Exercício de Matemática para o Ensino Médio 1º, 2º e 3º anos ( Probabilidades, Arranjos, Sistemas, trigonometria e combinação e plano cartesiano) com gabarito

1) Carlos, Cláudia e seus três filhos vão ocupar cinco poltronas de um cinema dispostas em
sequência, como mostra o esquema.

O número de maneiras diferentes que ele podem fazer isso de modo que nenhum dos
três filhos ocupem as poltronas das duas extremidades (1 e 5) é igual a:

a) 6.
b) 12.
c) 24.
d) 27.
e) 54.

2) Uma lata cheia de achocolatado em pó pesa 400 gramas. A lata, com apenas metade da
quantidade de achocolatado, pesa 250 gramas. Quanto pesa a lata vazia?

a) 100 gramas.
b) 150 gramas.
c) 160 gramas.
d) 180 gramas.
e) 200 gramas.

3) João, Sandra e Marcos têm ao todo 100 reais. Juntando-se a quantia de Marcos ao
dobro da soma das quantias de João e Sandra, totalizam-se 150 reais. Por outro lado,
somando-se o dinheiro de João com o dobro da soma das quantias de Sandra e Marcos,
obtêm-se 180 reais.Portanto, as quantias de João, Sandra e Marcos são respectivamente:

a) 20, 30 e 50.
b) 10, 35 e 55.
c) 35, 10 e 55.
d) 10, 55 e 35.
e) 30, 50 e 20.

4) Dois irmãos observam a torre reta TU em um terreno plano, conforme esquematizado na
figura. Os seus ângulos de visão medem   e , sendo tg = 1/3 e tg = 1/2. O irmão
localizado no ponto P está 30 metros mais afastado do pé da torre do que o localizado no
ponto Q. Desprezando as alturas dos irmãos, pode-se concluir que a altura da torre, em
metros, é igual a:

a) 60.
b) 40.
c) 30.
d) 20.
e) 10.




5) Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5
variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um
prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. Assinale a alternativa que mostra o
número de pedidos diferentes que uma pessoa pode fazer.

a) 90.
b) 100.
c) 110.
d) 120.
e) 140.

6) Um feirante coloca à venda todas as frutas que trouxe em seu caixote. Nesse caixote
existem 108 frutas, entre bananas, peras e maçãs. A quantidade de bananas é igual ao
triplo da quantidade de peras, e a quantidade de peras, por sua vez, é igual ao dobro da
quantidade de maçãs. Se, ao final da feira, todas as frutas foram vendidas, podemos
afirmar que o feirante vendeu:

a) 12 bananas.
b) 24 bananas.
c) 30 bananas.
d) 60 bananas.
e) 72 bananas.

7) A mecanização das colheitas obrigou o trabalhador a ser mais produtivo. Um lavrador
recebe, em média, R$ 2,50 por tonelada de cana-de-açúcar e corta oito toneladas por
dia. Considere que cada tonelada de cana-de-açúcar permite a produção de 100 litros
de álcool combustível, nos postos de abastecimento a R$ 1,20 o litro. Para que um
cortador de cana-de-açúcar possa, com o que ganha nessa atividade, comprar o álcool
produzido a partir das oito toneladas de cana resultantes de um dia de trabalho, ele
teria de trabalhar durante:

a) 3 dias.
b) 18 dias.
c) 30 dias.
d) 48 dias.
e) 60 dias.

8) Cada um dos participantes de um congresso recebeu uma senha distinta que era
composta por cinco letras, todas vogais e sem repetições. Pode-se afirmar que o
número de participantes desse congresso não pode ser maior do que

a) 5.
b) 10.
c) 24.
d) 108.
e) 120.

9) Considerando o mesmo modelo, o valor de uma automóvel novo é de R$ 30.000,00 e,
com 4 anos de uso, é de R$ 24.000,00. Se o valor desse automóvel, em reais, é uma
função polinomial do 1.º grau do tempo de uso, em anos, então o seu valor com 3 anos
de uso é:

a) R$ 26.500,00.
b) R$ 26.250,00.
c) R$ 26.000,00.
d) R$ 25.500,00.
e) R$ 25.000,00.

10) Dados os números complexos: Z1 = 3 e Z2 = 2+3i o número Z1 + Z2 pode ser representado
no plano de Argand-Gauss pelo vetor representado em:

Gabarito: 1) B      2) A     3) A    4) c     5) D     6) E    7) D     8) E     9) D   10) A