Exercícios sobre equações do 2º grau para o 9º ano ( 8ª série ) com gabarito
1) Quais das equações abaixo são do 2º grau?
( ) -3x³ – 5x + 6 = 0 ( ) 2x³ -
8x² - 2 = 0 ( ) 3x² - 7x + 10 = 0 x
( ) 4x² - 1 = 0 x ( ) 0x² + 4x – 3 = 0 (
) 7x - 8
2) Classifique as equações do
2º grau em completas ou incompletas e determine os
coeficientes a, b, c.
a) 4x² - 7x + 10 = 0 a = 4, b = - 7 e c = 10 completa
b) 4x² - 4x +1 = 0 a = 4 b = - 4 e c = + 1 completa
c) – 2x²
- 17x = 0 a = - 2 b = - 17 e c = 0 incompleta
d) 4x²
- 16 = 0 a = 4 b = 0 e c = - 16 incompleta
e)
x² = 0 a = 1 b = 0 e c = 0 incompleta
3) A equação
(x – 2)(x + 2) = 2x – 9:
a) admite
duas raízes reais e iguais.
b) admite duas raízes
reais e opostas.
c) admite
apenas uma raiz.
d) não admite raízes reais. x
4) Resolva a seguinte equação de
segundo grau 4x²
+ 2x – 6 = 0 -3/2 e 1
5) Resolva a seguinte equação de segundo grau
x² + 4x – 5 = 0 - 5 e 1
6) Quais são as raízes da
equação x² - 14x + 48 = 0?
a) 9
e 10
b) 4 e 8
c) 6 e
8 x
d) 1 e 5
e) - 6 e - 4
7) Resolva as seguintes equações:
a) 4x² - x + 1 = x + 3x² 1
b)
3x² + 5x = -x – 9 + 2x² - 3
c) 4 + x ( x - 4) = x 1 e 4
d)
x ( x + 3) – 40 = 0 - 8 e 5
8) Uma equação do segundo
grau nem sempre possui raízes. Isto acontece quando o
valor do delta é negativo. A equação 25x² -40x +25 = 0 é um exemplo disso.
Calculando o valor do delta para a equação anterior, encontra-se o valor:
valor do delta é negativo. A equação 25x² -40x +25 = 0 é um exemplo disso.
Calculando o valor do delta para a equação anterior, encontra-se o valor:
a) -900. x
b) -2520.
c) -2580.
d) -4100.
9) Existem equações do segundo grau incompletas, ou seja, podem
não apresentar
o termo b ou o termo c. A equação 10 x² -160 = 0 é uma equação do segundo grau
incompleta porque o termo b é igual a zero. Resolvendo a equação anterior, você
encontrará:
o termo b ou o termo c. A equação 10 x² -160 = 0 é uma equação do segundo grau
incompleta porque o termo b é igual a zero. Resolvendo a equação anterior, você
encontrará:
a) 4 e 4.
b) -4 e -4.
c) 4 e -4.
d) -4 e 4. x
10) A equação 3x² -6x = 0 também é uma equação do segundo grau
incompleta porque
o termo c é igual a zero. Mesmo sendo incompleta a equação
anterior pode ser resolvida.
Resolvendo esta equação, você encontrará:
a) 3 e -6.
b) -3 e 6.
c) 0 e 2. x
d) 0 e -2.
Problema desafio com resolução ( uma gata que é uma fera )
Uma gata que é uma fera
01) Os ratos estavam fazendo a maior festa na padaria de seu Humberto, que já não
sabia o que fazer para se livrar daqueles pestes. Ai resolveu pedir emprestado a
gata do vizinho, que não dorme em serviço! No primeiro dia, Felizberta devorou
a metade dos ratos. Quando já ia tirar uma soneca, encontrou mais um rato que
claro, foi parar no seu estômago. No segundo dia, fez o mesmo: comeu metade
mais um dos roedores. No terceiro dia, a mesma coisa; metade mais um. No
quarto dia, idem: metade mais um. No quinto dia, não pegou nada porque todos
os ratos já haviam sido devorados! Quantos ratos existiam na padaria?
(A) 10 ratos.
(B) 20 ratos.
(C) 30 ratos.
(D) 40 ratos.
(E) 50 ratos.
Resposta: C
Resolução:
Supondo que tinha x ratos veja o esquema:
1º dia comeu = ( x/2 + 1 ) = ( x + 2 )/2
1º dia restou = ( x/2 - 1 ) = ( x - 2 )/2
2º dia comeu = ( x - 2 )/4 + 1 = ( x + 2 )/2
2º dia restou = ( x - 2 )/4 - 1 = ( x - 6 )/4
3º dia comeu = ( x - 6 )/8 + 1 = ( x + 2 )/8
3º dia restou = ( x - 6 )/8 - 1 = ( x - 14 )/8
4º dia comeu = ( x - 14 )/16 + 1 = ( x + 2 )/16
4º dia restou = ( x - 14 )/16 - 1 = ( x - 30 )/16
5º dia comeu zero, logo o que restou do quarto dia é zero.
( x - 30 ) = 0
16
x = 30
Verificando:
1º dia tinha 30 ratos.
Comeu a metade mais um = 15 + 1 = 16
2º dia restou 30 - 16 = 14
comeu a metade mais um = 7 + 1
3º dia restou 14 - 8 = 6
Comeu metade mais um = 3 + 1
4º dia restou 6 - 4 = 2
Comeu metade mais um = 1 + 1 = 2
5º dia ... não tinha mais ratos ... resumindo:
1º dia comeu = 16
2º dia comeu = 8
3º dia comeu = 4
4º dia comeu = 2
total 30 ratos
01) Os ratos estavam fazendo a maior festa na padaria de seu Humberto, que já não
sabia o que fazer para se livrar daqueles pestes. Ai resolveu pedir emprestado a
gata do vizinho, que não dorme em serviço! No primeiro dia, Felizberta devorou
a metade dos ratos. Quando já ia tirar uma soneca, encontrou mais um rato que
claro, foi parar no seu estômago. No segundo dia, fez o mesmo: comeu metade
mais um dos roedores. No terceiro dia, a mesma coisa; metade mais um. No
quarto dia, idem: metade mais um. No quinto dia, não pegou nada porque todos
os ratos já haviam sido devorados! Quantos ratos existiam na padaria?
(A) 10 ratos.
(B) 20 ratos.
(C) 30 ratos.
(D) 40 ratos.
(E) 50 ratos.
Resposta: C
Resolução:
Supondo que tinha x ratos veja o esquema:
1º dia comeu = ( x/2 + 1 ) = ( x + 2 )/2
1º dia restou = ( x/2 - 1 ) = ( x - 2 )/2
2º dia comeu = ( x - 2 )/4 + 1 = ( x + 2 )/2
2º dia restou = ( x - 2 )/4 - 1 = ( x - 6 )/4
3º dia comeu = ( x - 6 )/8 + 1 = ( x + 2 )/8
3º dia restou = ( x - 6 )/8 - 1 = ( x - 14 )/8
4º dia comeu = ( x - 14 )/16 + 1 = ( x + 2 )/16
4º dia restou = ( x - 14 )/16 - 1 = ( x - 30 )/16
5º dia comeu zero, logo o que restou do quarto dia é zero.
( x - 30 ) = 0
16
x = 30
Verificando:
1º dia tinha 30 ratos.
Comeu a metade mais um = 15 + 1 = 16
2º dia restou 30 - 16 = 14
comeu a metade mais um = 7 + 1
3º dia restou 14 - 8 = 6
Comeu metade mais um = 3 + 1
4º dia restou 6 - 4 = 2
Comeu metade mais um = 1 + 1 = 2
5º dia ... não tinha mais ratos ... resumindo:
1º dia comeu = 16
2º dia comeu = 8
3º dia comeu = 4
4º dia comeu = 2
total 30 ratos
Problema desafio ( Um homem solicitou um milagre a Santo Antônio ( matemática ) com resolução
Um homem solicitou um milagre a Santo Antônio
01) Um homem solicitou um milagre a Santo Antônio " se ele fizer dobrar o dinheiro
que eu tenho no bolso, darei R$ 30,00 para obras de caridade ". O milagre
aconteceu, e o homem pagou a promessa. Achou tão bom que pediu o mesmo
milagre a São João, sendo novamente atendido, e novamente, cumpriu a
promessa de dar R$ 30,00 para caridade. Então, pediu o mesmo milagre a são
Pedro, sendo mais uma vez atendido. mas ao pagar a sua promessa, percebeu
surpreso, que ficar sem dinheiro algum! Quanto ele tinha de dinheiro no começo
da história?
(A) R$ 25,25.
(B) R$ 26,25.
(C) R$ 35,25.
(D) R$ 37,50.
(E) R$ 40,50.
Resposta: B
Resolução:
1ª Promessa: 2x - 30. Santo Antonio
01) Um homem solicitou um milagre a Santo Antônio " se ele fizer dobrar o dinheiro
que eu tenho no bolso, darei R$ 30,00 para obras de caridade ". O milagre
aconteceu, e o homem pagou a promessa. Achou tão bom que pediu o mesmo
milagre a São João, sendo novamente atendido, e novamente, cumpriu a
promessa de dar R$ 30,00 para caridade. Então, pediu o mesmo milagre a são
Pedro, sendo mais uma vez atendido. mas ao pagar a sua promessa, percebeu
surpreso, que ficar sem dinheiro algum! Quanto ele tinha de dinheiro no começo
da história?
(A) R$ 25,25.
(B) R$ 26,25.
(C) R$ 35,25.
(D) R$ 37,50.
(E) R$ 40,50.
Resposta: B
Resolução:
1ª Promessa: 2x - 30. Santo Antonio
2ª Promessa: 2 ( 2x - 30) - 30 = 4x -60 -30 = 4x-90. São João.
Logo; 8x -210 = 0
8x = 210
x= 210/8
x = 26,25
Portanto ele tinha R$ 26,25
Problema desafio ( Descubra quantos anos viveu Antônio Matemático, em cujo túmulo foi gravado: Com resolução
Antônio Matemático
Descubra quantos anos viveu Antônio Matemático, em cujo túmulo foi gravado:
01) " Neste túmulo repousa Antônio Matemático. Através da arte dos números
a pedra ensina sua idade. viveu um sexto de sua vida como criança; E mais um
doze avos como adolescente; e após isso um nono da sua existência transcorreu
até que contraísse matrimônio; E mais dois anos até que surgisse dessa união um
filho, que partiu para outro país, quando atingiu a metade dos anos que seu pai
viveria. Após , oito anos viveu o pai saudoso; Quando então também ele chegou
ao fim último terrestre.
(A) 68 anos.
(B) 69 anos.
(C) 70 anos.
(D) 71 anos.
(E) 72 anos.
Resposta: E
Resolução:
x/6 + x/12 + x/9 + 2 + x/2 + 8 = x
Fazendo o M.M.C de 6, 12, 9, 2 6x + 3x + 4x + 72 + 18x + 288 = 36x
36 36
Temos: 36 6x + 3x + 4x + 18x - 36x = - 288 - 72
+ 31x - 36x = - 360
- 5x = - 360 ( - 1 )
5x = 360
x = 360/5
x = 72
Portanto Antônio Matemático morreu com 72 anos
Descubra quantos anos viveu Antônio Matemático, em cujo túmulo foi gravado:
01) " Neste túmulo repousa Antônio Matemático. Através da arte dos números
a pedra ensina sua idade. viveu um sexto de sua vida como criança; E mais um
doze avos como adolescente; e após isso um nono da sua existência transcorreu
até que contraísse matrimônio; E mais dois anos até que surgisse dessa união um
filho, que partiu para outro país, quando atingiu a metade dos anos que seu pai
viveria. Após , oito anos viveu o pai saudoso; Quando então também ele chegou
ao fim último terrestre.
(A) 68 anos.
(B) 69 anos.
(C) 70 anos.
(D) 71 anos.
(E) 72 anos.
Resposta: E
Resolução:
x/6 + x/12 + x/9 + 2 + x/2 + 8 = x
Fazendo o M.M.C de 6, 12, 9, 2 6x + 3x + 4x + 72 + 18x + 288 = 36x
36 36
Temos: 36 6x + 3x + 4x + 18x - 36x = - 288 - 72
+ 31x - 36x = - 360
- 5x = - 360 ( - 1 )
5x = 360
x = 360/5
x = 72
Portanto Antônio Matemático morreu com 72 anos
Problema desafio ( Problema escrito no túmulo de Diofante com resolução ( matemática )
Problema escrito no túmulo de Diofante com resolução
01) Diofante viveu no século III em Alexandria, cidade que fica no norte do Egito,
mas que, naquele tempo, pertencia `a Grécia. Um fato interessante é amensagem
gravada em seu túmulo, a qual descreve a duração de períodos da sua vida, e que
foi provavelmente escrita por Hipatia, uma matemática também de Alexandria.
Uma tradução livre dessa mensagem seria a seguinte:
"Aqui, esta tumba cobre Diofante. Admira o milagre! Através da arte dos
números a pedra nos ensina sua idade. Deus destinou um sexto de sua vida a
que fosse infante. Um doze avos após, surgiu a barba sobre sua face. E após
isso um sétimo da existência transcreveu até que contraisse matrimônio. E
mais cinco anos até que surgisse dessa união um filho, que o destino levou,
quando atingiu a metade dos anos que seu pai viveria. Após isso, quatro anos
viveu com profundo pesar. Quando então também ele chegou ao fim último
terrestre. " Descubra com que idade Diofante morreu.
(A) 84 anos.
(B) 74 anos.
(C) 64 anos.
(D) 54 anos.
(E) 44 anos.
Resposta: A
Resolução:
x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = x
14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 326 = 84x
Fazendo o M.M.C de 6, 12, 7,2 84 84
Temos: M.M.C = 84 14x + 7x + 12x + 42x - 84x = - 326 - 420
+ 72x - 84x = - 756
- 9x = - 756 ( - 1 )
9x = 756
x = 756/9
x = 84
Portanto Diofante morreu com 84 anos.
01) Diofante viveu no século III em Alexandria, cidade que fica no norte do Egito,
mas que, naquele tempo, pertencia `a Grécia. Um fato interessante é amensagem
gravada em seu túmulo, a qual descreve a duração de períodos da sua vida, e que
foi provavelmente escrita por Hipatia, uma matemática também de Alexandria.
Uma tradução livre dessa mensagem seria a seguinte:
"Aqui, esta tumba cobre Diofante. Admira o milagre! Através da arte dos
números a pedra nos ensina sua idade. Deus destinou um sexto de sua vida a
que fosse infante. Um doze avos após, surgiu a barba sobre sua face. E após
isso um sétimo da existência transcreveu até que contraisse matrimônio. E
mais cinco anos até que surgisse dessa união um filho, que o destino levou,
quando atingiu a metade dos anos que seu pai viveria. Após isso, quatro anos
viveu com profundo pesar. Quando então também ele chegou ao fim último
terrestre. " Descubra com que idade Diofante morreu.
(A) 84 anos.
(B) 74 anos.
(C) 64 anos.
(D) 54 anos.
(E) 44 anos.
Resposta: A
Resolução:
x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = x
14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 326 = 84x
Fazendo o M.M.C de 6, 12, 7,2 84 84
Temos: M.M.C = 84 14x + 7x + 12x + 42x - 84x = - 326 - 420
+ 72x - 84x = - 756
- 9x = - 756 ( - 1 )
9x = 756
x = 756/9
x = 84
Portanto Diofante morreu com 84 anos.
Exercícios sobre juros compostos ( matemática financeira ) Ensino médio 1º, 2º e 3º anos com gabarito
01) Um capital de R$ 10.000,00 esteve aplicado a taxa anual
de 10% num regime de capitalização composta. Calcule o tempo necessário para
que possa ser obtido um montante de R$ 15.000,00 reais. (Dados: log 1,5 = 0,18
e log 1,1 = 0,04)
a) 4 anos e
1 mês
b) 4 anos e
5 meses
c) 4 anos e
6 meses
d) 4 anos e
7 meses
e) 4 anos e 7 meses
02) Um capital de R$ 2.500,00
esteve aplicado a taxa mensal de 2% num regime de capitalização composta. Após
um período de 2 meses, os juros resultantes dessa aplicação serão:
a) R$ 98,00
b)R$110,00
c) R$ 121,00
d) R$ 101,00
e) R$ 114,00
03) Foi contratado um empréstimo no
valor de R$ 10.000,00, a ser pago em 3 parcelas,
incidindo juros compostos. O valor total pago foi de R$ 10.385,00. A taxa mensal de juros
foi de: (Dados: log 1,0385 = 0,0164 e 10 0,0055 = 1,0127
incidindo juros compostos. O valor total pago foi de R$ 10.385,00. A taxa mensal de juros
foi de: (Dados: log 1,0385 = 0,0164 e 10 0,0055 = 1,0127
a) 1,3%
b) 1,32%
c) 3%
d) 3,9%
e) 3,95%
04) Aplica-se um capital de 50.000
a juros composto com taxa de 4% ao mês. Qual será aproximadamente o montante
acumulado em 3 anos. Dado: (1,04)36
= 4,10
a) 20.266,66
b) 225.080,30
c) 205.000,00
d) 220.956,27
e) 222.459,25
Gabarito:
1) c
2) d
3) a
4) c
Exercícios sobre juros compostos resolvidos ( matemática financeira ) com respostas e gabarito para o ensino médio 1º, 2º e 3º ano
Exercícios de juro composto gabarito final da página
1) João Antônio resolveu aplicar hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ 2.000,00, qual será o montante gerado ao final de 2 anos, sabendo que a rentabilidade mensal é de 1%?
Resolução:
capital; P = 2000
tempo: n = 2 anos
taxa: i = 1% ao mês = 12% a.a. i = 0,12
Montante: M = ?
M = P.( 1 + i )n
M = 2000. ( 1,12 )2
M = 2000. 1,2544
M = 2508,8
Resolução:
Capital: P = x
Montante: M = 5000,00
Taxa de juros: i = 2% a.m = 0.02
Tempo: n = 2 anos = 24 meses
M = P.( 1 + i )n
5000 = 1,608.x
x = 5000/1,608
x = 3109,45
Resolução:
Capital: P = 3000,00
Montante: M = 6000,00
Taxa de juros: i = ?
Tempo: n = 2 anos = 24 meses
M = P.( 1 + i )n
2 = ( 1 + i )²
log2 = log ( 1 + i )²
log2 = 2.log ( 1+ i )²
0,3010 = 2.log ( 1 + i )
1,4141 - 1 = i
i = 0,4141 . 100%
i = 41,41%
Resolução:
Capital: P = 100,00
Montante: M = ?
Taxa de juros: i = 24% a.a
Tempo: n = 1 ano
M = P.( 1 + i )n
M = 124,00
M = P.( 1 + i )n
2 = (1,24 )n
0,3010 = 0,0934n
n = 0,3010/0,0934
n = 3,22 anos
Resolução: M = 1000. ( 1 + 0,03 )
M = 1000. 1,03
M = 1030,00
M = 1030. ( 1 + 0,05 )
M = 1030. 1,05
M = 1081,5
M = 1081,5 . ( 1 + 0,06 )
M = 1081,5 . 1,06
M = 1146,39
1) João Antônio resolveu aplicar hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ 2.000,00, qual será o montante gerado ao final de 2 anos, sabendo que a rentabilidade mensal é de 1%?
a) 2408,8
b) 2508,8
c) 2608,8
d) 2708,8
e) 2808,8
Resolução:
capital; P = 2000
tempo: n = 2 anos
taxa: i = 1% ao mês = 12% a.a. i = 0,12
Montante: M = ?
M = P.( 1 + i )n
M = 2000. ( 1,12 )2
M = 2000. 1,2544
M = 2508,8
2) Determinado capital gerou, após
2 ano, um montante de R$ 5.000,00. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês,
determine o valor desse capital.
a) 3109,45
b) 2246,75
c) 1347,75
d) 789,75
e) 678,75
Resolução:
Capital: P = x
Montante: M = 5000,00
Taxa de juros: i = 2% a.m = 0.02
Tempo: n = 2 anos = 24 meses
M = P.( 1 + i )n
5000 = 1,608.x
x = 5000/1,608
x = 3109,45
3) Um capital de R$ 3000,00,
aplicado durante um 2 anos, produziu um montante de R$ 6.000,00. Determine a
taxa de juro composto dessa aplicação durante esse tempo. ( Use log2 = 0,3010 e 100,1505 =
1,4141 )
a) 40,52%
b) 41,41%
c) 42,52%
d) 43,52%
e) 45,2%
Resolução:
Capital: P = 3000,00
Montante: M = 6000,00
Taxa de juros: i = ?
Tempo: n = 2 anos = 24 meses
M = P.( 1 + i )n
2 = ( 1 + i )²
log2 = log ( 1 + i )²
log2 = 2.log ( 1+ i )²
0,3010 = 2.log ( 1 + i )
0,3010/2 = log ( 1 + i )
0,1505 = 10 ( 1 + i )
100,1505 = 1 + i
1,4141 = 1 + i1,4141 - 1 = i
i = 0,4141 . 100%
i = 41,41%
4) Um pequeno poupador abriu uma
caderneta de poupança com R$ 100,00. Supondo rendimento constante de 24% a.a.,
determine: O montante após um ano de aplicação; o tempo necessário para que o
poupador possa resgatar a quantia de R$ 200,00. ( Use log2 = 0,3010 e log1,24 =
0,0934 )
a) R$ 134,00 e 6,22 anos.
b) R$ 104,00 e 5,22 anos.
c) R$ 114,00 e 4,22 anos.
d) R$ 124,00 e 3,22 anos.
e) R$ 144,00 e 2,22 anos.
Resolução:
Capital: P = 100,00
Montante: M = ?
Taxa de juros: i = 24% a.a
Tempo: n = 1 ano
M = P.( 1 + i )n
M = 124,00
M = P.( 1 + i )n
2 = (1,24 )n
log 2 = log (1,24 n
log 2 = n. log 1,240,3010 = 0,0934n
n = 0,3010/0,0934
n = 3,22 anos
5) As taxas mensais de rendimento
em uma aplicação, durante os três primeiros meses do ano, foram, respectivamente,
iguais a 3%, 5% e 6%. Qual o montante gerado no trimestre pela aplicação de R$
1000,00 no início do ano?
a) R$ 1546,39
b) R$ 1446,39
c) R$ 1346,39
d) R$ 1246,39
e) R$ 1146, 39
Resolução: M = 1000. ( 1 + 0,03 )
M = 1000. 1,03
M = 1030,00
M = 1030. ( 1 + 0,05 )
M = 1030. 1,05
M = 1081,5
M = 1081,5 . ( 1 + 0,06 )
M = 1081,5 . 1,06
M = 1146,39
Gabarito: 1) B
2) A
3) B
4) D
5) E
2) A
3) B
4) D
5) E
Exercícios sobre problemas de progressão geométrica com gabarito para o Ensino médio
01) Qual é o primeiro termo de uma PG, na qual o decimo termo é 3.072 e a razão é 2? 3
02) Um PG tem 6 termos, sendo 2 o último termo e 1/4 a razão. Qual é o primeiro
termo dessa PG? 2.048
06) Numa progressão geométrica, a diferença entre o segundo e o primeiro termos é 9, e
a diferença entre o quinto e o quarto termos é 576. Calcule o primeiro termo dessa
progressão. 3
07) Três números estão em PG crescente, de tal forma que a soma deles é 130 e o produto
entre eles é 27 000. Escreva a PG. ( 10, 30, 90 )
08) Insira quatro meios geométricos entre 1 e 243. ( 1, 3, 9, 27, 81, 90 )
09) Insira dois meios geométricos reais entre - 3 e 24. ( -3, 6, -12, 24 )
02) Um PG tem 6 termos, sendo 2 o último termo e 1/4 a razão. Qual é o primeiro
termo dessa PG? 2.048
03) Numa
PG, a1 = 1/4 e a7 = 16. Calcule a razão dessa PG.
q = + ou - 2
04) Escreva uma PG de quatro termos, sabendo que a soma do
primeiro com o terceiro
vale 150 e a soma do segundo com o quarto vale 1050.
( 3, 21, 147, 1029 )
05) Numa PG, a5 = 32 e a8 = 256.
Calcule q e a1. a1 = 2 e q = 2
06) Numa progressão geométrica, a diferença entre o segundo e o primeiro termos é 9, e
a diferença entre o quinto e o quarto termos é 576. Calcule o primeiro termo dessa
progressão. 3
07) Três números estão em PG crescente, de tal forma que a soma deles é 130 e o produto
entre eles é 27 000. Escreva a PG. ( 10, 30, 90 )
08) Insira quatro meios geométricos entre 1 e 243. ( 1, 3, 9, 27, 81, 90 )
09) Insira dois meios geométricos reais entre - 3 e 24. ( -3, 6, -12, 24 )
Exercícios de divisibilidade números divisíveis por 2, por 3, por 4, por 6, por 5 e por 10, decomposição em fatores primos potências e raiz quadrada para o 6º ano ( 5ª série) com respostas
1) Escreva os números naturais
divisíveis por 2 que estão entre 419 e 429.
Resposta: 420 - 422 - 424 - 426 - 428
Resposta: 420 - 422 - 424 - 426 - 428
2) Dos números a seguir, quais são
divisíveis por 3?
( x ) 123 ( ) 331 ( )
509 ( x ) 681 (
) 712 ( x ) 888 ( x ) 900
3) Quais são os números divisíveis por
6 entre 80 e 110?
Resposta: 84 - 90 - 96 - 102 - 108
Resposta: 84 - 90 - 96 - 102 - 108
4) Dados os números 39, 140, 245, 384,
720 e 2600, verifique os que são divisíveis por :
a) 2 = 140, 384, 720 e 2600 b) 3 = 39 - 384 - 720 c)
6 = 384 - 720
5) Um número é composto de três
algarismos. O algarismo das unidades é 2 e o das centenas é 5. Determine
os possíveis valores do algarismo das
dezenas para que esse número seja divisível por 3.
possíveis valores 2 - 5 - 8
Resposta: 525 - 555 - 585
6) Quais desses números são divisíveis
por 3?
( x ) 72 ( )
83 ( ) 58 ( x ) 96 ( x )
123
( ) 431 ( ) 583 ( x ) 609 ( ) 1111 ( ) 1375
( x ) 1272 ( x ) 4932 ( x ) 251463 ( x ) 1040511 ( ) 8000240
( ) 431 ( ) 583 ( x ) 609 ( ) 1111 ( ) 1375
( x ) 1272 ( x ) 4932 ( x ) 251463 ( x ) 1040511 ( ) 8000240
7) Quais desses números são divisíveis
por 2?
(
) 43 ( x ) 58 ( x ) 62 ( ) 93 ( x )
106
( x ) 688 ( ) 981 ( x ) 1000 ( x ) 3214 ( ) 6847
( ) 14649 ( x ) 211116 ( ) 240377 ( ) 800001
( x ) 688 ( ) 981 ( x ) 1000 ( x ) 3214 ( ) 6847
( ) 14649 ( x ) 211116 ( ) 240377 ( ) 800001
8) Dentre os números 42, 105, 222,
408, 512, 666, 705, 777, 800, 824, 900, 1005, 1124,
1260, 1344, 1455, 1600, 1737, 1824, 1946 e 2000, diga aqueles que são:
1260, 1344, 1455, 1600, 1737, 1824, 1946 e 2000, diga aqueles que são:
a) Divisíveis por 2. 42, 222, 408, 512, 666, 800, 824, 900, 1124, 1260, 1344, 1600,
1824, 1946 e 2000
b) Divisíveis por 3. 42, 105, 222, 408, 666, 705, 777, 900, 1005, 1260, 1344, 1455,
1737, 1824, 1946
c) Divisíveis por 6. 42, 222, 408, 666,,900, 1260, 1344, 1824, 1946
1824, 1946 e 2000
b) Divisíveis por 3. 42, 105, 222, 408, 666, 705, 777, 900, 1005, 1260, 1344, 1455,
1737, 1824, 1946
c) Divisíveis por 6. 42, 222, 408, 666,,900, 1260, 1344, 1824, 1946
9) Faça decomposição completa dos
seguintes números:
a) 600 2³ . 3 . 5²
b)
275 5² . 11
c) 128 27
d) 144
10) Calcule a raiz quadrado de:
a) 400 20
b) 225 15
c)
625 25
d) 1600 40
11) Resolva as seguintes potências:
a) 9² = 81
b)
12² = 144
c) 13² = 169
d) 7³ = 343
12) Resolva as seguintes expressões:
a) 7³ - 56
343 - 56
287
b) 44 – 45 + 3³
64 - 45 + 27
19 + 27
46
c) 6³ - 150
216 - 150
66
343 - 56
287
b) 44 – 45 + 3³
64 - 45 + 27
19 + 27
46
c) 6³ - 150
216 - 150
66
d) 54
- 400
625 - 400
225
625 - 400
225
Exercícios sobre multiplicação, divisão e potencias de números positivos e negativos com respostas para o 7º ano ( 6ª série )
01) Calcule os seguintes produtos:
a) (– 7 ) . ( - 8 ). ( - 5) = ( + 56 ) . ( - 5 ) = - 360
b) ( + 9 ) . ( - 11) = - 99
c) ( - 12 ) . ( + 12 ) = - 144
d) (
+ 17 ) . ( + 17 ) = + 289
02) Calcule os seguintes quocientes:
a) ( - 625 ) : ( - 25 ) = + 25
b) ( - 100 ) : ( - 10 ) = + 10
c) ( + 81 ) : ( - 9 ) = - 9
d) ( + 144 ) : ( + 12 ) = + 12
03) Calcule as seguintes potências:
a) ( + 5 )³ = ( + 5 ).( + 5 ). ( + 5 ) = + 125
b) ( - 7 )³ = ( - 7 ). ( - 7 ). ( - 7 ) = - 343
c) ( - 11 )² = ( - 11) . ( - 11 ) = + 121
d) ( + 15 )² = ( + 15 ). ( + 15 ) = + 225
04) Calcule as seguintes expressões:
a) 2³ . 3² = c) 36 : 3³
8 . 9 729 : 27
72 27
72 27
b) 4³ :
2² = d) 2² . 3² . 4 =
64 : 2 4 . 9 . 4
32 36. 4
144
32 36. 4
144
05) Calcule
as seguintes expressões:
a) 36 : 4
+ 72 : 9 = c) 54 : 3² + 89 - 9² =
9 + 8 54 : 9 + 89 - 81
17 6 + 89 - 81
95 - 81
14
17 6 + 89 - 81
95 - 81
14
b) 81 –
5² + 3³ = d)
2³ - 4² + 64 : ( - 8 ) =
81 - 25 + 27 8 - 16 - 8
56 + 27 - 8 - 8
83 - 16
56 + 27 - 8 - 8
83 - 16
06) O
valor da expressão abaixo 6³ : 6 + 7° -
81 : 3² - 100 é: a
216: 6 + 1 - 81 : 9 - 100
36 + 1 - 9 - 100
37 - 9 - 100
a) - 72 28 - 100
b) + 72 - 72
c) - 136
d) + 136
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