Exercícios sobre equação do segundo grau completa com respostas
01) Determine o conjunto solução das seguintes equações do 2º grau:
a) x² + 5x + 6 = 0
b) x² - 6x + 8 = 0
c) 2x² - 5x + 3 = 0
d) x² - 8x + 7 = 0
e) x² - x - 20 = 0
f) 6x² - x - 2 = 0
g) x² - 8x + 16 = 0
h) 25x² - 30x - 9 = 0
i) x² - 14x + 49 = 0
j) x² -2√5 x + 4 = 0
k) x² - 4x + 12 = 0
l) x² - 5x + 8 = 0
m) 2x² - 3x + 5 = 0
n) x² - 7x + 12 = 0
o) 6x² + x - 1 = 0
p) x² - 3x + 1 = 0
q) - 4x² + 4x + 3 = 0
r) x² - x + 1 = 0
s) x² - 3x - 4 = 0
t) x² + 4x - 5 = 0
02) Resolver no conjunto IR, as equações do 2º grau:
a) (x + 3 )² = 2x(x + 7 )
b) ( x + 6 ) ( 3 - x ) = 20
c) x² - 4 - ( x - 1 )² = x² - 8
d) 9x² + 3x + 1 = 4x²
GABARITO:
01)
a) (-3,-2)
b) (2,4)
c) ( 1,3/2)
d) ( 1,7)
e) (-4,5)
f) (-1/2, 2/3 )
g) (4)
h) (3/5)
i) (7)
j) (√5 - 1, √5 + 1 )
l) S = { }
m) S = { }
n) ( 3,4)
o) (-1/2, 1/3 )
p) (-1/2,3/2)
q) { (3 - √5)/2, (3+√5)/2 }
r) S = { }
s) (-2,4)
t) (-5,1)
02)
a) (-9,1)
b) (-2,-1)
c) (-1,3)
Exercícios sobre estudo do sinal de uma função do 2º grau
01) Faça o estudo do sinal das seguintes funções:
a) f(x) = x² + 5x + 6
b) f(x) = x² - 4x + 6
c) f(x) = 16x² + 8x + 1
d) f(x) = x² - 2x + 1
e) f(x) = x² - 7x
02) Dada a função f(x) = x² +6x + 9, para que valores de x tem-se f(x) > 0?
03) Seja a função f(x) = 4x² - 3x - 1, para que valores de x tem-se f(x) > 0?
04) Considere a função f(x) = x² + 4x + 5 e calcule o valor de x para f(x) > 0?
05) Considere a função f(x) = x² - 3x + 2 e calcule o valor de x para f(x) > 0?
06) Considere a função f(x) = x² - 8x + 16 e calcule o valor de x para f(x) > 0?
RESPOSTAS:
01)
a) f(x) = 0 para x = -3 ou x = -2
f(x) > 0 para x < - 3 ou x > - 2
f(x) < 0 para -3 < x < - 2
b) f(x) = 0 para x = 3 ou x = 1
f(x) > 0 para x < 1 ou x > 3
f(x) < 0 para 1< x < 3
c) f(x) = 0 para x = -1/4
f(x) > 0 para x ≠ - 1/4
d) f(x) = 0 para x = 1
f(x) > 0 para x ≠ 1
e) f(x) = 0 para x = 0 ou x = 7
f(x) > 0 para x < 0 ou x > 7
f(x) < 0 para 0 < x < 7
02) f(x) > 0 para x ≠ - 3
03) f(x) > 0 para x < -1/4 ou x > 1
04) f(x) > 0 para qualquer x ϵ IR
05) f(x) > 0 para x < 1 ou x > 2
06) f(x) > 0 para x ≠ 4
Exercícios sobre inequações do 2º grau.
01) Determine o conjunto solução das seguintes inequações:
a) x² - 5x + 6 > o
b) x² + x - 12 ≤ 0
c) - x² + 6x - 8 > 0
d) x² - 6x + 9 > 0
e) - x² + 8x - 15 < 0
f) x² - x + 6 > 0
g) x² - 6x + 8 < 0
h) x² - 2x + 1 > 0
i) 3x² - 3x + 2 < 0
j) ( -x + 4 ) . ( x - 3 ) < 0
02) Para quais valores de x têm-se:
a) x² - 10x + 25 ≥ 0
b) 2x² - 3x + 1 ≥ 0
GABARITO:
01)
a) S = { x ϵ IR | x < 2 ou x > 3 }
b) S = { x ϵ IR | - 4 ≤ x ≤ 3 }
c) S = { x ϵ IR | 2 < x < 4 }
d) S = { x ϵ IR | x ≠ 3}
e) S = { x ϵ IR | x > 5 ou x < 3 }
f) S = IR
g) S = { x ϵ IR | 2 < x < 4 }
h) S = { x ϵ IR | x ≠ 1 }
i) S = Vazio
j) S = { x ϵ IR | x < 3 ou x > 4 }
02)
a) S = IR
b) S = { x ϵ IR | x ≤ 1/2 ou x ≥1 }
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