Problema escrito no túmulo de Diofante com resolução
01) Diofante viveu no século III em Alexandria, cidade que fica no norte do Egito,
mas que, naquele tempo, pertencia `a Grécia. Um fato interessante é amensagem
gravada em seu túmulo, a qual descreve a duração de períodos da sua vida, e que
foi provavelmente escrita por Hipatia, uma matemática também de Alexandria.
Uma tradução livre dessa mensagem seria a seguinte:
"Aqui, esta tumba cobre Diofante. Admira o milagre! Através da arte dos
números a pedra nos ensina sua idade. Deus destinou um sexto de sua vida a
que fosse infante. Um doze avos após, surgiu a barba sobre sua face. E após
isso um sétimo da existência transcreveu até que contraisse matrimônio. E
mais cinco anos até que surgisse dessa união um filho, que o destino levou,
quando atingiu a metade dos anos que seu pai viveria. Após isso, quatro anos
viveu com profundo pesar. Quando então também ele chegou ao fim último
terrestre. " Descubra com que idade Diofante morreu.
(A) 84 anos.
(B) 74 anos.
(C) 64 anos.
(D) 54 anos.
(E) 44 anos.
Resposta: A
Resolução:
x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = x
14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 326 = 84x
Fazendo o M.M.C de 6, 12, 7,2 84 84
Temos: M.M.C = 84 14x + 7x + 12x + 42x - 84x = - 326 - 420
+ 72x - 84x = - 756
- 9x = - 756 ( - 1 )
9x = 756
x = 756/9
x = 84
Portanto Diofante morreu com 84 anos.
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