Exercícios sobre estudo do sinal de uma função do 2º grau

01) Faça o estudo do sinal das seguintes funções:

a) f(x) = x² + 5x + 6

b) f(x) = x² - 4x + 6

c) f(x) = 16x² + 8x + 1

d) f(x) = x² - 2x + 1

e) f(x) = x² - 7x

02) Dada a função f(x) = x² +6x + 9, para que valores de x tem-se f(x) > 0?

03) Seja a função f(x) = 4x² - 3x - 1, para que valores de x tem-se f(x) > 0?

04) Considere a função f(x) = x² + 4x + 5 e calcule o valor de x para f(x) > 0?

05) Considere a função f(x) = x² - 3x + 2 e calcule o valor de x para f(x) > 0?

06) Considere a função f(x) = x² - 8x + 16 e calcule o valor de x para f(x) > 0?

RESPOSTAS:

01) 

a) f(x) = 0 para x = -3 ou x = -2

    f(x) > 0 para x < - 3 ou x > - 2 

    f(x) < 0 para -3 < x < - 2 

b) f(x) = 0 para x = 3 ou x = 1

    f(x) > 0 para x < 1 ou x > 3

    f(x) < 0 para 1< x < 3

c) f(x) = 0 para x = -1/4

    f(x) > 0 para x ≠ - 1/4

d) f(x) = 0 para x = 1

    f(x) > 0 para x ≠ 1

e) f(x) = 0 para x = 0 ou x = 7

    f(x) > 0 para x < 0 ou x > 7

    f(x) < 0 para 0 < x < 7 

02) f(x) > 0 para x ≠ - 3

03) f(x) > 0 para x < -1/4 ou x > 1

04) f(x) > 0  para qualquer x ϵ IR

05) f(x) > 0 para x < 1 ou x > 2

06) f(x) > 0 para x ≠ 4

Exercícios sobre inequações do 2º grau.

 01) Determine o conjunto solução das seguintes inequações:

a) x² - 5x + 6 > o

b) x² + x - 12 ≤ 0 

c) - x² + 6x - 8 > 0

d) x² - 6x + 9 > 0

e) - x² + 8x - 15 < 0

f) x² - x + 6 > 0

g) x² - 6x + 8 < 0

h) x² - 2x + 1 > 0

i) 3x² - 3x + 2 < 0

j) ( -x + 4 ) . ( x - 3 ) < 0

02) Para quais valores de x têm-se:

a) x² - 10x + 25 ≥ 0

b) 2x² - 3x + 1 ≥ 0

GABARITO:

01) 

a) S = { x ϵ IR | x < 2 ou x > 3 }

b) S = { x ϵ IR | - 4 ≤ x ≤ 3 }

c) S = { x ϵ IR |  2 < x < 4 }

d) S = { x ϵ IR | x ≠ 3}

e) S = { x ϵ IR | x > 5 ou x < 3 }

f) S = IR

g) S = { x ϵ IR | 2 < x < 4 }

h) S = { x ϵ IR | x ≠ 1 }

i) S = Vazio

j) S = { x ϵ IR | x < 3 ou x > 4 }

02) 

a) S = IR

b) S = { x ϵ IR | x ≤ 1/2 ou x  ≥1 }

Exercícios sobre logaritmos.

 

Gabarito:

01) x = 5/4

02) 

a) 3/2

b) -1/3

c) 2

d) 1/2

03) a

04) x = 2

05) x = -2/3

06) -3/4

07) 2

08) n = 2

Exercícios sobre equações exponenciais.

 01) Determine o conjunto solução das equações exponenciais:

02) Determine o conjunto solução das equações exponenciais:

03) Determine o conjunto solução das equações exponenciais:

04) Determine o conjunto solução das equações exponenciais:

05) Determine o conjunto solução das seguintes equações exponenciais:

Respostas:

01)

a) S = {5}

b) S = {-4}

c) S = { 2}

d) S = { 3/8}

02)

a) S = { 6}

b) S = { 3}

c) S = { 5/3

d) S = { 2 }

e) S = { 1/2}

f) S = {-5}

03)

a) S = { 3}

b) S = {1/4}

c) S = {0}

d) S = {1/4}

e) S = {1/2}

f) S = {5/2}

04) 

a) S = { -2 }

b) S = { 1/3 }

c) S = { -44/15}

d) S = { -2,0}

05) 

a) S = { 0 }

b) S = { 3 }

c) S = { 0 }

d) S = { 1 }

e) S = { 2 }

f) S = { 2 }

g) S ={ 1 }

h) S ={ 3 }

i) S = { 3 }

j) S = { 1 }

Exercícios resolvido sobre triângulos somas dos ângulos internos e perímetro.

01) Escreva os oito triângulos que aparecem na figura abaixo:

Resolução:

AEB,  ACD, ADE, ABC,  ABD, BEC, CDE. BCD

02) Calcule o perímetro:

a) de um triângulo cujo lado mede 5,2 cm.  

P = 5,2 cm + 5,2 cm + 5,2 cm

P = 15,6 cm

b) de um triângulo isósceles cujos lados congruentes medem 7 cm e o terceiro lado 5 cm.

P = 7 cm + 7 cm + 5 cm

P = 19 cm

03) O perímetro de um triângulo equilátero é de 22,5 cm. Qual a medida de cada lado?

P = x + x + x

22,5 = 3x

x = 22,5/3

x = 7,5 cm

04) Num triângulo isósceles, os lados congruentes medem 7 cm e o perímetro mede 22 cm. Qual a medida do terceiro lado?

P = 2x + y

22 = 2.7 + y

22= 14 + y

22 - 14 = y

y = 8 cm

05) O perímetro do triângulo da figura é 37 cm. Qual a medida do menor lado?

Resolução:  P = 37

 P = 2x + 2 + 3x + 2x                            lado menor = 2x

37 = 2x + 2 + 3x + 2x                                              = 2.5cm               

37 - 2 = 7x                                                               = 10 cm

7x = 35

x = 35/7

x = 5 cm 

06) Com os segmentos de medidas 8 cm, 7 cm e 18 cm podemos construir um triângulo? Por que?

Não. 

Lembrando a condição de existência de um triângulo.

Em qualquer triângulo, cada lado é menor que a soma dos outros dois  lados

8 < 7 + 18              7 < 8 + 18                  18 < 8 + 7

8 < 25 Verdade      7 < 26 Verdade           18 < 15 falso

07) Calcule x:

a) 2x + 10º + x + 10º + 2x - 30º = 180º                    b) x + x + 5º + x/2 + 15 = 180º

    2x + x + 2x = 180º - 10º + 30º - 10º                         2x + 2x + 10º + x + 30º = 180º

                  5x = 210º - 20º                                            2x + 2x + x = 180º - 30º - 10º - 10º

                  5x = 190º                                                                   5x = 180º - 50º

                    x = 190º/5                                                                 5x = 130º

                    x = 38º                                                                        x = 130º/5

                                                                                                        x = 26º

08) Calcule x:

a)   Aplicando O.P.V                                                        fazendo: 180º - 110º = 70º

      x + 105º + 50º = 180º                                                 70º + x + 5º = 2x

      x + 155º = 180º                                                            75º + x = 2x

      x = 180º - 155º                                                              75º = 2x - x

      x = 25º                                                                           75º = x

b) 

09) Na figura ao lado há:

      a) 3 triângulos.     

      b) 4 triângulos.

      c) 5 triângulos.

      d) 6 triângulos.

Letra: c 

ABC, ABE,BCE,BCD, CDE