Sistema romano de numeração e exercícios

Sistema Romano de numeração

           A representação de números adotados pelos romanos foi, durante muitos séculos, a mais praticada na Europa. Essa representação era feita por meio de letras do próprio alfabeto romano. 
          O quadro abaixo mostra os símbolos empregados no sistema romano e seus respectivos valores no nosso sistema de numeração.
         
I
V
X
L
C
D
M
1
5
10
50
100
500
1000


          No sistema de numeração romano, para representar um número , cada letra é escrita uma ao lado da outra, obedecendo às seguintes regras,

1- Quando uma letra é  escrita à direita de outra, de valor igual ou maior, adicionam-se os valores.

EXEMPLOS:

A) VIII = 5 + 3 = 8

B) XV = 10 + 5 = 15

C) XXX = 10 + 10 + 10 = 30

D) CLXXII = 100 + 50 + 10 + 10 + 2 =  172

2 - Somente as letras I, X, C e M podem ser repetidas, seguidamente, até três vezes.

EXEMPLOS:

A) III = 3

B) XXX = 30

C) XXII = 22

D) CCC = 300

E) CCXXXII = 232

F) MMC = 2100

        A repetição das V, L e D não ocorre, pois VV, LL DD e VVV, por exemplo, tem como representação X, C, M e XV, respectivamente.

3 - Quando uma das letras I, X ou C é escrita à esquerda de outra de maior valor, subtrai-se o respectivo valor ( de I, X o C ) nas seguintes condições:

A) I só pode aparecer antes de V ou de X.

B) X só pode aparecer antes de L ou C.

C) C só pode aparecer antes de D ou M.

EXEMPLOS:

A) IV = 5 - 1 = 4

B) IX = 10 - 1 = 9

C) XL = 50 - 10 = 40

D) XC = 100 - 10 = 90

E) CD = 500 - 100 = 400

F) CM = 1000 - 100 = 900

4 - Quando um traço é colocado sobre uma letra, significa que o valor dessa letra deve ser multiplicado por 1.000; dois traços indicam que o valor dever multiplicado por 1.000.000.

EXEMPLOS:










EXERCÍCIO

01) Numa visita a um museu, Paulo Ricardo anotou o ano da criação das três esculturas romanas que ele mais gostou: DCCLIX , MCCXXIV e MCDLXXXVI. Transformando-se os anos representados em algarismos romanos para o sistema de numeração decimal atual, qual o número obtido a partir da soma dos três:


(A) 2323
(B) 2527
(C) 2849
(D) 3469

Resposta: D

Exercícios sobre analise combinatória: permutação simples, permutação com repetição, arranjos simples, combinação simples para o ensino médio com respostas.

01) De quantas maneiras diferentes um Larissa poderá se servir em um restaurante que apresenta os seguintes pratos: 10 tipos de massas, 4 de carnes, 6 saladas e 2 sobremesas.

(A) 380 possibilidades.
(B) 480 possibilidades.
(C) 580 possibilidades.
(D) 680 possibilidades.
(E) 780 possibilidades.

Resposta: B

02) Uma bibliotecária recebeu uma doação de 3 livros diferentes de Matemática, 4 livros diferentes de Química e 3 livros diferentes de Física. De quantas formas ela poderá arrumá-los em uma prateleira de livros novos?

(A) 1.560.600 maneiras.
(B) 2.450.600 maneiras.
(C) 3.628.800 maneiras.
(D) 4.600.700 maneiras.
(E) 5.500.500 maneiras.

Resposta: C

03) Utilizando o nome COPACABANA, calcule o número de anagramas formados desconsiderando aqueles em que ocorrem repetições consecutivas de letras. 

(A) 55.500 anagramas.
(B) 60.500 anagramas.
(C) 65.500 anagramas.
(D) 70.500 anagramas.
(E) 75.600 anagramas.

Resposta: E

04) Roberta deseja viajar e levar 5 pares de sapatos, sabendo que ela possui em seu guarda ­roupa 12 pares, de quantas maneiras diferentes Roberta poderá escolher 5 pares de sapatos para a sua viagem?

(A) 482 combinações.
(B) 592 combinações.
(C) 692 combinações.
(D) 792 combinações.
(E) 892 combinações.

Resposta: D

05) Em época de eleição para o grêmio estudantil do colégio, tiveram 12 candidatos aos cargos de presidente, vice-presidente e secretário. De quantos modos diferentes estes candidatos poderão ocupar as vagas deste grêmio?


(A) 1320 possibilidades.
(B) 1420 possibilidades.
(C) 1520 possibilidades.
(D) 1620 possibilidades.
(E) 1720 possibilidades.

Resposta: A

06) Uma estrada de ferro tem 10 estações. Quantos tipos distintos de bilhetes existem em circulação, sabendo-se que cada bilhete contém impressos apenas a estação de partida e a estação de chegada? (Supondo que o trem tem vagões de apenas uma classe)

(A) 28 tipos.    (B) 45 tipos.    
(C) 20 tipos.     
(D) 56 tipos.     
(E) 90 tipos.

Resposta: B

07) Em uma urna de sorteio de prêmios existem dez bolas enumeradas de 0 a 9. Determine o número de possibilidades existentes num sorteio cujo prêmio é formado por uma sequência de 6 algarismos.

(A) 151.200 possibilidades.
(B) 141.200 possibilidades.
(C) 140.200 possibilidades.
(D) 139.200 possibilidades.
(E) 138.200 possibilidades.

Resposta: A

08) Determine o número de anagramas que podem ser formados com as letras do nome ALEMANHA. Desconsiderando aqueles em que ocorrem repetições consecutivas de letras.

(A) 4000 anagramas.
(B) 4600 anagramas.
(C) 5600 anagramas.
(D) 5720 anagramas.
(E) 6720 anagramas

Resposta: E

09) De quantas maneiras podemos escolher um chefe, um tesoureiro e um secretário para um clube, sendo que há 10 candidatos a chefe, 20 candidatos a tesoureiro e 30 candidatos a secretário?

(A) 3.000 possibilidades.
(B) 4.000 possibilidades.
(C) 5.000 possibilidades.
(D) 6.000 possibilidades.
(E) 8.000 possibilidades.

Resposta: D

10) Uma turma da Escola publica tem 9 disciplinas. De quantos modos diferentes pode ser organizado o horário dos 5 períodos de 2ª feira, se não terão dois períodos da mesma disciplina?

(A) 162.670 modos.
(B) 262.720 modos.
(C) 362.880 modos.
(D) 463.720 modos.
(E) 560. 672 modos.

Resposta: C

Exercício sobre equação do 2º grau, porcentagem, progressão aritmética e regra de três composta com resposta

01) O nivelamento de um terreno foi realizado entre dois pontos, A e B, distantes 120,0 m (distância horizontal) entre si; a diferença de nível obtida entre esses dois pontos foi de 4,2 m. Qual é a declividade total do terreno em porcentagem (%)?

(A) 2,5%.
(B) 3,0%.

(C) 3,5%.
(D) 4,0%.
(E) 5,0%.


Resposta: C

02) As raízes da equação x² - 14x + 48 = 0 expressam em centímetros as medidas dos catetos de um triângulo retângulo. A medida da hipotenusa e o perímetro desse triângulo são respectivamente:

(A) 10 e 24
(B) 12 e 26
(C) 32 e 61
(D) 36 e 48
(E) 42 e 56

Resposta: A

03) Patrícia e Soraya disputaram as eleições para prefeito de Piripiri. Uma pesquisa mostra que 20% dos eleitores votarão em Patrícia, e 40%, em Soraya. Os 4 000 eleitores restantes estão indecisos. Para Patrícia vencer, necessita de, pelo menos, 50% dos votos mais um. Logo, para Patrícia ganhar a eleição, ela precisa conquistar N votos entre os indecisos. Qual o menor valor de N?

(A) 2001.
(B) 3001.
(C) 1001.
(D) 1201.
(E) 3201.

Resposta: B

04) Polígono com 6 lados é chamado de:

(A) Eneágono.             
(B) Decágono.                    
(C) Hendecágono.                  
(D) Dodecágono.                  
(E) Hexágono.

Resposta: E

05) A soma de uma P.A. de 8 termos é 16 e a razão é -2; então o sexto termo é:

(A) -4
(B) -3
(C) -2
(D) -1
(E) ½

Resposta: D

06) Para alimentar 12 porcos, durante 20 dias, são necessários 400 kg de ração. Quantos porcos podem ser alimentados com 600 kg de ração, durante 24 dias?

(A) 15.
(B) 14.
(C) 13.
(D) 12.
(E) 11.

Resposta: A


Exercícios com adição, subtração, multiplicação e divisão de números naturais para o 6º ano ( 5ª série ) com respostas

01) Numa visita a uma museu, Paulo Ricardo anotou o ano da criação das três esculturas romanas que ele mais gostou: DCCLIX , MCCXXIV e MCDLXXXVI. Transformando-se os anos representados em algarismos romanos para o sistema de numeração decimal atual, qual o número obtido a partir da soma dos três:

(A) 2323
(B) 2527
(C) 2849
(D) 3469

02) Para fazer 80 brigadeiros, dona Antonieta usa uma lata de leite condensado. Com duas latas e meia de leite condensado, quantos brigadeiros ela consegue fazer?

(A) 120.
(B) 160.
(C) 200.
(D) 240.

03) Carlos Bernado viajou de ônibus de Recife para Caruaru num percurso que durou 2 horas, 43 minutos e 60 segundos. Qual o tempo total, em minutos, gasto na viagem?

(A) 155 minutos;
(B) 160 minutos;
(C) 163 minutos;
(D) 164 minutos;

04) O dobro do triplo do dobro de 250 é:

(A) 1000.
(B) 1500.
(C) 3000.
(D) 4500.

05) Emanuel Silva precisou perder alguns quilos, tendo que caminhar por dia 2,45 km. Quantos metros Emanuel Silva caminhou em 8 dias?

(A) 16.600;
(B) 17.600;
(C) 18.600;
(D) 19.600.

06) Uma roda gigante leva 40 segundos para executar uma volta completa. Em quantos minutos, a roda gigante executa 30 voltas?

(A) 10 min.
(B) 20 min.
(C) 30 min.
(D) 40 min.

07) Com 3 cédulas diferentes é possível obter:

(A) R$ 12,00
(B) R$ 17,00
(C) R$ 18,00
(D) R$ 20,00

08) Um caminhão leva 306 sacas de feijão em cada viagem. Quantas viagens ele terá de fazer para transportar 31.824 sacas?

(A) 118.
(B) 108.
(C) 106.
(D) 104.

09) O eletricista responsável por um determinado prédio deseja substituir os fios de uma sala, o comprimento do local é de aproximadamente 6 m, o fio deve ser colocado duplo, Se o serviço for feito em 4 salas, quantos metros de fios se faz necessário:

(A) 10
(B) 12
(C) 24
(D) 48

10) Dona Matilde casou em 1928 com 23 anos. Morreu com 87 anos. Em que ano ela morreu?


(A) 1992
(B) 1986
(C) 1978
(D) 1998