Exercícios sobre estudo do sinal de uma função do 2º grau

01) Faça o estudo do sinal das seguintes funções:

a) f(x) = x² + 5x + 6

b) f(x) = x² - 4x + 6

c) f(x) = 16x² + 8x + 1

d) f(x) = x² - 2x + 1

e) f(x) = x² - 7x

02) Dada a função f(x) = x² +6x + 9, para que valores de x tem-se f(x) > 0?

03) Seja a função f(x) = 4x² - 3x - 1, para que valores de x tem-se f(x) > 0?

04) Considere a função f(x) = x² + 4x + 5 e calcule o valor de x para f(x) > 0?

05) Considere a função f(x) = x² - 3x + 2 e calcule o valor de x para f(x) > 0?

06) Considere a função f(x) = x² - 8x + 16 e calcule o valor de x para f(x) > 0?

RESPOSTAS:

01) 

a) f(x) = 0 para x = -3 ou x = -2

    f(x) > 0 para x < - 3 ou x > - 2 

    f(x) < 0 para -3 < x < - 2 

b) f(x) = 0 para x = 3 ou x = 1

    f(x) > 0 para x < 1 ou x > 3

    f(x) < 0 para 1< x < 3

c) f(x) = 0 para x = -1/4

    f(x) > 0 para x ≠ - 1/4

d) f(x) = 0 para x = 1

    f(x) > 0 para x ≠ 1

e) f(x) = 0 para x = 0 ou x = 7

    f(x) > 0 para x < 0 ou x > 7

    f(x) < 0 para 0 < x < 7 

02) f(x) > 0 para x ≠ - 3

03) f(x) > 0 para x < -1/4 ou x > 1

04) f(x) > 0  para qualquer x ϵ IR

05) f(x) > 0 para x < 1 ou x > 2

06) f(x) > 0 para x ≠ 4

Exercícios sobre inequações do 2º grau.

 01) Determine o conjunto solução das seguintes inequações:

a) x² - 5x + 6 > o

b) x² + x - 12 ≤ 0 

c) - x² + 6x - 8 > 0

d) x² - 6x + 9 > 0

e) - x² + 8x - 15 < 0

f) x² - x + 6 > 0

g) x² - 6x + 8 < 0

h) x² - 2x + 1 > 0

i) 3x² - 3x + 2 < 0

j) ( -x + 4 ) . ( x - 3 ) < 0

02) Para quais valores de x têm-se:

a) x² - 10x + 25 ≥ 0

b) 2x² - 3x + 1 ≥ 0

GABARITO:

01) 

a) S = { x ϵ IR | x < 2 ou x > 3 }

b) S = { x ϵ IR | - 4 ≤ x ≤ 3 }

c) S = { x ϵ IR |  2 < x < 4 }

d) S = { x ϵ IR | x ≠ 3}

e) S = { x ϵ IR | x > 5 ou x < 3 }

f) S = IR

g) S = { x ϵ IR | 2 < x < 4 }

h) S = { x ϵ IR | x ≠ 1 }

i) S = Vazio

j) S = { x ϵ IR | x < 3 ou x > 4 }

02) 

a) S = IR

b) S = { x ϵ IR | x ≤ 1/2 ou x  ≥1 }