Divisão de números inteiros positivos e negativos
Na divisão exata de números naturais, temos:
> 40 : 5 = 8, pois 5 . 8 = 40 > 36 : 9 = 4, pois 9 . 4 = 36
Vamos aplicar esses conhecimentos para estudar a divisão exata de números inteiros.
Veja os cálculos:
a) ( + 20 ) : ( + 5 )
( + 20 ) : ( + 5 ) = q , de modos que ( + 5 ) . q = ( + 20 )
assim, q = ( + 4 ).
Logo, ( + 20 ) : ( + 5 ) = + 4
a) ( + 20 ) : ( - 5 )
( + 20 ) : ( - 5 ) = q , de modos que ( - 5 ) . q = ( + 20 )
assim, q = ( - 4 ).
Logo, ( + 20 ) : ( - 5 ) = - 4
a) ( - 20 ) : ( + 5 )
( - 20 ) : ( + 5 ) = q , de modos que ( + 5 ) . q = ( - 20 )
assim, q = ( - 4 ).
Logo, ( - 20 ) : ( + 5 ) = - 4
a) ( - 20 ) : ( - 5 )
( - 20 ) : ( - 5 ) = q , de modos que ( - 5 ) . q = ( - 20 )
assim, q = ( + 4 ).
Logo, ( - 20 ) : ( - 5 ) = + 4
De modo geral, para efetuar a divisão exata de um número inteiro por outro número inteiro, diferente de zero, dividimos o módulo do dividendo pelo módulo do divisor.
> Quando o dividendo e o divisor tiverem o mesmo sinal, o quociente será um número inteiro positivo.
> Quando o dividendo e o divisor tiverem sinais diferentes, o quociente será um número inteiro negativo
OBSERVAÇÃO:
> A divisão nem sempre pode ser realizada no conjunto /Z.
Por exemplo, ( + 9 ) : ( + 2 ) ou ( - 20 ) : ( - 7 ) são divisões que não podem ser realizadas em /Z, pois o resultado não é um número inteiro.
> No conjunto /Z, a divisão não e comutativa, não é associativa e não tem a propriedade da existência do elemento neutro.
Atividades
01) Para organizar o estudo de divisão de números inteiros. Anita tem de responder às perguntas a seguir. Responda você também.
a) A divisão exata de um número inteiro positivo por um número inteiro negativo dá um número inteiro positivo ou negativo?
b) Quanto dá a divisão de zero por um número inteiro negativo?
c) Numa divisão exata de números inteiros, os dois números possuem o mesmo sinal. Essa divisão dá como resultado um número inteiro positivo ou negativo?
d) Quanto dá a divisão de zero por um número inteiro positivo
02) Entre as divisões a seguir, quais podem ser efetuadas no conjunto /Z
a) ( + 9 ) : ( + 9 ) c) ( - 3 ) : ( - 2 ) e) 0 : ( = 5 )
b) ( - 2 ) : ( + 1 ) d) ( + 11 ) : ( + 5 ) f) ( + 7 ) : 0
03) Qual o valor de x na divisão x : ( - 8 ) = + 2
04) No quadro, há algumas divisões:
05) Matemática também pode ser aprendida por charadas. Solucione as charadas seguintes:
a) O que é, o que é? Um números inteiro que, dividido por - 5, dá + 10?
b) O que é, o que é? Um número inteiro que, dividido por + 14, dá - 1?
06) Em uma divisão, o divisor é 32, o quociente é - 7, e o resto é - 6. Qual é o dividendo?
07) Em que caso o quociente de dois números é negativo?
08) Na reta numérica a seguir, a, b, c e d representam números inteiros.
Indique o sinal do quociente das seguintes divisões:
a) b : a b) a : c c) b : c d) d : c
09) A tabela mostra as temperaturas máximas e mínimas em uma cidade no primeiro semestre do ano passado.
Para obter a média das temperaturas ( M), devemos dividir a soma das temperaturas máximas pelos 6 meses que formam o primeiro semestre.
Quais foram as médias mensais das temperaturas máximas e mínimas no semestre?
10) O gráfico de colunas mostra o saldo do caixa ( positivo ou negativo) de uma confecção em cada mês do primeiro semestre de certo ano.
Qual foi o lucro médio da confecção nesse semestre?
11) Que número é maior: A = ( + 80 ) : ( - 20 ) ou B = ( - 60 ) : ( - 30 )?
12) Determine o valor de x em cada caso:
a) x : ( - 5 ) = + 10 c) ( - 14 ) : x = - 2
b) ( + 90 ) ; x = + 3 d) ( - 2 ) : ( - 1 ) = x
13) Qual é o número inteiro que dividido por - 6, dá como quociente exato:
a) 8? b) - 9? c) 0?
14) Divida soma de - 12 e - 36 pela diferença entre - 9 e - 5.
15) Complete a tabela a seguir.
16) Qual é o quociente da divisão de - 70 pelo simétrico + 10?
17) Os salários mensais dos funcionários de uma pequena empresa estão indicados na tabela.
a) Calcule a média aritmética mensal desses salários.
b) Verifique se Maria ganha um salário maior que a média obtida. E João?
c) Qual funcionário ganha um salário igual à média obtida?
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