Exercícios sobre progressão aritmética ( P.A.) resolvidos

                      EXERCÍCIOS SOBRE PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P.A).

01) Determinar o primeiro termo de uma P.A. Onde a razão é - 5 e décimo termo é igual a 12.

a1= ?                     an = a1 + ( n -1).r

r = 5                       12 = a1 + (10 – 1).(-5)

an =12                   12 = a1 +9.(-5)

n= 10                     12 = a1 - 45

                              12 + 45 = a1

                               a1 =  57

02) Um vazamento em uma caixa d’agua provocou a perda de 3 litros no primeiro dia 6 litros no segundo dia 9 litros no terceiro dia e assim sucessivamente quantos litros vazaram no sétimo dia

a1 = 3               an = a1+(n-1).r

r = 3                  an = 3 + (7-1).3

n = 7                 an = 3 + 6.3

an= ?                an = 3 + 18

                          an = 21

21 litros no sétimo dia.

 

03) Determine os cinco primeiros termos de uma P.A. cuja razão e 5 e o sexto termo é 28

a1 = ?                an = a1+(n-1).r

r = 5                  28 = a1 +(6-1).5

an = 28             28 = a1 + 5.5 

                           28 = a1+25

                        28 – 25 + a1

                           a1 = 3

                     P.A ( 3,8,13,18,23,28)

04) Qual é a soma dos múltiplos de 7 compreendidos entre 20 e 100?

a1 = 21                an = a1+(n-1).r               S = 12/2(21 + 98)

an =98                 98=21+(n -1).7              S = 6.119

r =7                     98 = 21 + 7n – 7              S = 714

n=?                     98 -21+7=7n     

                               84 = 7 n

                               n = 12

04) Determinar os cinco primeiros termo da P.A. cujo a razão é cinco e o sexto termo é 28.

a6 - a5 = r 28 - a5 = 5 28 - 5 = a5 a5 = 23 a5 - a4 = r 23 - a4 = 5 23 - 5 = a4 a4 =18 a4 - a3 = r 18 - a3 = 5 18 -5 = a3 a3 = 13 a3 - a2 = r 13 - a2 = 5 13 - 5 = a2 a2 = 8 a2 - a1 = r 8 - a1 = 5 8 - 5 = a1 a1 = 3 P.A.( 3, 8, 13, 18, 23, 28 )

05) Determinar o n de termos da P.A.(8,14,20..50).

P.A.(8,14,20..50)

n =? a1=8 an =50 r =6 an = a1+(n-1).r

50 = 8 +( n -1 ).6 50 = 8 + 6n - 6 50 + 6 - 8 = 6n 48 = 6n n = 48/6 n = 8

06) Determine o 60° termo uma P.A de razão 10 tal que a24= -16

a24 = -16

n =60

r =10

an = ?

an = a24+(n-1).r

a60=-16+(60-1).10

a60 = - 16 + 59.10

a60 = -16 + 590

a60 = 574

07) Qual é o trigésimo termo de uma P.A cuja primeiro termo é 17 e a razão é 27.

a30 = ?                       a30 = 17 +(30-1).27

a1 = 17                       a30 = 17 + 29.27

r = 27                           a30 = 17 + 783

n =30                            a30 = 800

08) Qual o trigésimo termo de uma P.A. cujo quinto termo é 9 e cujo nono termo é 15?

a5 = 9 a9 = 15 an = a1 + (n - 1 ).r 15= 9 - 4r 15= 9+4r 15 - 9 = 4r 6 = 4r r = 6/4 r= 3/2 e a1 = a5 - 4r a1= 9 - 4.(3/2) a1= 9 - 6 a1= 3 Logo, a30= a1+(n-1).r a30 = 3+(30 -1).3/2 a30 = 3+29.(3/2) a30 = 3+87/2 a30 = (6+87)/2 a30 = 93/2

09) Qual 20º termo da P.A.(1,4,7,10,...)?

P.A.(1,4,7,10,...)

a₂₀ = ?

r = a₂ - a₁

r = 4 - 1

r = 3

n = 20

a₁ = 1

a₂₀ = a₁ + (n - 1 ).r

a₂₀ = 1 + (20 - 1) . 3

a₂₀ = 1 + 19 . 3

a₂₀ = 1 + 57

a₂₀ = 58

10) Obtenha o primeiro termo da P.A de razão 1/2, onde o 10° termo é 7.

an = a1+(n-1).r        a1 = ?

7= a1+ (10-1).1/2

7 = a1 + 9.1/2

7 = a1 + 9/2  fazendo m.m.c

14 = 2a1 + 9

14 - 9 = 2a1

5 = 2a1

a1 = 5/2

PA (5/2, 3, 7/2, 4, 9/2, 5, 11/2, 6, 13/2, 7)