Exercícios sobre soma e produto de raiz de uma equações do 2º grau para o 9º ano ( 8ª série ) com respostas

01) Determine a soma e o produto das raízes da equação 5x² - 10x - 30 = 0.  

(A) S = 2 e P = -6
(B) S = 3 e P = - 7
(C) S = 4 e P = - 8
(D) S = 5 e p = - 9

Resolução:   Letra A
                         S = -b/a                               P = c/a
                         S = 10/5 = 2                        P = - 30/5 = -6

02) Calcule z na equação ( z - 1 )x² + 8x - 3 = 0, para que o produto das raízes seja 5.

(A)  2
(B) 2/5
(C) 3/5
(D) 4

Resolução:   Letra B         
                     

03) Determine d na equação x² + 8x + d = 0, de modo que uma raiz seja o triplo da outra.

(A) d = 10
(B) d = 11
(C) d = 12
(D) d = 13

Resolução: Letra C

                     S = -b/a       S = -8         

                    S = x' + x"         - 8 = x' + x"           Fazendo x' = 3x"
                                               - 8 = 3x" + x"                      x' = 3. ( -2)
                                               - 8 = 4x"                             x' = - 6
                                                x" = - 8/4
                                                x" = - 2
                                           
Substituindo na equação temos:    x² + 8x + d = 0
                                                      ( - 2 )² + 8 ( - 2 ) + d = 0
                                                         4 - 18 + d = 0
                                                            - 12 + d = 0
                                                                      d = 12     

04) Determine a soma e o produto das raízes da equação x² - 13x + 42 = 0.     

(A) S = 10 e P = 39
(B) S = 11 e P = 40
(C) S = 12 e P = 41
(D) S = 13 e P = 42

Resolução: Letra D

                           S = -b/a                 P = c/a
                           S = 13                   P = 42 

05) Sejam x'  e x" as raízes da equação ( n + 1 )x² - ( n + 3 )x + 1 - n = 0. Calcule n, de modo que:

(A) uma das raízes seja 2.      n = 1

Resolução:
                     x = 2            ( n + 1).2² - ( n + 3 ).2 + 1 - n = 0
                                                      4n + 4 - 2n - 6 + 1 - n = 0
                                                                                 n - 1 = 0
                                                                                       n = 1
(B) a soma das raízes seja 3.  n = 0

(C) o produto das raízes seja 4. n= -3/5

(D) a soma dos inversos das raízes seja 1. n= -1

06) Ache k na equação x² - 9x + k = 0, de modo que x' = x" + 5, sendo x' e x" as raízes dessa equação.

(A) P = 11
(B) P = 12
(C) P = 13
(D) P = 14

Resolução:  Letra D

                           S= x' + x"       x' + x" = - 9
Substituindo x' = x" + 5         x"+ 5 + x" = +9
                                                          2x"= + 9 - 5
                                                          2x" = 4
                                                            x" = 4/2
                                                            x" = 2

Fazendo:       x² - 9x + k = 0
                     2² - 9 .2 + k = 0
                       4 - 18 + k = 0
                        -14 + k = 0
                                 k = + 14

07) Qual o valor de r  para que a soma das raízes da equação ( r - 2 )x² - 3rx + 1 = 0 seja igual ao seu produto?

(A) 1/3
(B) 1/4
(C) 1/2
(D) 2/3

Resolução:

Portanto 2 não vale pois a não pode ser zero
Letra A

08) Ache o valor de s na equação x² - sx + 12 = 0, para que uma raiz seja o triplo da outra.

(A) 4 e - 4
(B) 5 e - 5
(C) - 6 e 6
(D) 7 e 7

Resolução:  Letra C

                      x' = 3x"     p = x'.x"                 x' = 3. ( -2)    
                                       12= 3x".x"              x' = -6     
                                     3x"² = 12                     
                                       x"² = 12/3               x' = 3.2
                                       x"² = 4                    x' = 6
                                       x"= -2 e x' = +2  

              
09) Determine p na equação x² + ( p - 5 )x - 4 = 0, de modo que as raízes sejam simétricas.

(A) 5
(B) 4
(C) 3
(D) 2

Resolução: Letra A

x' = - x"
x' + x" = 0
- p + 5 = 0
- p = - 5 ( -1)
 p = 5