Exercícios sobre soma e produtos das raízes da equação do segundo grau.

 01) A equação 3x² - 8x - 3 = 0 apresenta duas raízes reais e diferentes. Sem resolver a equação, determinar a soma e o produto dessas duas raízes.

02) Determinar o valor de m na equação 12x² - mx - 1 = 0, de modo que a soma das raízes dessa equação seja 5/6.

03) O produto das raízes reais da equação 8x² -9x + c = 0 é igual a 3/4. Calcular o valor do coeficiente c.

04) Calcular a soma dos inversos das raízes reais da equação 6x² - 5x - 1 = 0, sem resolver a equação.

05) Todas as equações seguintes têm raízes reais diferentes. Sem resolvê-las, calcule a soma e o produto dessas raízes.

a) x² - x - 20 = 0

b) 16x² + 8x + 1 = 0

c) 6x² - 4x - 3 = 0

d) 10x² + 3x - 4 = 0

06) A equação x² - 6x - 16 = 0 tem duas raízes reais diferente, expressas por x' e x". Sem resolver a equação, determine o valor de:

a) x' + x"            

b) x'. x"          

c) 1/x' + 1/x"

07) Se S é a soma, e P é o produto das raízes reais da equação x² - 11x + 28 = 0, qual é o valor de S - P?

08) Considere a equação x² - 0,8x - 1,6 = 0. Sendo S a soma e P o produto das raízes reais dessa equação, determine o número decimal que expressa a razão S/P.

09) Determine a soma e o produto das raízes das duas equações a seguir, sem resolvê-las.

10) Dada a equação 10x² - 7x + c = 0,determine o valor do coeficiente c de maneira que o produto das raízes reais dessa equação seja igual a 1/8. (Dê a resposta na forma decimal.)

11) Na equação 4x² - 3px + p = 0 , soma das raízes é igual ao produto dessas raízes. Nessas condições, determine o valor de p.

12)  Considere a equação  x² - 3mx + m = 0. se a soma das raízes dessa equação é 15 , qual é o produto dessas raízes?

13) Se o produto das raízes da equação x² - 2mx + m = 0  é 4, qual é a soma dessas raízes?

14) Sabendo que x' e x" são as raízes da equação x² - 5 = mx e (x' + x") + (x' . x")= 1, qual é o valor real de m que satisfaz essa condição?

15) As raízes reais de 2x² + 5x + h - 5 = 0 são tais que uma delas é igual ao inverso da outra (x' =1/x"). Nessas condições, determine o valor de h.

16) Na equação 4x² - 2(k-1)x - 1 = 0, as raízes são opostas ou simétricas. Nessas condições, qual é o valor de k?

17) 

na forma reduzida e, sem resolvê-la, determine a soma S e o produto P das raízes dessas equação.

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Gabarito: 

01) S = 8/3    e  P = - 1

02) m = 10

03) c = 6

04) - 5

05)   a) S = 1  e P = - 20

        b) S = - 1/2  e p = 1/16

        c) S = 2/3     e P = - 1/2 

        d) S = - 3/10   e P = -2/5

06) a) 6

      b) - 16

      c) -3/8

07) - 17

08) - 0,5

09) s= 5V2  P = -9

10) c = 1,25

11) p = - 2

12) 5

13) 8

14) m = 6

15) h = 7

16) k = 1

17)  S = 7/5 e P = - 6/5 

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