebeu um montante de R$ 40.000,00, Calcule x. 35527,13

Usando logaritmo no cálculo de juro composto

1) Uma pessoa aplicou R$ 10.000,00 a juro composto de 1,8% ao mês. Após quanto tempo terá um total de R$ 11.534,00? 11.534,00

2) Mikaela quer aplicar R$ 6.000,00 como objetivo de, após 15 meses, obter um montante de R$ 9.348,00. A que taxa mensal de juro composto deve aplicar esse capital? 3% a.m.

3) Um investidor aplicou R$ 80.000,00 a juro composto de 2,2% ao mês.

a) Daqui a quantos meses, aproximadamente, terá um montante de R$ 85.400,00? 3 meses

b) Após quantos anos terá um montante de R$ 134.868,80? 2 anos

Exercícios sobre soma dos termos de uma PA para o ensino médio 1º, 2º e 3º anos com gabarito

01) Calcular a soma dos dez primeiros termos da P.A ( 4, 7, 10, ... )

a) 175
b) 275
c) 375
d) 475
e) 575

02) Calcular a soma dos termos da P.A. ( - 16, - 14, -12, ..., 84 ).

a) 1671
b) 1673
c) 1733
d) 1734
e) 1757

03) Determinar o primeiro termo e o número de termos de uma P.A. de números positivos de razão igual a 2, com o último termo igual a 26 e a soma dos termos igual a 180.

a) 2 e 6
b) 4 e 12
c) 3 e 9
d) 5 e 10
e) 6 e 12

04) Determinar a soma dos n primeiros termos naturais pares.

a) n ( n + 1 )
b) n( n + 2 )
c) n( n - 3 )
d) n( n - 2 )
e) n( n - 1 )

05) Determine a soma dos dezoito primeiros termos da P.A. ( 1, 4, 7, ..., )

a) 477
b) 476
c) 475
d) 474
e) 473

06) Determine a soma dos 25 primeiros termos da P.A. ( - 7, - 9, - 11, ... ).

a) -775
b) - 778
c) - 773
d) - 678
e) 775

07) Determine a soma dos trinta primeiros termos da P.A. ( - 15, - 11, - 7, ... ).

a) 1291
b) 1235
c) 1289
d) 1290
e) 1390

08) Qual é a soma dos cinquenta primeiros números naturais ímpares?

a) 2400
b) 2500
c) 2600
d) 2700
e) 2800

09) Qual é soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 11 e 100?

a) 1665
b) 1664
c) 1667
d) 1662
e) 1643

10) Qual é a soma dos múltiplos de 7 compreendidos entre 20 e 100?

a) 71055
b) 71040
c) 71050
d) 71030
e) 71030

Gabarito: 1) A
2) D
3) B
4) E
5) A
6) A
7) D
8) B
9) A
10) C

Exercícios sobre adição e subtração de matrizes para o ensino médio 1º, 2º e 3º anos

Exercícios de progressão aritmética ( PA ) para o ensino médio 1º,2º e 3º anos com situações problema de progressão aritmética ( P.A ) com gabarito

01) Classifique as sequências abaixo em PA ou PG.

a) ( 3, 5, 7, 9, 11, ...) __________ PA

b) ( 3, 6, 12, 24, ... ) ________ PG

c) ( 3, 12, 21, 30, 39, ... ) ________ PA

d) ( 10, 7, 4, 1, -2, ... ) __________ PA

e) ( 6, 4, 3, 1, -2, ... ) ________ PA

f) ( 3, -3, 3, -3, -3, ... ) __________ PG

g) ( 3, 3, 3, 3, 3 ....) ___________ PG

h) ( 8, 4, 2, 1, ... ) __________ PG

02)) Qual é o 5º termo de uma PA, sabendo-se que a₁ = 3 e a razão é igual a 5?

(A) 20
(B) 21
(C) 22
(D) 23

Resposta: D

03) Determine o 15º termo de uma PA dada por ( 4, 7, 10, ... ).

(A) 51
(B) 52

04) Determine o 11º termo de uma PA, onde a₁ = 6 e r = - 2.

(A) - 11

(B) - 12

(D) - 14

(E) - 16

Resposta: D

05) Numa PA de 50 termos, o 1º termo é 130 e o último é 230. Calcule a soma dos termos dessa PA.

(A) 7085

(B) 8050

(D) 9000

(E) 1050

Resposta: D

06) Calcule a soma dos 20 primeiros termos de uma PA, sabendo-se que a₁= 30 e r = 8.

(A) 2230

(B) 2320

(D) 2190

(E) 2120

Resposta: E

ENSINO FUNDAMENTAL CIÊNCIAS