Exercícios sobre problemas de sistemas de equação lineares do 2º grau resolvidos para o 9º ano ( 8ª série )

                                     
01) O quadrado de um número positivo vale 49. Qual é esse número?

(A) 7
(B) 8
(C) 9
(D) 10
(E) 11

Portanto letra A

02) A soma de um número com seu quadrado é igual a 20. Calcule este número negativo.

(A) - 4
(B) - 5
(C) - 6
(D) - 7
(E) - 8

 Resolução:  Letra B
                                                                    x + x² = 20
                                                                    x² + x - 20 = 0
                                                                    ∆ = b² - 4.a.c

                                                                    ∆ = 1² - 4. 1. ( - 20 )
                                                                    ∆ = 1 + 80
                                                                    ∆ = 81

03) O quadrado de um número positivo subtraído de seu dobro vale 24. Calcule esse número.

(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6

Resolução: Letra E
                                                                    x² - 2x = 24
                                                                    x² - 2x - 24 = 0
                                                                    ∆ = b² - 4.a.c

                                                                    ∆ = (-2)² - 4. 1. ( - 24 )
                                                                    ∆ = 4 + 94
                                                                    ∆ = 100                                                                 

04) A diferença entre um número e seu quadrado é igual a - 6. Calcule o número positivo que satisfaz a condição.

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5

Resolução: C
                                                                    x  -  x² = -6
                                                                    - x² + x + 6 = 0
                                                                    ∆ = b² - 4.a.c

                                                                    ∆ = 1² - 4. (-1). 6
                                                                    ∆ = 1 + 24
                                                                    ∆ = 25

05) O quadrado da idade de Lúcia somado ao seu dobro vale 80. Qual é a idade de Lúcia?

a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12

Resolução: Letra A
                                                                    x² + 2x = 80
                                                                    x² + 2x - 80 = 0
                                                                    ∆ = b² - 4.a.c

                                                                    ∆ = 2² - 4. 1.(-80)
                                                                    ∆ = 4 + 320
                                                                    ∆ = 324

06) A diferença dos quadrados de dois número consecutivos e positivos vale 9. Encontre o menor dos números.

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5

Resolução: letra E
                                                                      (x + 1)² - x² = 9
                                                                       x² + 2x + 1- x² =9                                                                                                                                             2x  + 1 = 9
                                                                                  2x = 9 + 1
                                                                                  2x = 10
                                                                                   x = 10/2 
                                                                                   x = 5

07) A diferença dos quadrados de dois números pares consecutivos e positivos vale 12. Ache o maior desses números.

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Resolução: Letra  D
                                                                        ( x + 2 )² - x² = 12
                                                                        x² + 4x + 4 - x² = 12
                                                                                   4x + 4 = 12
                                                                                    4x = 12 - 4
                                                                                    4x = 8
                                                                                      x = 8/2
                                                                                      x = 2
Portanto o maior é x+ 2
                              2 + 2 = 4

08) A soma de dois números é igual 7 e o produto 10. Calcule os números.
a) 1 e 2
b) 2 e 3
c) 5 e 2
d) 4 e 5
e) 4 e 7

Resolução:   Letra C                       
                                                                   

x + y = 7       x +y = 7                                     xy = 10

 x = 7 - y       x = 7 - y                                     y( 7 - y ) = 10

 x = 7 - 2       x = 7 - 5                                     -y² + 7y - 10 = 0

 x = 5             x = 2                                           ∆ = b² - 4.a.c

                                                                         ∆ = 7² - 4 .(-1).(-10)

                                                                         ∆ = 49 - 40

                                                                          ∆ = 9

09) A soma de dois números vale 2 e produto - 24. Calcule os números.

(A) 6 e - 4
(B) 4 e -7
(C) -2 e 3
(D) - 4 e 6
(E) 6 e 7

Resolução: Letra A

      x = 2 - y
                                      xy = - 24
                                      y( 2 - y ) = - 24
                                      -y² + 2y + 24 = 0
 x = 2 - y              x = 2 - y                         ∆ = b² - 4.a.c

 x = 2 - ( - 4)         x = 2 - 6                        ∆ = 2² - 4 .(-1).(+24)

 x = 2 + 4              x= - 4                            ∆ = 4 + 96

 x = 6                                                            ∆ = 100

10) A diferença entre dois números positivos vale 1 e o produto 12 ache os números.

(A) 1 e 2
(B) 1 e 3
(C) 4 e 3
(D) 5 e 7
(E) 5 e 8

Resolução: Letra C

           x = 1 + y
                                           y ( 1 + y ) = 12
                                           y² + y - 12 = 0
                                           ∆ = b² - 4.a.c

    x = 1 + y          x = 1 + y                             ∆ = 1² - 4 .1.(-12)

    x = 1 + 3          x = 1 - 4                              ∆ = 1 + 48

    x = 4                x = - 3                                 ∆ =  49