01) Considere a equação x² + 6x + 2m -1 = 0.
a) Identifique a, b e c nessa equação.
b) Escreva uma expressão para o discriminante dessa equação.
c) Para quais valores de m essa equação terá duas raízes reais diferentes?
d) Quais são os valores de m, para os quais essa equação terá duas raízes reais iguais?
02) Considere a equação x² + ( 6 + 2m)x + m² = 0
a) Identifique a, b e c nessa equação.
b) Escreva uma expressão para o discriminante dessa equação.
c) Para quais valores de m essa equação não terá raízes reais?
03) Considere a equação kx² + (2k+1)x + k + 2 = 0, com k diferente de zero.
a) Identifique a, b e c nessa equação.
b) Escreva uma expressão para o discriminante dessa equação.
c) Para quais valores de k essa equação terá raízes reais?
d) Escolha dois valores de k para os quais a equação terá raízes reais.
e) Escreva as equações do 2º grau que se obtém substituindo k pelos valores que você escolheu no item anterior. Agora, resolva essas equações.
04) Determine a soma e o produto das raízes das seguintes equações do 2º grau com uma incógnita:
a) x² + x - 12 = 0
b) 3x² + 8x + 5 = 0
c) 10x² - 5x = 0
d) 25x² - 4 = 0
e) - x² + 12x - 20 = 0
f) - 2x² - 3x + 7 = 0
05) Escreva uma equação do 2º grau com uma incógnita e cujas raízes sejam 4 e - 3/4.
06) Escreva uma equação do 2º grau com uma incógnita e que tenha as seguintes soluções:
a) - 9 e 6
b) -3/4 e - 10/9
c) -3/7 e 0
d) raiz de 5 e 2 raiz de 5
07) Uma das raízes da equação 15x² + 4x - 3 = 0 é 1/3. Qual é a outra raiz?
08) Para que valores de m as raízes da equação 5x² - 4x + 3 = 0 serão números inversos?
09) Considere a equação - 3x² + (14 - 2m)x + 5 = 0.
a) Determine m, de modo que a equação tenha como raízes números simétricos ou opostos.
b) Escreva uma equação substituindo m pelo valor que você calculou no item anterior.
c) Agora, resolva essa equação.
d) As raízes que você encontrou são números simétricos?
Respostas:
01)
a) a = 1 b= 6 c = 2m - 1
b) Delta = 40 - 8m
c) m < 5
d) m = 5
02)
a) a = 1 b = 6 + 2m c = m² - 5
b) Delta = 56 + 24m
c) m < - 7/3
03)
a) a = k b = 2k + 1 c = k + 2
b) Delta = - 4k + 1
c) K menor ou igual a 1/4
d) k = -1 e k = 1/4 ( Existem outras respostas)
e) x² + 6x + 9 e S = { - 3 }
04)
a) S = - 1 e P = - 12
b) S = - 8/3 e P = 5/3
c) S = 1/2 e P = 0
d) S = 0 e P = -4/25
e) S = 12 e P = 20
f) S = -3/2 e P = - 7/2
05) 8x² - 29x - 12 = 0
06)
a) x² + 3x - 54 = 0
b) 45x² + 77x + 30 = 0
c) 7x² + 3x = 0
d) x² - 3V5x + 10 = 0 V= raiz
07) a outra raiz é - 3/5
08) m = - 1/4
09)
a) m = 7
b) 3x² + 5 = 0
c) mais ou menos raiz de 15 sobre 3
d) sim
PARA VOCÊ SABER MAIS SOBRE SOMA E PRODUTO DAS RAÍZES DA EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU O LINK ABAIXO E ASSISTA OS VÍDEOS.
https://www.youtube.com/channel/UCfcQrTTkW_6jYZosIRh6j7g
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