10 Questões sobre Expressões Algébricas e Geometria
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Exercícios sobre áreas das figura planas triângulo e trapézio com gabarito.
Questão 01: Canteiro Triangular
Um jardineiro foi contratado
para plantar flores em um canteiro triangular. A base do canteiro mede 10
metros e sua altura mede 6 metros. O custo das flores e mão de obra é de R$
50,00 por metro quadrado. Qual o valor total que o jardineiro cobrará pelo serviço?
A) R$ 1.000,00
B) R$ 1.200,00
C) R$ 1.500,00
D) R$ 1.800,00
E) R$ 2.000,00
Resposta
Correta: C
Questão 2: Lago Artificial em
Formato de Trapézio
Uma empresa de paisagismo está
construindo um lago artificial em um parque. A área do lago tem o formato de um
trapézio, com base maior de 14 metros, base menor de 10 metros e altura de 5
metros. O custo para impermeabilização e acabamento do lago é de R$ 80,00 por
metro quadrado. Qual será o custo total da construção?
A) R$ 6.000,00
B) R$ 7.200,00
C) R$ 8.000,00
D) R$ 4.800,00
E) R$ 9.600,00
Resposta
Correta: D
Questão 3: Reforma de um
Telhado em Formato de Trapézio
Uma empresa de reformas foi
contratada para trocar as telhas de uma seção do telhado que possui formato de
trapézio. As bases paralelas medem 8 metros e 6 metros, e a altura (distância
perpendicular entre as bases) é de 4 metros. O custo total do material e mão de
obra para a troca é de R$ 90,00 por metro quadrado. Qual será o valor total
gasto na reforma dessa seção do telhado?
A) R$ 3.600,00
B) R$ 2.520,00
C) R$ 4.500,00
D) R$ 5.040,00
E) R$ 6.120,00
Resposta
Correta: B
Exercícios sobre área das figuras planas retângulo, quadrado paralelogramo com gabarito
Questão 1: Terreno Retangular
Uma construtora está planejando gramar um terreno
de formato retangular que mede 15 metros de comprimento por 8 metros de
largura. O custo para plantar a grama é de R$ 25,00 por metro quadrado. Qual
será o custo total da obra?
B) R$ 3.000,00
C) R$ 3.500,00
D) R$ 4.000,00
E) R$ 4.500,00
Gabarito B
Questão 2: Área de Lazer Quadrada
A administração de um
condomínio decidiu cobrir com piso uma área de lazer que possui formato
quadrado com lados medindo 12 metros cada. O custo do piso, incluindo
instalação, é de R$ 45,00 por metro quadrado. Qual será o valor gasto nessa
obra?
A) R$ 5.400,00
B) R$ 7.480,00
C) R$ 6.480,00
D) R$ 8.100,00
E) R$ 9.000,00
Gabarito C
Questão 3: Campo de Futebol em
Formato de Paralelogramo
Um clube esportivo irá semear
grama em um campo de treinamento que tem o formato de um paralelogramo. A base
do campo mede 30 metros e a altura relativa a essa base mede 20 metros. O custo
da semente e plantio é de R$ 18,00 por metro quadrado. Qual será o gasto total
do clube?
A) R$ 9.600,00
B) R$ 18000,00
C) R$ 12.000,00
D) R$ 14.400,00
E) R$ 10.800,00
Gabarito E
Exercícios sobre Teorema de Tales e trigonometria
01) Na figura abaixo são dados: tgα = 0,5 e tgβ = 1,5. Se d = 40 cm, qual é o valor de
h + x?
a) 30 cm.
b) 20 cm.
c) 70 cm.
d) 60 cm.
e) 50 cm.
Resposta: e
02) Na figura abaixo, sabe-se que
de y é:
a)14 cm
b)18 cm
c)28 cm
d)24 cm
e)30 cm
Resposta: c
03) No triângulo ABC da figura
abaixo, sabe-se que
O perímetro desse triângulo ABC é:
a) 160
b) 190
c) 200
d) 210
e) 220
Resposta: b
04)Na figura abaixo, temos que a // b // c. Qual é o valor de x?
a) 12
b) 9
c) 6
d) 10
e) 0,8
Resposta: c
Exercício sobre razões trigonométricas no triângulo retângulo com respostas.
01) Calcule o valor de x em cada item:
02) Determine x nos casos:
04) A base maior de um trapézio isósceles mede 100 cm e a base menor 60 cm. Sendo 60° a medida de cada um de seus ângulos agudos, determine a altura e o perímetro do trapézio.
05) Determine os valores de x e y nos seguintes casos:
06) Um observador vê um edifício, construído em um terreno plano, sob um ângulo de 60°. Se ele se afastar do edifício mais 30 m, passará a vê-lo sob ângulo de 45°. Calcule a altura do edifício.
07) Para determinar a largura de um rio, marcou-se s distância entre dois pontos A e B numa margem: AB = 100 m. Numa perpendicular às margens pelo ponto A visou-se um ponto C na margem oposta e se obteve o ângulo ABC = 30°. Calcule a largura do rio.
08) Um avião está a 7.000 m de altura e inicia a aterrissagem, em aeroporto ao nível do mar. O ângulo de descida é 6°. A que distância da pista está o avião? Qual é a distância que o avião vai percorrer? Dados: sen 6° = 0.10453, cos 6° 0,99452 e tg 6° = 0,10510
09) A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 12 m. Nesse mesmo instante, a sobra de um bastão vertical de 1 m de altura mede 0,6 m. Qual é a altura do poste?
PARA VOCÊ SABER MAIS SOBRE RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO ACESSE O LINK ABAIXO E ASSISTA OS VÍDEOS.
Gabarito:
01) a) 5 b) 3 raiz de 2 c) 30° d) 8 raiz de 3 e) 60° f) 45°
02) a) 6 raiz de 2 b) 2 raiz de 3
03) a) 60°; 30°
04) 20 raiz de 3 e 240 cm
05) a) 6; 6 raiz de 3 b) 8; 4 raiz de 3 c) 6 raiz de 2; 6
06) 15( 3 + V3 ) m
07) (100V3)/3 m Lê cem raiz de 3 sobre 3
08) 66,6 km e 66,97 km
09) 20 m
Exercício sobre relações métricas no triângulo retângulo - Acompanha 2 vídeo com a resolução completa.
01) No triângulo retângulo seguinte, determine as medidas a, h, b e c indicadas, considerando que as medidas da figura são dadas em centímetros.
Resposta: a = 5 cm h = 2,4 b = 4 cm c = 3 cm
PARA VOCÊ VER A RESOLUÇÃO COMPLETA DO PROBLEMA ACIMA ACESSE O LINK ABAIXO E ASSISTA O VÍDEO:
02) No triângulo retângulo a seguir, vamos determinar as medidas a, b, h e m indicadas.
Respostas: a = 9 m = 5 h = 2V5 b = 3V5
PARA VOCÊ VER A RESOLUÇÃO COMPLETA DO PROBLEMA ACIMA ACESSE O LINK ABAIXO E ASSISTA O VÍDEO:
02) No retângulo de cada figura, determine x:
Respostas: a) 20 b) 2 c) 4 d) 2
03) No triângulo retângulo de cada figura, determine x:
Respostas: a) 2 b) 6 c) 15 d) 10
Exercícios sobre Áreas do triângulo e área do retângulo com gabarito
01) Observe a figura. BC é a hipotenusa do triângulo retângulo ABC, AE = 1/4AB,
FC = 1/4AC e a área do quadrilátero BCFE é igual a 30 cm². A área do triângulo AEF
é igual a:
(A) 50/13
(B) 60/13
(C) 80/13
(D) 90/13
(E) 93/13
Resposta: D
02) Seja D o ponto médio do lado AB do triângulo ABC. Sejam E e F os pontos médios
dos segmentos DB e BC, respectivamente, conforme se vê na figura. Se a área do
triângulo ABC vale 96, então a área do triângulo AEF vale:
(A) 42
(B) 36
(C) 32
(D) 30
(E) 40
Resposta: B
03) considere NQ = MP = MN/3, sendo MN a base do retângulo KNML. Se a soma das
áreas dos triângulos NQL e PLM é 16, a área do retângulo KNML é:
(A) 24
(B) 32
(C) 48
(D) 72
(E) 80
Resposta: C
04) Os triângulos 1 e da figura são retângulos isósceles. Então, a razão da área de
1 para a de 2 é:
FC = 1/4AC e a área do quadrilátero BCFE é igual a 30 cm². A área do triângulo AEF
é igual a:
(A) 50/13
(B) 60/13
(C) 80/13
(D) 90/13
(E) 93/13
Resposta: D
02) Seja D o ponto médio do lado AB do triângulo ABC. Sejam E e F os pontos médios
dos segmentos DB e BC, respectivamente, conforme se vê na figura. Se a área do
triângulo ABC vale 96, então a área do triângulo AEF vale:
(A) 42
(B) 36
(C) 32
(D) 30
(E) 40
Resposta: B
03) considere NQ = MP = MN/3, sendo MN a base do retângulo KNML. Se a soma das
áreas dos triângulos NQL e PLM é 16, a área do retângulo KNML é:
(A) 24
(B) 32
(C) 48
(D) 72
(E) 80
Resposta: C
04) Os triângulos 1 e da figura são retângulos isósceles. Então, a razão da área de
1 para a de 2 é:
Resposta: C
5) Considere a figura abaixo, onde G é o baricentro do triângulo ABC.
Assinale a única alternativa que corresponde á razão entre as áreas dos triângulos ABG e EGD.
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
Resposta: D
Exercícios com área do quadrado, área do retângulo e área do triângulo para o 9º ano ( 8ª série ) e Ensino Médio com gabrito
01) Qual dos segmentos desenhados na cruz representa o lado de um quadrado de área igual à área da Cruz?
Resposta: D
02) Ao reformar-se o assoalho de uma sala, suas 49 tábuas corridas foram substituídas por tacos. As tábuas medem 3 m de comprimento por 15 cm de largura e os tacos, 20 cm por 7,5. O número de tacos necessários para essa substituição foi:
(A) 1029
(B) 1050
(C) 1470
(D) 1500
Resposta: C
03) Aumentando-se os lados a e b de um retângulo de 15% e 20% , respectivamente, a área do retângulo é aumentada em :
(A) 35%
(B) 3,5%
(C) 3,8%
(D) 38%
Resposta: D
04) Na figura abaixo, são dados: medida do lado do quadrado ABCD = 10 cm, AE = AF; AE/EB = 1/4. A área da região colorida é, em cm²,
(A) 72
(B) 64
(C) 60
(D) 58
Resposta: D
05) Na figura abaixo tem-se um quadrado cujo lado mede 16 cm. Se o ponto P é tal que AP = PD = PE, então a área do trapézio ABEP é, em cm²:
(A) 104
(B) 110
(C) 124
() 130
Resposta: A
Resposta: D
02) Ao reformar-se o assoalho de uma sala, suas 49 tábuas corridas foram substituídas por tacos. As tábuas medem 3 m de comprimento por 15 cm de largura e os tacos, 20 cm por 7,5. O número de tacos necessários para essa substituição foi:
(A) 1029
(B) 1050
(C) 1470
(D) 1500
Resposta: C
03) Aumentando-se os lados a e b de um retângulo de 15% e 20% , respectivamente, a área do retângulo é aumentada em :
(A) 35%
(B) 3,5%
(C) 3,8%
(D) 38%
Resposta: D
04) Na figura abaixo, são dados: medida do lado do quadrado ABCD = 10 cm, AE = AF; AE/EB = 1/4. A área da região colorida é, em cm²,
(A) 72
(B) 64
(C) 60
(D) 58
Resposta: D
05) Na figura abaixo tem-se um quadrado cujo lado mede 16 cm. Se o ponto P é tal que AP = PD = PE, então a área do trapézio ABEP é, em cm²:
(A) 104
(B) 110
(C) 124
() 130
Resposta: A
Exercícios sobre Área do retângulo , Área no quadrado, Área no triângulo para o 9º ano ( 8ª série ) e Ensino Médio com gabrito
01) O retângulo abaixo, de dimensões a e b, está decomposto em quadrados. Qual o valor da razão a/b?
(A) 5/3
(B) 2/3
(C) 2
(D) 3/2
Resposta: A
02) Observe a figura. nesta figura, os pontos M, N, P, Q são pontos médios dos lados do quadrado ABCD, cuja área mede 16 cm². A área do quadrado RSTV, em cm², de:
(A) 8
(B) 10
(C) 16/3
(D) 16/5
Resposta: A
03) O retângulo ABCD representa um terreno retangular cuja largura é 3/5 do comprimento. Aparte colorida representa um jardim retangular cuja largura é também 3/5 do comprimento. Qual a razão
entre a área do jardim e a área total do terreno?
(A) 3%
(B) 36%
(C) 40%
(D) 45%
Resposta: B
04) A base de um triângulo e a altura relativa a essa base medem, respectivamente, b e h. Um retângulo de altura x é inscrito no triângulo, sendo que sua base está contida na base desse triângulo.
A área do retângulo, em função de b, x e h, é:
Resposta: B
05) João possuía um terreno retangular ABCD, de 1800 m², do qual cedeu em troca a faixa ADEF com 10 m de largura, em troca de outra, CEGH, com 30 m de largura, conforme está indicado na figura, de modo que ABCD e BHGF tivessem a mesma área. O perímetro do tereno ABCD media:
(A) 204 m.
(B) 190 m.
(C) 186 m.
(D) 180 m.
Resposta: D
06) Precisa-se colar uma gravura retangular, cujas dimensões são 34 cm e 14 cm, em um pedaço de cartolina. As margens superior e inferior e as laterais da cartolina devem ter uma largura constante. A área total da cartolina é de 800 cm². A medida da largura da margem, em cm, é um divisor de :
(A) 07
(B) 11
(C) 15
(D) 20
Resposta: C
(A) 5/3
(B) 2/3
(C) 2
(D) 3/2
Resposta: A
02) Observe a figura. nesta figura, os pontos M, N, P, Q são pontos médios dos lados do quadrado ABCD, cuja área mede 16 cm². A área do quadrado RSTV, em cm², de:
(A) 8
(B) 10
(C) 16/3
(D) 16/5
Resposta: A
03) O retângulo ABCD representa um terreno retangular cuja largura é 3/5 do comprimento. Aparte colorida representa um jardim retangular cuja largura é também 3/5 do comprimento. Qual a razão
entre a área do jardim e a área total do terreno?
(A) 3%
(B) 36%
(C) 40%
(D) 45%
Resposta: B
04) A base de um triângulo e a altura relativa a essa base medem, respectivamente, b e h. Um retângulo de altura x é inscrito no triângulo, sendo que sua base está contida na base desse triângulo.
A área do retângulo, em função de b, x e h, é:
Resposta: B
05) João possuía um terreno retangular ABCD, de 1800 m², do qual cedeu em troca a faixa ADEF com 10 m de largura, em troca de outra, CEGH, com 30 m de largura, conforme está indicado na figura, de modo que ABCD e BHGF tivessem a mesma área. O perímetro do tereno ABCD media:
(A) 204 m.
(B) 190 m.
(C) 186 m.
(D) 180 m.
Resposta: D
06) Precisa-se colar uma gravura retangular, cujas dimensões são 34 cm e 14 cm, em um pedaço de cartolina. As margens superior e inferior e as laterais da cartolina devem ter uma largura constante. A área total da cartolina é de 800 cm². A medida da largura da margem, em cm, é um divisor de :
(A) 07
(B) 11
(C) 15
(D) 20
Resposta: C
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