Lista de Exercícios com 10 questões sobre regra de três simples - Resposta correta e múltipla escolha.

 1. Viagem de Avião

Um avião voa a uma velocidade média de 900 km/h e completa um trajeto em 40 minutos. Se a velocidade média fosse de 800 km/h, qual seria o tempo gasto, em minutos, no mesmo percurso?
A) 30
B) 42
C) 45
D) 50
Resposta Correta: C

2. Entrega de Encomendas

Uma van de entregas, com velocidade média de 60 km/h, realiza um percurso em 2 horas (120 minutos). Se ela fizesse o mesmo percurso a 40 km/h, em quantos minutos chegaria ao destino?
A) 150
B) 160
C) 180
D) 200
Resposta Correta: C

3. Corrida de Bicicleta

Um ciclista pedala a 25 km/h e leva 36 minutos para completar um circuito. Em uma segunda tentativa, se ele pedalar a 30 km/h, em quantos minutos fará o mesmo percurso?
A) 20
B) 25
C) 30
D) 32
Resposta Correta: C

4. Caminhada no Parque

Uma pessoa caminha a uma velocidade de 5 km/h e gasta 24 minutos para dar uma volta completa no parque. Se ela acelerar o passo para 6 km/h, em quantos minutos completará a mesma volta?
A) 15
B) 18
C) 20
D) 22
Resposta Correta: C

5. Trajeto de Trem

Um trem viaja a uma velocidade de 100 km/h e cobre uma distância entre duas cidades em 1,5 horas (90 minutos). Se a velocidade fosse reduzida para 75 km/h, em quantos minutos o trajeto seria concluído?
A) 100
B) 120
C) 135
D) 140
Resposta Correta: B

6. Passeio de Barco

Um barco navega a 20 nós (medida de velocidade) e completa um percurso em 30 minutos. Se a velocidade for aumentada para 25 nós, em quanto tempo, em minutos, o percurso será feito?
A) 20
B) 22
C) 24
D) 28
Resposta Correta: C

7. Retorno para Casa

Dirigindo a 70 km/h, um motorista leva 1 hora (60 minutos) para chegar em casa. Certo dia, devido ao trânsito, a velocidade média foi de 50 km/h. Quantos minutos ele levou para chegar em casa nesse dia?
A) 72
B) 80
C) 84
D) 90
Resposta Correta: C

8. Motoqueiro Apressado

Um motoqueiro percorre um caminho em 18 minutos a uma velocidade média de 80 km/h. Para fazer o mesmo caminho em 12 minutos, qual deve ser sua nova velocidade média, em km/h?
A) 100
B) 110
C) 120
D) 140
Resposta Correta: C

9. Teleférico

Um teleférico move-se a uma velocidade de 10 m/s e leva 4 minutos (240 segundos) para completar o trajeto. Se a velocidade for ajustada para 8 m/s, em quantos minutos o trajeto será concluído?
A) 4
B) 4,5
C) 5
D) 6
Resposta Correta: C

10. Bicicleta Ergométrica

Mantendo uma velocidade constante de 18 km/h na bicicleta ergométrica, uma pessoa completa um treino em 40 minutos. Se ela diminuísse a velocidade para 15 km/h, em quantos minutos completaria o mesmo treino (mesma distância)?
A) 45
B) 48
C) 50
D) 52
Resposta Correta: B

Lista com 10 questões, no formato de múltipla escolha, focadas em determinar o valor de m para que a equação quadrática correspondente possua duas raízes reais distintas Delta >0

 

Lista 1 de Exercícios sobre grandezas diretamente proporcionais: Média aritmética, Cálculo médio. Consumo médio com gabarito.

 Questão 01) Uma impressora a laser consome, em média, 0,005 kWh de energia por página impressa. Se ela imprimir 2500 páginas, quanta energia consumirá no total?

A) 12 kWh

B) 12.5 kWh

C) 13 kWh

D) 13.5 kWh

E) 14 kWh

Resposta Correta: B

Questão 02) Um elevador tem uma capacidade máxima de carga de 450 kg. Se a massa média das pessoas que o utilizam é de 78 kg, quantas pessoas, no máximo, podem entrar no elevador de uma vez, assumindo que a capacidade não pode ser excedida?

A) 4 pessoas

B) 5 pessoas

C) 6 pessoas

D) 7 pessoas

E) 8 pessoas

Resposta Correta: B

Questão 03) Um corredor de maratona consome, em média, 0,2 litros de água a cada quilômetro percorrido. Em um treino longo, ele percorreu 35 quilômetros. Quanta água ele consumiu no total durante o treino?

A) 6 litros

B) 6.5 litros

C) 7 litros

D) 7.5 litros

E) 8 litros

Resposta Correta: C

Questão 04) Um fazendeiro gasta 0.45 kg (quilogramas) de ração por dia para alimentar cada uma de suas galinhas poedeiras. Se ele tem 124 galinhas, quanta ração ele precisará comprar para um mês de 30 dias?

A) 1600 kg

B) 1650 kg

C) 1670 kg

D) 1674 kg

E) 1700 kg

Resposta Correta: D

Lista de exercícios sobre grandezas diretamente proporcionais : Velocidade média, média aritmética. Com gabarito:

 Questão 01) Uma moto consome, em média, 0.04 litros de combustível a cada quilômetro rodado. Sabendo que o tanque dessa moto está com 8,5 litros de combustível, calcule quantos quilômetros ela poderá rodar antes de ser abastecida. Arredonde essa distância para a dezena mais próxima.

A) 200 km

B) 210 km

C) 212 km

D) 220 km

E) 250 km

Resposta Correta: B

Questão 02) Uma torneira pinga 0.02 litros de água por minuto. Se um balde tem capacidade para 15 litros, em quanto tempo o balde encherá completamente?

A) 10,5 horas

B) 11,5 horas

C) 12,5 horas

D) 13 horas

E) 14 horas

Resposta Correta: C

 

Questão 03) Um carro elétrico gasta 0.18 kWh (quilowatts-hora) de energia para percorrer cada quilômetro. Com uma bateria carregada que armazena 54 kWh, qual a distância máxima que o carro pode percorrer?

A) 200 km

B) 250 km

C) 300 km

D) 350 km

E) 400 km

Resposta Correta: C

Questão 04) Um agricultor utiliza 0.75 litros de pesticida por hectare de plantação. Para pulverizar uma área de 42 hectares, quantos litros de pesticida ele precisará?

A) 29 litros
B) 30 litros
C) 31 litros
D) 31,5 litros
E) 33 litros

Resposta Correta: D

Atividades sobre média aritmética simples: "Estratégias de Ensino para a Aprendizagem de Média Aritmética Simples no Ensino Fundamental".

                                                  Atividades sobre média aritmética

Questão 01) Um carro consome, em média, 0.08 litros de combustível a cada quilômetro rodado. Sabendo que o tanque desse carro está com 32,5 litros de combustível, calcule quantos quilômetros ele poderá rodar antes de ser abastecido. Arredonde essa distância para a centena mais próxima.   406,25 km; 400km

Questão 02) A tabela mostra a variação populacional de certa cidade. Observe que em alguns anos a variação populacional é negativa porque as pessoas saem da cidade à procura de trabalho.

9 pessoas aproximadamente

Questão 03) Em uma semana, o quilograma da maçã alcançou os preços em reais indicados na tabela:

a) Escreva os dias da semana em ordem crescente de preços. quarta, quinta, terça, domingo, segunda, sábado e sexta.

b) Calcule o preço médio do quilograma de maçã nessa semana. Escreva esse número arredondando para primeira casa decimal. R$ 10,58, R$ 10,60

Questão 04) A tabela fornece a altura e a massa das atletas de uma equipe de natação.

Calcule a média das alturas e das massas das atletas dessa equipe de natação.  1,6m e 50,4kg

Exercícios resolvidos sobre sistemas de duas equações do 2º grau

 01) (CEFET/AL02) Uma partícula move-se sobre uma reta e sua posição no instante x é dada pela função y = x² - 5x - 38. Em qual dos instantes abaixo, a partícula encontra-se na posição y = 12?

a) x = 6                                            na posição y = 12

b) x = 7                                      y = x² - 5x - 38

c) x = 8                                      12 = x² - 5x - 38

d) x = 9                                      x² - 5x - 38 - 12 = 0

e) x = 10                                     x² - 5x - 50 = 0 

                                                  Δ = b² - 4.a.c

                                                  Δ = (-5)² - 4.1.(-50)

                                                  Δ = 25 + 200

                                                  Δ = 225

                                                x = (- b ± √Δ)/2.a 

                                                x = 5 ± √225)/2.1

                                                x = (5 ± 15)/2

                                               x' = (5 + 15)/2         x" = (5 - 15)/2    

                                                x' = 10                    x" = - 5 Não serve

Portanto letra (e)

02) (CEFET/AL04) Encontre o valor de c de modo que 2, seja solução da equação x² - 3x + c = 0

a) 0                                               fazendo x = 2

b) 10                                              x² - 3x + c = 0 

c) 2                                                2² - 3.2 + c = 0

d) - 4                                             4 - 6 + c = 0

e)  8                                                  - 2 + c = 0

                                                                c = 2

Letra c

03) Multiplicando x por y vamos obter 80 e dividindo x por y , obtemos 5. Nessas condições determine os números x e y.

x . y = 80

x : y = 5        x = 5y         x .y = 80

                                      5y.y = 80

                                      5y² = 80 

                                        y² = 80/5

                                       y² = 16

                                       y = ± √16 

                                       y = 4      ou   y - 4

x = 5y                ou    x = 5y

x = 5 . 4                     x = 5.(-4)

x = 20                       x = - 20

x = 20 e y = 4  ou  x = - 20  e y = - 4

04) No retângulo abaixo, o perímetro é 30cm e a área é 50cm². Determine as medidas x e y indicadas.

2x + 2 + 2y - 4 = 30                  ( x + 1 ) ( y - 2 ) = 50

2x + 2y = 32 : (2)                       xy - 2x + y - 2 = 50

x + y = 16                                   xy + y - 2x = 52

x = 16 - y                                   y( 16 - y) + y  - 2(16 - y ) = 52

x' = 16 - 12                                16y - y² + y - 32 + 2y - 52 = 0

x' = 4                                          - y² + 19y - 84 = 0

x" = 16 - 7                                    Δ = 361 - 336

x" = 9                                            Δ = 25

                                                        y = (- 19 ± 5 )/-2

                                                       y' = 12         e    y" = 7

S = { (4,12); ( 9,7)

Problemas de sistemas de duas equações do 2º grau resolvidos

 01) Construí um retângulo dobrando um arame de 6 metros de comprimento. Esse retângulo ficou com uma área de 2m². Quais são as dimensões do retângulo que formei com esse pedaço de arame?  1 m e 2 m

x + y =3            x = 3 – y         substituindo em    x . y = 2

 Temos:       (3 – y ).y = 2

                       3y – y² = 2

                      - y² + 3y – 2 = 0       a = -1      b = 3        c = -2

                   Δ = b² - 4.a.c

                      Δ = 3² - 4.(-1).(-2)

                      Δ = 9 - 8

                      Δ = 1

                     y = (-3 ± 1)/-2               

                  y' = -2/-2           y" = - 4/-2           quando y =1    x = 3 -y      x = 3 -1     x = 2

                  y' = 1                y" = 2                  quando y = 2   x = 3 -y     x = 3 - 2     x = 1

Logo, temos como solução do sistema os pares ordenados ( 1,2) e ( 2,1). 

Assim, as dimensões do retângulo que construí com o pedaço de arame são 1m e 2m.

02) Determine dois números inteiros e positivos tais que o produto entre eles seja 140, e a diferença entre eles seja 4.    14 e 10

x - y = 4           x = 4 + y         substituindo em    x . y = 140

 Temos:       (4 + y ).y = 140

                       4y + y² = 140

                       y² + 4y – 140 = 0       a = 1      b = 4        c = - 140

                   Δ = b² - 4.a.c

                      Δ = 4² - 4.1.(-140)

                      Δ = 16 + 560

                      Δ = 576

                     y = (-4 ± 24)/2               

                  y' = 20/2           y" = - 28/2           

                  y' = 10                y" = -14  não serve        

      quando y =10    x = 4 + 10      x =  14     

Logo, temos como solução do sistema o par ordenado ( 14,10) 

03) Considere dois números reais positivos x e y. Se você dividir x por y, encontrará 3 como resultado. Sabendo que o quadrado do número y é igual ao número x aumentado de 10 unidades, quais são esses números?   x = 15 e y = 5

x/y =  3         x = 3 y         substituindo em  y² = x + 10

 Temos:       y² = 3y + 10

                      y² - 3y - 10 = 0            a = 1      b = - 3        c = -10

                   Δ = b² - 4.a.c

                      Δ = (-3)² - 4.1.(-10)

                      Δ = 9 + 40

                      Δ = 49

                     y = 3 ± 7)/2               

                  y' = 10/2           y" = - 4/2           

                  y' = 5                y" = - 2  não serve        

      quando y = 5    x = 3y     x =  3.5          x = 15   

Logo, temos como solução do sistema o par ordenado ( 15,5) 

04) A diferença entre dois números inteiros positivos é igual a 3. O quadrado do número maior menos o dobro do número menor é 86. Quais são esses números? 10 e 7

x - y = 3           x = 3 + y         substituindo em    x² - 2y = 86

 Temos:       (3 + y )² - 2y = 86

                     9 + 6y + y² - 2y = 86

                       y² + 4y – 77 = 0       a = 1      b = 4        c = - 77

                   Δ = b² - 4.a.c

                      Δ = 4² - 4.1.(- 77)

                      Δ = 16 + 308

                      Δ = 324

                     y = (- 4 ± 18)/2               

                  y' = 14/2           y" = - 22/2           

                  y' = 7                y" = -11  não serve        

      quando y = 7   x² - 2y = 86      x² - 2.7 = 86    x² - 14 = 86       

                             x² = 86 + 14       x² = 100         x = √100     x = 10

Logo, temos como solução do sistema o par ordenado (10 e 7) 

05) A soma de dois números é 6, e o produto entre eles é igual a -16. Determine quais são esses números:  S= {(−2,8) ;( 8,−2)}

x + y = 6            x = 6 – y         substituindo em    x . y = -16

 Temos:       (6 – y ).y = -16

                       6y – y² = -16

                      - y² + 6y + 16 = 0       a = -1      b = 6        c = 16

                   Δ = b² - 4.a.c

                      Δ = 6² - 4.(-1).16

                      Δ = 36 + 64

                      Δ = 100

                     y = (- 6 ± 10)/-2               

                  y' = 4/- 2           y" = - 16/-2      quando y = - 2    x = 6 - y     x = 6 + 2     x = 8

                  y' = - 2                y" = 8            quando y = 8       x = 6 - y     x = 6 - 8    x = - 2

Logo, temos como solução do sistema os pares ordenados {(−2,8) ;( 8,−2)}

Equações do 2º grau resolvidas com a fórmula de BHASKARA : a) y² + 9y - 10 = 0 b) (2x + 3 ) ( x - 1 ) = 3 c) 10x² + 7x + 1 = 0 d) 4x² - x + 1 = x + 3x² e) 6x²+5x-1=0 f) x (x+3)-40=0

 01) Resolva as equações do 2º grau:

a) y² + 9y - 10 = 0    a = 1     b = +9      c = -10

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = 9² - 4.1.(-10)

Δ = 81 + 40

Δ = 121

y = (-b ± √Δ)/2.a

y =  -9 ±√121)/2.1

y = (-9 ± 11)/2

y' = (-9 + 11)/2

y' = 2/2

y' = 1

y" = (-9-11)/2

y" = -20/2

y" = -10

S = { -10, 1 }

b)  (2x + 3 ) ( x - 1 ) = 3

   2x² - 2x + 3x - 3 - 3 = 0

   2x² + x - 6 = 0         a = 2      b = 1     c = -6

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = 1² - 4.2.(-6)

Δ = 1 + 48

Δ = 49

x = (-b ± √Δ)/2.a

x = (-1 ±√49)/2.2

x = (-1 ± 7)/4

x' = (-1+ 7)/4

x' = 6/4

x' = 3/2

x" = (-1-7)/4

x" = -8/4

x" = -2

S = { -2, 3/2 }

c) 10x² + 7x + 1 = 0       a = 10     b = +7     c = 1

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = 7² - 4.10.1

Δ = 49 - 40

Δ = 9

x = (-b ± √Δ)/2.a

x=  -7 ±√9)/2.10

x = (-7 ± 3)/20

x' = (-7+ 3)/20

x' = -4/20

x' = -1/5

x" = (-7-3)/20

x" = -10/20

x" = -1/2

S = { -1/5, -1/2 }

d) 4x² - x + 1 = x + 3x²

4x² - 3x² - x - x + 1 = 0

x² - 2x + 1 = 0        a =1   b = -2   c = 1

Δ = b² - 4.a.c

Δ = ( - 2 )² - 4.1.1

Δ = 4 - 4 

Δ = 0

x = (- b ± √Δ )/2.a

x = ( 2 ± 0 )/2

x' = ( 2 - 0 )/2

x' = 1

 

x" = ( 2 - 0 )/2

x" = 2/2

x" =1

S={1}

e) 6x²+5x-1=0 a = 6         b = 5          c = -1

Δ = b² - 4.a.c

Δ =  5² - 4.6.)-1)

Δ = 25 + 24 

Δ = 49

x = (- b ± √Δ )/2.a

x = ( -5 ± 7 )/12

x' = ( -5 +7 )/12

x' = 2/12

x' =1/6

 x" = ( -5 - 7 )/12

x" = -12/12

x" = -1

S={-1, 1/6}

f) x (x+3)-40=0 

x² + 3x - 40 =0     a = 1      b = 3        c = - 40

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 3² -4.1.(-40)

Δ = 9 + 160

Δ =169

x' = (-3 +13)/2

x' = 10/2

x' = 5

x" = (-3 - 13)/2

x" = -16/2

x" = - 8

S = { - 8, 5 }

Equação do 2º grau resolvidas 01) 3x² - 2x - 8 = 0 02) 6x² - 7x - 3 = 0 03) 6x² - 5x + 1 = 0 04) x² + 2x - 3 = 0 05) 2x² + 3x + 1 = 0

  Equação do 2º grau.

01) 3x² - 2x - 8 = 0

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-2)² - 4.3.(-8)

Δ = 4 + 96

Δ = 100

x = (-b ± √Δ)/2.a

x = -(-2) ±√100)/2.3

x = (2 ± 10)/6

x' = (2 + 10)/6

x' = 12/6

x' = 2

x" = (2 - 10)/6

x" = -8/6

x" = -4/3

S = {  -4/3, 2 }

02) 6x² - 7x - 3 = 0

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-7)² - 4. 6.(-3)

Δ = 49 - 72

Δ = - 23

não existe x real

solução vazia.

03) 6x² - 5x + 1 = 0

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-5)² - 4.6.1

Δ = 25 - 24

Δ = 1

x = (-b ± √Δ)/2.a

x = -(-5) ±√1)/2.6

x = (5 ± 1)/12

x' = (5 + 1)/12

x' = 6/12

x' = 1/2

x" = (5 - 1)/12

x" = 4/12

x" = 1/3

S = {  1/3, 1/2 }

04) x² + 2x - 3 = 0

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = 2² - 4.1.(-3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

x = (-b ± √Δ)/2.a

x = (-2 ±√16)/2

x = (-2 ± 4)/2

x' = (-2 + 4)/2

x' = 2/2

x' = 1

x" = (-2 - 4)/2

x" = -6/2

x" = -3

S = {  -3, 1 }

05) 2x² + 3x + 1 = 0

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = 3² - 4.2.1

Δ = 9 - 8

Δ = 1

x = (-b ± √Δ)/2.a

x = (-3 ±√1)/2.2

x = (-3 ± 1)/4

x' = (-3 + 1)/4

x' = -2/4

x' = -1/2

x" = (-3- 1)/4

x" = -4/4

x" = -1

S = { -1/2, -1 }