Exercícios sobre soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero com respostas para o 8º ano ( 7ª série )

01) Calcule o valor de x nos quadriláteros abaixo:

a)

Resolução:

                                                 2x + 40° + 4x - 10° + 5x + 55° = 360°
                                                                                 11x  + 85° = 360°
                                                                                            11x = 360° - 85°
                                                                                            11x = 275°
                                                                                                x = 275°/11
                                                                                                 x= 25°

b)

Resolução:

                     x + 20° + 2x - 30° + 110° + 110° = 360°
                                                         3x + 210° = 360°
                                                                     3x = 360° - 210°
                                                                     3x = 150°
                                                                       x = 150°/3
                                                                       x = 50°


c)

Resolução:

                                                     2x + 3x + 4x + x + 10° = 360°
                                                                                    10x = 360° - 10°
                                                                                    10x = 350°
                                                                                        x = 350°/10
                                                                                        x = 35°

Exercícios sobre soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo com respostas para 8º ano ( 7ª série )

01) Num triângulo, as medidas dos seus ângulos internos são dados por x + 40°, x + 20° e 2x. determine as medidas desses ângulos.;

Resolução:   x + 40° + x + 20° + 2x = 180°                        x + 40° = 30° + 40° = 70°
                       4x  + 60° = 180°
                                4x = 180° - 60°                                    x + 20° = 30° + 20° = 50°
                                4x = 120°
                                  x = 120°/ 4                                        2x = 2 . 30° = 60°
                                  x = 30° 

02) Num triângulo retângulo, os ângulos agudos são congruentes. Quanto medem esses ângulos agudos?

Resolução:  90° + x + x = 180°
                    2x + 90° = 180°
                             2x = 180° - 90°
                             2x = 90°
                               x = 90°/2
                               x = 45°

03) Num triângulo isósceles, as medidas de seus ângulos são dadas por x, x e 4x. Quanto medem esses ângulos?

Resolução: x + x + 4x = 180°                                     x = 30°
                                6x = 180°
                                  x = 180°/6                                 x = 30°
                                  x = 30°
                                                                                  4x = 4.30° = 120°
Os ângulos são:   30° , 30° e 120°

04) Num triângulo retângulo, um ângulo agudo vale o dobro do outro. Quanto medem esses
ângulos?

Resolução: os ângulos são x, 2x e 90°

                         x + 2x + 90° =180°
                         3x + 90° = 180°
                                  3x = 180° - 90°
                                  3x = 90°
                                    x = 90°/3
                                    x = 30°
Os são: 30° , 60°

05) Em um triângulo, o ângulo obtuso mede 120° e um ângulo agudo mede o triplo do outro.
Quanto medem esses ângulos?

Resolução: os ângulos são x, 3x e 120°

                                    x + 3x + 120° = 180°
                                    4x + 120° = 180°
                                            4x = 180° - 120°
                                             4x = 60°
                                               x = 60°/4
                                               x = 15° 
Temos: x = 15°  
            3x = 3. 15° = 45°   
            obtuso = 120°

06) As medidas dos ângulos de um triângulo são números naturais consecutivos. Qual o
valor desses ângulos?

Resolução: números consecutivos: x, x + 1° e x + 2° 

                                   x + x + 1° + x + 2° = 180°
                                             3x + 3° = 180°
                                              3x = 180° - 3°
                                              3x = 177°
                                                x = 177°/3
                                                x = 59°
Temos: x = 59° 
             x + 1° = 59° + 1° = 60° 
             x + 2° = 59° + 2° = 61° 

07) As medidas dos ângulos de um triângulos são números pares consecutivos. Qual o
valor desses ângulos?

Resolução: ângulos consecutivos pares x, x + 2° e x + 4°

                                  x + x + 2° + x + 4° = 180°
                                            3x + 6° = 180°
                                                 3x = 180° - 6
                                                  3x = 174°
                                                    x + 174°/3
                                                    x = 58°
Temos: x = 58°
             x + 2° = 58° + 2° =  60° 
             x + 4° = 58° + 4° = 62° 

Exercício sobre simplificação de fração algébrica para 8º ano ( 7ª série )

PARA APRENDER MAIS SOBRE EXPRESSÃO ALGÉBRICA ACESSE O LINK ABAIXO E ASSISTA O VÍDEO:

https://youtu.be/eET5xYXFHCs

Exercício sobre produtos notáveis: Quadrado da soma de dois termos, quadrado da diferença de dois termos e produto da diferença pela soma de dois termos com gabarito e respostas

01) Desenvolvendo o produto notável ( x + 6 )² é igual:

(A) x² + 36
(B) x² - 36
(C) x² + 12x + 36
(D) x² + 6x + 36

Resolução: x² + 2 . x . 6 + 6² = x² + 12x + 36  

letra C

02) Ao desenvolver o produto notável ( x - 8 )² o resultado é igual a:

(A) x² + 8x + 16
(B) x² - 64
(C) x² - 16
(D) x² - 16x + 64

Resolução: x² - 2 . x . 8 + 8² = x² - 16x + 64, 

letra D

03) Desenvolvendo  o produto notável ( 2x - 1 ). ( 2x + 1 ) o resultado encontrado é:

(A) 2x - 1
(B) 4x² - 1
(C) 4x² - 2
(D) 2x  + 1

Resolução: (2x)² - 1² = 4x² - 1, 

letra B

04) ( 3y + 2x ) . ( 3y - 2x ) é igual a:

(A) 9y² - 4x²
(B) 3y - 2x
(C) 9y - 2x
(D) 9y² + 4x²

Resolução ( 3y)² - ( 2x)² = 9y² - 4x², 

letra A

05) Resolvendo o produto notável ( 9m - 7a ) . ( 9m + 7a ) encontramos :

(A) 18m² - 14a²
(B) 81m² - 49a²
(C) 18m² + 14a²
(D) 18m² + 49a²

Resolução: ( 9m)² - ( 7a)² = 81m² - 49a², 

letra B

06) O resultado do seguinte produto notável ( 2a + 3 )² é igual a:

(A) 4a² + 9
(B) 4a² + 12a + 9
(C) 2a² + 6a + 9
(D) 4a² + 6a + 9

Resolução: ( 2a)² + 2. 2a. 3 + 3² = 4a² + 12a + 9, 

letra B

07) O resultado de ( 1 + 5a² )² é igual a:

(A) 1 + 10a + 25a²
(B) 1 + 5a² + 25a⁴

(C) 1 + 10a² + 25a⁴

(D) 1 - 25a⁴

Resolução: 1² + 2 . 1 . 5a² + 5a²)² = 1 + 10a² + 25a⁴

letra C

08) O resultado de ( x² + y² )² é igual a:

(A) x⁴ + y4

(B) x² + 2xy + y²
(C) x⁴ + 2x²y² + y4

(D) x⁴ -  y4

Resolução: (x²) + 2 . x²y². (y²)² = x⁴ + 2x²y² + y4

letra C

Exercícios sobre números irracionais com gabarito para o 8º ano ( 7º série )

01) A alternativa correta é:

(A) todo número inteiro é um número irracional.
(B) Todo número racional é um número inteiro.
(C) Todo número natural é um número inteiro.
(D) todo número racional é um número natural.

Resposta: C

02) Podemos afirmar que:

(A) entre dois números inteiros existe um número inteiro.
(B) entre dois números inteiros existe um único inteiro.
(C) entre dois números racionais pode existir um número inteiro.
(D) ente dois números não pode existir nenhum número inteiro.

Resposta: C

03)  O número 

(A) é maior que 7
(B) é menor que 7
(C) é igual a 7
(D) é maior que 3

Resposta: B

04) José, com uma calculadora, determinou o valor de √50 e obteve como resultado 7,0710678... Pode-se provar que esse número tem infinitas casas decimais e não é dízima periódica. É, portanto, um número:

(A) irracional.

(B) racional.
(C) natural.
(D) inteiro relativo.

Resposta: A

05) Calculando-se √30, obtém-se 5,4772255..., número que tem representação decimal infinita, mas não é dízima periódica. Conclui-se então que √30 é um número:

(A) natural.
(B) inteiro.
(C) racional.
(D) irracional.

Resposta: D