Exercícios sobre soma e produto de raízes e coeficientes de uma equação do 2º grau para o 9º ano ( 8ª série ) resolvidos

01) A equação 6x² - 8x - 3 = 0 apresenta duas raízes diferentes. Sem resolver a equação, 
determine a soma e o produto dessas duas raízes.

Resolução:

S = -b/a                       P = c/a
S = 8/6                        P = -3/6
S = 4/3                        P = -1/2 

02) Dada a equação 3x² - 10x - 8 = 0, determine a soma dos inversos das raízes dessa 
equação, sem resolvê-la.

Resolução:
                    1/x' + 1/x" = (x' + x")/ x'.x" 
                                              S/P
                                             (10/3)/(-8/3)        = - 10/8 = - 5/4

03) Consideremos a equação 12x² - ( m + 2 )x - 1 = 0, em que a soma das raízes é igual 
a 5/6. Nessas condições, determine o valor de m.

Resolução:

S = -b/a
5/6 = m + 2
6m + 12 = 5
6m = 5 - 12
6m = - 7
   m = -7/6

04) Determine o valor de p na equação 10x² - 2x + 3p - 2 de modo que uma  raiz seja 
igual ao inverso da outra.

 Resolução:
               x' = 1/x"      1 = x'.x"
                                  1 = (3p - 2)/10
                                 10 = 3p - 2
                                10 + 2 = 3p
                                       3p = 12
                                         p = 12/3
                                         p = 4

05) Determine a soma dos quadrados das raízes da equação x² + 5x + 6 = 0, sem resolver 
a equação.

Resolução:
                            S = -b/a        S = - 5                      
                            P = c/a          P = 6

06) Calcule a soma e o produto das raízes reais de cada uma das seguintes equações, 
sem resolvê-las:

a) x² + 2x - 8 = 0                     S = -2              P = -8

b) 6x² - 4x - 9 = 0                    S = 4/6 = 2/3                  P = - 9/6  = -3/2

c) 12x² - 6x - 1 = 0                  S = 6/12 = 1/2              P = -1/12

d) 100x² - 20x + 1 = 0             S = 20/100 = 1/5         P = 1/100

07) A equação x² - 6x - 16 = 0 tem duas raízes reais diferentes. Nessas condições 
determine o valor de: 

a) x' + x"                        S = 6

b) x' . x"                         P = -16

c) 1/x' + 1/x"                  x" + x'/x'x"             S/P               -6/16 = -3/8

08) Os números reais x' e x são as raízes da equação 2x² - 7x + 6 = 0. Nessas condições, 
sem resolver a equação, determine o valor da expressão ( x' + x") + x' . x" ).

Resolução:
                             Soma + produto
                              S + P
                              7/2 + 6/2
                              3,5 + 3
                                   6,5 ou 65/10 = 13/2
09) dada a equação 4x² - 5x + c = 0, determine o valor do coeficiente c para para que o 
produto das raízes dessa equação seja igual a -3/2.

Resolução:
                                P = c/a
                                - 3/2 = c/4
                                   2c = - 12
                                     c = -12/2
                                     c = - 6

10) Dada a equação 2x² - 10x + 5 = 0, sendo o S o número que expressa a soma das 
raízes e o P o número que expressa o produto dessas raízes, determine o valor da razão S/P.

Resolução:S = 10/2                       P = 5/2
S = 5                            P = 2,5

                            S/P         5/2,5  = 2