Exercícios sobre medida de ângulos nos triângulos isósceles e semelhança de triângulo Com gabarito para o 8º ano ( 7º série )

01) Se na figura abaixo, ∆ ABC ≡ ∆ EDC, então x + y é igual a:

(A) 3

(B) 6

(C) 9

(D) 18

Resposta: C 

Resolução:
                                 2x + 5 = 11                           3y - 6 = 12
                                 2x = 11 - 5                             3y = 12 + 6
                                   2x = 6                                   3y = 18
                                     x = 6/2                                  y = 18/3
                                     x = 3                                     y = 6
              x + y 
              3 + 6 = 9

02) O número de triângulo isósceles não congruentes que podem ser construídos, medindo um dos ângulos 50°, é:

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

Resposta: B

03) Um triângulo isósceles é tal que a medida do ângulo adjacentes à base é terça parte da medida do ângulo oposto à base. O menor ângulo desse triângulo mede:

(A) 28°

(B) 36°

(C) 40°

(D) 42°

Resposta: B

Resolução:            x + x/3 + x/3 = 180º                    ângulo maior = x = 108°
                              x + 2x/3 = 180°                           os dois ângulos menor x/3 =
                              3x + 2x = 540°                                108°/3 = 36°
                                    5x = 540°
                                     x = 540°/5
                                     x = 108°

04) O perímetro de um triângulo isósceles de base BC é 35 cm. Se AS é uma bissetriz e SC = 8 cm, então a medida de AB é:

(A) 7,5 cm.

(B) 8,5 cm.

(C) 9,5 cm.

(D) 9,8 cm.

Resposta: C
                           Resolução: 2x + 16 = 35
                                              2x = 35 - 16
                                               2x = 19
                                                 x = 19/2
                                                 x = 9,5

05) Em um triângulo isósceles a média aritmética das medidas de dois de seus ângulos é 50°.

A medida de um dos ângulos do triângulo pode ser:

(A) 90°

(B) 60°

(C) 30°

(D) 20°

Resposta: D
                           Resolução: 

Que esses dois ângulos sejam os ângulos congruentes do triângulo. Logo: 

50 = (a + a)/2
a = 50º

Assim o outro ângulo seria
180-2.50 = b
b = 80º

Ou que um seja o dos congruentes e o outro o ângulo diferente.
50 = (a + b)/2
100 = a+b
Sabemos que a soma dos ângulos internos do triângulo é igual a 180º.
Assim:
a+a+b = 180
Como a+b = 100
a+100 = 180
a = 80º
Assim o outro ângulo seria.
a+b = 100
80 + b = 100
b = 20º