Exercícios sobre função quadrática de ponto máximo e ponto mínimo e coordenadas do vértice com respostas

1) Dadas as funções  quadráticas, responda se cada vértice é um ponto de máximo ou de mínimo:

a) y = x² - 3x + 2           a > 0        máximo


b) y = - x² + 1                a < 0       mínimo


c) y = x² + x - 1             a > 0        máximo


d) y = 2x² + x + 6          a > 0       máximo


e) y = - 2x² + 3               a < 0      mínimo


f) y = x² + 4x - 1             a > 0     máximo


g) - x² + 6x - 5                a < 0     mínimo


h) y = x² + 8x - 9            a > 0     máximo


i) y = - x² + 5x                a < 0     mínimo


2) Encontre as coordenadas do vértice em cada função quadrática:

a) y = x² - 1           a > 0               y = 0
                                x²- 1 = 0       
                                     x² = 1        
                                     x'= +1 e x" = -1               
As coordenadas são                                ( 1 ,0)  e  ( -1,0 )

b) y = x² - 9          a > 0                y = 0
                                x² - 9 = 0
                               x² = 9
                              x' = - 3 e x" = + 3
As coordenadas são  ( -3,0)  e  ( 3,0)

c) y = x² - 4           a > 0                y = 0
                                 x² - 4 = 0
                                 x² = 4
                                 x' = - 4 e x" = - 2
As coordenadas são ( -2,0)   e  (2 , 0)

d) y = x² - 2x + 1        a > 0            y = 0

                                        ∆ = b² - 4.a.c
                                        ∆ = ( -2)² - 4.1.1

                                        ∆ = 4 - 4

                                        ∆ = 0

                                        x = -b/2.a

                                        x = 2/2

                                        x = 1

As coordenadas são ( 1,0 )

e) y = x² - 4x - 5          a > 0                           y = 0
                                                                       x² - 4x - 5 = 0
                                                                      ∆ = b² - 4.a.c

                                                                      ∆ = (-4)² - 4.1 ( -5)

                                                                      ∆ = 16 + 20

                                                                      ∆ = 36

As coordenadas são ( 1,0 ) e ( 5,0 )    

f) y = 2x² +4x - 6                 a > 0                         y = 0
                                                       
                                                                   2x² + 4x - 1 = 0
                                                                   ∆ = b² - 4.a.c

                                                                   ∆ = 4² - 4.2 (-6)

                                                                   ∆ = 16 + 48

                                                                   ∆ = 64                                                                   

As coordenadas são  ( 1,0 ) e  ( -3,0 )

g) y = 3x² - 6x + 3                       a > 0                              y = 0
                                                                       
                                                                    3x² - 6x + 3 = 0
                                                                   ∆ = b² - 4.a.c

                                                                   ∆ = (-6)² - 4.3.3

                                                                   ∆ = 36 - 36

                                                                   ∆ =  0 
                                                                   x = - b/2.a
                                                                   x = 6/6
                                                                   x = 1
As coordenadas são ( 1,0)

h) y = - x² + 3x + 4                    a > 0                                y = 0
                                                                   - x² + 3x + 4 = 0
                                                                   ∆ = b² - 4.a.c

                                                                   ∆ = 3² - 4.(-1).4

                                                                   ∆ = 9 + 16

                                                                   ∆ =  25                                                                   

                           
As coordenadas são ( -1,0)    e ( 4,0) 

i) y = - x² + 8x + 9                     a > 0                                y = 0
                                                                   - x² + 8x + 9 = 0
                                                                   ∆ = b² - 4.a.c
                                                                   ∆ = 8² - 4.(-1).9
                                                                   ∆ = 64 + 36
                                                                   ∆ = 100                                                                  

As coordenadas são ( -1,0)    e ( 9,0)