Exercícios sobre multiplicação de matrizes para o ensino médio ( matemática 1º 2º e 3° anos ) com respostas
























































Exercícios sobre equações do 2º grau para o 9º ano ( 8ª série ) com gabarito

1) Quais das equações abaixo são do 2º grau?

(   ) -3x³ – 5x + 6 = 0                 (   ) 2x³ - 8x² - 2 = 0                  (   ) 3x² - 7x + 10 = 0      x      

(   ) 4x² - 1 = 0    x                       (   ) 0x² + 4x – 3 = 0                  (   )  7x - 8                              

2) Classifique as equações do 2º grau em completas ou incompletas e determine os 
coeficientes a, b, c.

a) 4x² - 7x + 10 = 0           a = 4,    b = - 7  e  c = 10       completa
                
b) 4x² - 4x +1 = 0              a = 4     b = - 4  e c = + 1       completa
        
c) – 2x² - 17x = 0              a = - 2   b = - 17   e c = 0       incompleta
             
d) 4x² - 16 = 0                   a = 4     b = 0   e  c = - 16      incompleta   
        
e) x²  = 0                          a = 1     b = 0    e   c = 0        incompleta

3) A equação (x – 2)(x + 2) = 2x – 9:

a) admite duas raízes reais e iguais.                        
b) admite duas raízes reais e opostas.
c) admite apenas uma raiz.                                      
d) não admite raízes reais.       x

4) Resolva a seguinte equação de segundo grau 4x² + 2x – 6 = 0        -3/2 e 1

5) Resolva a seguinte equação de segundo grau x² + 4x – 5 = 0          - 5 e 1


6) Quais são as raízes da equação x² - 14x + 48 = 0?         
   
a) 9 e 10        
b) 4 e 8         
c) 6 e 8       x    
d) 1 e 5       
e) - 6 e - 4


7) Resolva as seguintes equações:

a) 4x² - x + 1 = x + 3x²        1            

b) 3x² + 5x = -x – 9 + 2x²     - 3            

c) 4 + x ( x - 4) = x           1 e 4         

d) x ( x + 3) – 40 = 0      - 8 e 5


8) Uma equação do segundo grau nem sempre possui raízes. Isto acontece quando o 
valor do delta é negativo. A equação  25x² -40x +25 = 0 é um exemplo disso. 
Calculando o valor  do delta para a equação anterior, encontra-se o valor:

a) -900.       x
b) -2520.
c) -2580.
d) -4100.

9) Existem equações do segundo grau incompletas, ou seja, podem não apresentar 
o termo  b ou o termo c. A equação 10 x² -160 = 0 é uma equação do segundo grau 
incompleta porque  o termo b é igual a zero. Resolvendo a equação anterior, você 
encontrará:

a) 4 e 4.
b) -4 e -4.
c) 4 e -4.
d) -4 e 4.     x

10) A equação 3x² -6x = 0 também é uma equação do segundo grau incompleta porque 
o termo c é igual a zero. Mesmo sendo incompleta a equação anterior pode ser resolvida. 
Resolvendo esta equação, você encontrará:

a) 3 e -6.
b) -3 e 6.
c) 0 e 2.       x
d) 0 e -2.




Problema desafio com resolução ( uma gata que é uma fera )

                                     Uma gata que é uma fera

01) Os ratos estavam fazendo a maior festa na padaria de seu Humberto, que já não
sabia o que fazer para se livrar daqueles pestes. Ai resolveu pedir emprestado a
gata do vizinho, que não dorme em serviço! No primeiro dia, Felizberta devorou
a metade dos ratos. Quando já ia tirar uma soneca, encontrou mais um rato que
claro, foi parar no seu estômago. No segundo dia, fez o mesmo: comeu metade
mais um dos roedores. No terceiro dia, a mesma coisa; metade mais um. No
quarto dia, idem: metade mais um. No quinto dia, não pegou nada porque todos
os ratos já haviam sido devorados!  Quantos ratos existiam na padaria?

(A) 10 ratos.
(B) 20 ratos.
(C) 30 ratos.
(D) 40 ratos.
(E) 50 ratos.

Resposta: C

Resolução:   
                              Supondo que tinha x ratos veja o esquema:

                             1º dia comeu = ( x/2 + 1 ) = ( x + 2 )/2
                             1º dia restou = ( x/2 - 1 ) = ( x - 2 )/2

                             2º dia comeu = ( x - 2 )/4 + 1 = ( x + 2 )/2
                             2º dia restou = ( x - 2 )/4 - 1 = ( x - 6 )/4

                             3º dia comeu = ( x - 6 )/8 + 1 = ( x + 2 )/8
                             3º dia restou = ( x - 6 )/8 - 1 = ( x - 14 )/8

                             4º dia comeu = ( x -  14 )/16 + 1 = ( x + 2 )/16
                             4º dia restou = ( x - 14 )/16 - 1 = ( x - 30 )/16

                             5º dia comeu zero, logo o que restou do quarto dia é zero.

                             ( x - 30 ) = 0
                                 16           
                                x = 30

                           Verificando:
               
                           1º dia tinha 30 ratos.
                           Comeu a metade mais um = 15 + 1 = 16

                           2º dia restou 30 - 16 = 14
                           comeu a metade mais um = 7 + 1

                           3º dia restou 14 - 8 = 6
                           Comeu metade mais um = 3 + 1

                           4º dia restou 6 - 4 = 2
                           Comeu metade mais um = 1 + 1 = 2

                          5º dia ... não tinha mais ratos ... resumindo:
                        
                           1º dia comeu = 16
                           2º dia comeu  =  8
                           3º dia comeu  =  4
                           4º dia comeu  =  2
                           total                   30 ratos





Problema desafio ( Um homem solicitou um milagre a Santo Antônio ( matemática ) com resolução

  Um homem solicitou um milagre a Santo Antônio

01) Um homem solicitou um milagre a Santo Antônio  " se ele fizer dobrar o dinheiro 
que eu tenho no bolso, darei R$ 30,00 para obras de caridade ". O milagre 
aconteceu, e o homem pagou a promessa. Achou tão bom que pediu o mesmo 
milagre a São João, sendo novamente atendido, e novamente, cumpriu a 
promessa de dar R$ 30,00 para caridade. Então, pediu o mesmo milagre a são 
Pedro, sendo mais uma vez atendido. mas ao pagar a sua promessa, percebeu 
surpreso, que ficar sem dinheiro algum! Quanto ele tinha de dinheiro no começo 
da história?

(A) R$ 25,25.
(B) R$ 26,25.
(C) R$ 35,25.
(D) R$ 37,50.
(E) R$ 40,50.

Resposta: B

Resolução:

1ª Promessa: 2x - 30. Santo Antonio


2ª Promessa: 2 ( 2x - 30) - 30 = 4x -60 -30 = 4x-90. São João. 

3ª Promessa: 2 (4x -90)-30 = 8x -180 - 30 = 8x -210. São Pedro.

Logo;                                    8x -210 = 0 
                                                8x = 210
                                                 x= 210/8 
                                                 x = 26,25

Portanto ele tinha R$ 26,25  

Problema desafio ( Descubra quantos anos viveu Antônio Matemático, em cujo túmulo foi gravado: Com resolução

                                                         Antônio Matemático

Descubra quantos anos viveu Antônio Matemático, em cujo túmulo foi gravado:

01) " Neste túmulo repousa Antônio Matemático. Através da arte dos números
a pedra ensina sua idade. viveu um sexto de sua vida como criança; E mais um
doze avos como adolescente; e após isso um nono da sua  existência transcorreu
até que contraísse matrimônio; E mais dois anos até que surgisse dessa união um
filho, que partiu para outro país, quando atingiu a  metade dos anos que seu pai
viveria. Após , oito anos viveu o pai saudoso;  Quando então também ele chegou
ao fim  último terrestre.

(A) 68 anos.
(B) 69 anos.
(C) 70 anos.
(D) 71 anos.
(E)  72 anos.

Resposta: E

Resolução:   
                                                               x/6 + x/12 + x/9 + 2 + x/2 + 8 =   x

Fazendo o M.M.C de 6, 12, 9, 2            6x + 3x + 4x + 72 + 18x + 288 =     36x
                                                                                      36                              36                             
Temos: 36                                               6x + 3x + 4x + 18x - 36x   = - 288 - 72
                                                                                    + 31x - 36x = - 360
                                                                                               - 5x = - 360 ( - 1 )
                                                                                                  5x = 360
                                                                                                   x = 360/5
                                                                                                   x = 72

Portanto Antônio Matemático morreu com 72 anos
                                                     



  

Problema desafio ( Problema escrito no túmulo de Diofante com resolução ( matemática )

                   Problema escrito no túmulo de Diofante com resolução

01) Diofante viveu no século III em Alexandria, cidade que fica no norte do Egito,
mas que, naquele tempo, pertencia `a Grécia. Um fato interessante é amensagem
gravada em seu túmulo, a qual descreve a duração de períodos da sua vida, e que
foi provavelmente escrita por Hipatia, uma matemática também de Alexandria.
Uma tradução livre dessa mensagem seria a seguinte:

"Aqui, esta tumba cobre Diofante. Admira o milagre! Através da arte dos 
números a pedra nos ensina sua idade. Deus destinou um sexto de sua vida a 
que fosse infante. Um doze avos após, surgiu a barba sobre sua face. E após 
isso um sétimo da existência transcreveu até que contraisse matrimônio. E 
mais cinco anos até que surgisse dessa união um filho, que o destino levou, 
quando atingiu a metade dos anos que seu pai viveria. Após isso, quatro anos 
viveu com profundo pesar. Quando então também ele chegou ao fim último 
terrestre. " Descubra com que idade Diofante morreu.

(A) 84 anos.
(B) 74 anos.
(C) 64 anos.
(D) 54 anos.
(E) 44 anos.

Resposta: A

Resolução:
                                                            x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = x     

                                                           14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 326 =   84x
Fazendo o M.M.C de 6, 12, 7,2                                      84                              84
Temos:    M.M.C = 84                        14x + 7x + 12x + 42x - 84x = - 326 - 420
                                                                      + 72x - 84x = - 756
                                                                                - 9x = - 756 ( - 1 )
                                                                                  9x = 756
                                                                                    x = 756/9
                                                                                    x = 84
Portanto Diofante morreu com 84 anos.



Exercícios de juros compostos ( matemática financeira ) Ensino médio 1º, 2º e 3º anos com gabarito

1) Um capital de R$ 10.000,00 esteve aplicado a taxa anual de 10% num regime de capitalização composta. Calcule o tempo necessário para que possa ser obtido um montante de R$ 15.000,00 reais. (Dados: log 1,5 = 0,18 e log 1,1 = 0,04)

a) 4 anos e 1 mês
b) 4 anos e 5 meses
c) 4 anos e 6 meses
d) 4 anos e 7 meses
e) 4 anos e 7 meses                                      



2) Um capital de R$ 2.500,00 esteve aplicado a taxa mensal de 2% num regime de capitalização composta. Após um período de 2 meses, os juros resultantes dessa aplicação serão:

a) R$ 98,00
b)R$110,00               
c) R$ 121,00
d) R$ 101,00
e) R$ 114,00



3) Foi contratado um empréstimo no valor de R$ 10.000,00, a ser pago em 3 parcelas,
incidindo  juros compostos. O valor total pago foi de R$ 10.385,00.  A taxa mensal de juros
foi de:  (Dados: log 1,0385 = 0,0164 e 10 0,0055 = 1,0127

a) 1,3%
b) 1,32%
c) 3%
d) 3,9%
e) 3,95%



4) Aplica-se um capital de 50.000 a juros composto com taxa de 4% ao mês. Qual será aproximadamente o montante acumulado em 3 anos.  Dado: (1,04)36 = 4,10


a) 20.266,66
b) 225.080,30
c) 205.000,00
d) 220.956,27
e) 222.459,25


Gabarito: 

1) c

2) d

3) a

4) c



Exercícios de juros compostos ( matemática financeira ) com respostas e gabarito para o ensino médio 1º, 2º e 3º ano

                                     Exercícios de juro composto gabarito final da página

1) João Antônio resolveu aplicar hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ 2.000,00, qual será o montante gerado ao final de 2 anos, sabendo que a rentabilidade mensal é de 1%?

a) 2408,8
b) 2508,8
c) 2608,8
d) 2708,8
e) 2808,8

Resolução:
                   capital; P = 2000
                   tempo: n  = 2 anos 
                   taxa: i = 1% ao mês = 12% a.a.  i = 0,12
                   Montante: M = ?
                                                   
                                                          M = P.( 1 + i )n
                                                          M = 2000. ( 1 + 0,12 )2
                                                         M = 2000. ( 1,12 )2
                                                         M = 2000. 1,2544
                                                         M =  2508,8

2) Determinado capital gerou, após 2 ano, um montante de R$ 5.000,00. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, determine o valor desse capital.

a) 3109,45
b) 2246,75
c) 1347,75
d) 789,75
e) 678,75

Resolução:

                          Capital: P = x
                      Montante: M = 5000,00
                Taxa de juros: i = 2% a.m = 0.02
                          Tempo: n = 2 anos = 24 meses

                                                 M = P.( 1 + i )n
                                             5000 = x.( 1 + 0,02 )24
                                             5000 = x.( 1,02 )24
                                             5000 = 1,608.x
                                             x = 5000/1,608
                                             x = 3109,45


3) Um capital de R$ 3000,00, aplicado durante um 2 anos, produziu um montante de R$ 6.000,00. Determine a taxa de juro composto dessa aplicação durante esse tempo.  ( Use log2 = 0,3010 e 100,1505 = 1,4141 )

a) 40,52%
b) 41,41%
c) 42,52%
d) 43,52%
e) 45,2%

Resolução:

                                  Capital: P = 3000,00
                      Montante: M = 6000,00
                Taxa de juros: i = ?
                          Tempo: n = 2 anos = 24 meses

                                                 M = P.( 1 + i )n
                                             6 000 = 3000.( 1 + i )2
                                             6000/3000 = ( 1 + i )2
                                                           2 = ( 1 + i )²
                                                     log2 = log ( 1 + i )²
                                                     log2 = 2.log ( 1+ i )²
                                                 0,3010 = 2.log ( 1 + i )
                                                0,3010/2 = log ( 1 + i )
                                                 0,1505 = 10 ( 1 + i )
                                                 100,1505  = 1 + i
                                                  1,4141 = 1 + i
                                                  1,4141 - 1 = i
                                                    i = 0,4141 . 100%
                                                    i = 41,41%
                                         

4) Um pequeno poupador abriu uma caderneta de poupança com R$ 100,00. Supondo rendimento constante de 24% a.a., determine: O montante após um ano de aplicação; o tempo necessário para que o poupador possa resgatar a quantia de R$ 200,00. ( Use log2 = 0,3010 e log1,24 = 0,0934 )

a) R$ 134,00 e 6,22 anos.
b) R$ 104,00 e 5,22 anos.
c) R$ 114,00 e 4,22 anos.
d) R$ 124,00 e 3,22 anos.
e) R$ 144,00 e 2,22 anos.

Resolução:
                                             Capital: P = 100,00
                                        Montante: M = ?
                                  Taxa de juros: i = 24% a.a
                                            Tempo: n = 1 ano

                                                 M = P.( 1 + i )n
                                                 M = 100.( 1 + 0,24 )
                                                 M = 100. 1,24
                                                 M = 124,00

                                              M = P.( 1 + i )n
                                              200 = 100. ( 1 + 0,24 )n
                                             200/100 =  (1,24)n

                                                     2   =  (1,24 )n
                                             log 2 = log  (1,24 n
                                             log 2 = n. log 1,24
                                          0,3010 = 0,0934n
                                              n = 0,3010/0,0934
                                              n = 3,22 anos



5) As taxas mensais de rendimento em uma aplicação, durante os três primeiros meses do ano, foram, respectivamente, iguais a 3%, 5% e 6%. Qual o montante gerado no trimestre pela aplicação de R$ 1000,00 no início do ano?

a) R$ 1546,39
b) R$ 1446,39
c) R$ 1346,39
d) R$ 1246,39
e) R$ 1146, 39

Resolução:           M = 1000. ( 1 + 0,03 )
                             M = 1000. 1,03
                             M = 1030,00


                            M = 1030. ( 1 + 0,05 )
                            M = 1030. 1,05
                            M = 1081,5

                            M = 1081,5 . ( 1 + 0,06 )
                            M = 1081,5 . 1,06
                            M =  1146,39


Gabarito: 1) B             
                2) A           
                3) B         
                4) D       
                5) E

Exercicios com situações problemas envolvendo progressão geométrica com gabarito para o Ensino médio

1) Qual é o primeiro termo de uma PG, na qual o decimo termo é 3.072 e a razão é 2?    3  


2) Um PG tem 6 termos, sendo 2 o último termo e 1/4 a razão. Qual é o primeiro
termo dessa PG?         2.048


3) Numa PG, a1 = 1/4 e a7 = 16. Calcule a razão dessa PG.          q = + ou - 2


4) Escreva uma PG de quatro termos, sabendo que a soma do primeiro com o terceiro 
vale 150 e a soma do segundo com o quarto vale 1050.     (  3, 21, 147, 1029 )


5) Numa PG, a5 = 32 e a8 = 256. Calcule q e a1.             a1 = 2    e q = 2 



6) Numa progressão geométrica, a diferença entre o segundo e o primeiro termos é 9, e
a diferença entre o quinto e o quarto termos é 576. Calcule o primeiro termo dessa
progressão.        3


7)  Três números estão em PG crescente, de tal forma que a soma deles é 130 e o produto
entre eles é 27 000. Escreva a PG.        ( 10, 30, 90 )


8) Insira quatro meios geométricos entre 1 e 243.          ( 1, 3, 9, 27, 81, 90 )


9)  Insira dois meios geométricos reais entre - 3 e 24.          ( -3, 6, -12, 24 )






Exercícios de divisibilidade números divisíveis por 2, por 3, por 4, por 6, por 5 e por 10, decomposição em fatores primos potências e raiz quadrada para o 6º ano ( 5ª série) com respostas

1) Escreva os números naturais divisíveis por 2 que estão entre 419 e 429.

Resposta: 420 - 422 - 424 - 426 - 428

2) Dos números a seguir, quais são divisíveis por 3?

(  x  ) 123      (   ) 331     (   ) 509       ( x ) 681           (   ) 712            ( x ) 888     ( x ) 900

3) Quais são os números divisíveis por 6 entre 80 e 110?

Resposta: 84 - 90 - 96 - 102 - 108

4) Dados os números 39, 140, 245, 384, 720 e 2600, verifique os que são divisíveis por :

a) 2  = 140, 384, 720 e 2600       b) 3 =  39 - 384 - 720                           c) 6 = 384 - 720

5) Um número é composto de três algarismos. O algarismo das unidades é 2 e o das centenas é 5. Determine os  possíveis valores do algarismo das dezenas para que esse número seja divisível por 3.

possíveis valores 2 - 5 - 8

Resposta:  525 - 555 - 585 

6) Quais desses números são divisíveis por 3?

( x  ) 72                  (   ) 83                  (    ) 58                         ( x ) 96                  ( x ) 123                     

(   ) 431                  (   ) 583                ( x ) 609                        (   ) 1111              (   ) 1375     

( x ) 1272               ( x ) 4932             ( x ) 251463                 ( x ) 1040511       (    ) 8000240

7) Quais desses números são divisíveis por 2?

(    ) 43                  ( x  ) 58                 ( x  ) 62                       (    ) 93                  ( x  ) 106       

(  x  ) 688              (    ) 981                ( x ) 1000                   ( ) 3214              (   ) 6847    

(   ) 14649             (  x  ) 211116         (    ) 240377                (    ) 800001

8) Dentre os números 42, 105, 222, 408, 512, 666, 705, 777, 800, 824, 900, 1005, 1124, 

1260, 1344, 1455, 1600, 1737, 1824, 1946 e 2000, diga aqueles que são:

a) Divisíveis por 2.   42, 222, 408, 512, 666, 800, 824, 900, 1124, 1260, 1344, 1600, 

1824, 1946 e 2000

 b) Divisíveis por 3.  42, 105, 222, 408, 666, 705, 777, 900, 1005, 1260, 1344, 1455, 

 1737, 1824, 1946                     

c) Divisíveis por 6.      42, 222, 408, 666,,900, 1260, 1344, 1824, 1946

9) Faça decomposição completa dos seguintes números:

a) 600      2³ . 3 . 5²                                  
b) 275      5² . 11                                         
c) 128        27
d) 144      24 . 3²

10) Calcule a raiz quadrado de:

a) 400     20                                   
b) 225     15                                      
c) 625     25                               
d) 1600   40

11) Resolva as seguintes potências:

a) 9²     = 81                                     
b) 12²   = 144                                     
c) 13²   = 169                                    
d) 7³     = 343

12) Resolva as seguintes expressões:

a) 7³ - 56   
   343 - 56
      287

b) 44 – 45 + 3³    
    64 - 45 + 27
        19 + 27
             46
                               

c) 6³ - 150 
   216 - 150
          66
                         
d) 54 - 400
   625 - 400
      225





Exercícios sobre multiplicação, divisão e potencias de números positivos e negativos com respostas para o 7º ano ( 6ª série )

01) Calcule os seguintes produtos:

a) (– 7 ) . ( - 8 ). ( - 5) =  ( + 56 ) . ( - 5 ) =  - 360
                                                             
b) ( + 9 ) . ( - 11) =      - 99 
            
c) ( - 12 ) . ( + 12 ) =    - 144
                                                      
d) ( + 17 ) . ( + 17 ) =   + 289


02) Calcule os seguintes quocientes:

a) ( - 625 ) : ( - 25 ) =        + 25                                                       

b) ( - 100 ) : ( - 10 ) =        + 10
                           
c) ( + 81 ) : ( - 9 ) =           - 9                                                         

d) ( + 144 ) : ( + 12 ) =      + 12

03) Calcule as seguintes potências:

a) ( + 5 )³ =  ( + 5 ).( + 5 ). ( + 5 )  = + 125
                                                                      
b) ( - 7 )³ =   ( - 7 ).  ( - 7 ).  ( - 7 ) =  - 343

c) ( - 11 )² =  ( - 11) . ( - 11 ) =  + 121 
                                                                         
d) ( + 15 )² = ( + 15 ). ( + 15 ) = + 225

04) Calcule as seguintes expressões:

a) 2³ . 3² =                                              c) 36 : 3³            
     8 . 9                                                                  729 : 27
      72                                                                         27
                                                                                    
b) 4³ : 2² =                                              d) 2² . 3² . 4 =     
     64 : 2                                                                4 . 9 . 4
        32                                                                    36. 4
                                                                                 144
05) Calcule as seguintes expressões:

a) 36 : 4 + 72 : 9 =                                 c) 54 : 3² + 89 - 9² =       
         9  + 8                                                          54 : 9 + 89 - 81
            17                                                                 6 + 89 - 81
                                                                                    95 - 81
                                                                                       14

b) 81 – 5² + 3³ =                                    d) 2³ - 4² + 64 : ( - 8 ) =      
      81 - 25 + 27                                                         8 - 16  - 8
         56 + 27                                                                 - 8 - 8
             83                                                                        - 16

06) O valor da expressão abaixo  6³ : 6 + 7° - 81 : 3² - 100 é:      a
                                                    
                                                        216: 6 + 1 - 81 : 9 - 100
                                                             36 + 1 - 9 - 100
                                                                37 - 9 - 100
a) - 72                                                        28 - 100
b) + 72                                                         - 72
c) - 136
d) + 136