Exercícios de matemática de situações problemas envolvendo medidas de comprimento ( Reconhecer e resolver problemas utilizando relações entre diferentes unidades de medida ) 6º ano

1) Uma placa de isopor tem 2,3 cm de espessura. Camila empilhou 35 placas como essa. Qual é a altura dessa pilha de isopor?

a) 80,5 cm
b) 81,5 cm
c) 81 cm
d) 82 cm
e) 83 cm

Resolução:
                   35 . 2,3 cm = 80,5 cm
                 
2) Uma caixa de papelão tem 40 mm de altura. Quantas caixas é necessário empilhar para atingir a altura de 1 m?

a) 24
b) 25
c) 26
d) 27
e) 28

Resolução:
                  1m = 1000 mm
                  Fazendo: 1000 mm : 40 mm =  25 caixas

3) 3,85 m de arame foram cortados iguais. Qual é o comprimento, em m, de cada pedaço?

a) 0,57
b) 0,67
c) 0,77
d) 0,87
e) 0,97

Resolução:
                   3,85 : 1 = 3,85
                   3,85 : 2 =  1,925
                   3,85 : 3 =  1,283
                   3,85 : 4 = 0,9625
                   3,85 : 5 = 0,77
Portanto letra c

4) Quando nasci tinha 56 centímetros. Hoje a minha altura é 1,46 m. Quantos centímetros cresci?

a) 75 cm                                        
b) 80 cm
c) 85 cm
d) 90 cm
e) 92 cm

Resolução:   
                    1,46 m = 146 c 
                    146 cm - 56 cm =  90 cm

5) Para fazer uma cortina, dona Paula precisa de 3 alturas de 280 cm cada uma. Quantos metros de tecido são necessário para fazer a cortina?

a) 8,0 m
b) 8,1 m
c) 8,2 m
d) 8,3 m
e) 8,4 m

Resolução:
                               3 . 280 cm = 840 cm
  Como 1m = 100cm
                                      840 cm : 100 cm = 8,4 m
                 
6) Karina cortou 6,80 m de barbante para amarrar 20 pacotes iguais. Quantos centímetros foram utilizados para cada pacote?

a) 33 cm
b) 34 cm
c) 43 cm
d) 44 cm
e) 53 cm

Resolução:     Como 1 m = 100cm
                      Transformando 6,80 m em centímetros:  6,80 . 100 = 680 cm
                       Fazendo;  680 : 20 = 34 
Portanto cada barbante terá 34 cm

7) A gaveta de uma escrivaninha tem 11,4 cm de altura. Fazendo uma só pilha, quantas folhas de sulfite posso empilhar dentro dela, sabendo-se que cada folha tem 0,1 mm de espessura?

a) 1000
b) 1140
c) 1200
d) 1240
e) 1340

Resolução:       
                          Como 1 cm = 10 mm
                         Transformando 11,4 cm = 114 mm
                          Fazendo; 114 mm : 0,1 mm =  1140 folhas

Gabarito: 1) A      
                2) B      
                3) C    
                4) d    
                5) E       
                6) B       
                7) B



Atividade de matemática de medidas de comprimento ( Reconhecer e resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida ) 6º ano

1) Escolha entre mm, cm, m e km a unidade adequada para medir:

a) a sua altura ________

b) a largura do seu caderno ___________

c) o comprimento de uma piscina ___________

d) a distância entre duas cidades _____________

e) a espessura de uma régua _______________

f) o diâmetro da Terra _________________

2) Use a régua e determine em centímetros e em milímetros:

a) o comprimento e a largura de seu caderno ____________________

b) o comprimento de seu palmo________________

c) o comprimento de seu pé ___________________

3) Complete as igualdades;

a) 10 mmm = ______ cm

b) 10 cm = ________ dm

c) 10 dm = ________ m

d) 1 dam = ________ m

e) 1 hm = ________  dam

f) 1 km = _________ hm

4) Complete as igualdades usando a unidade conveniente:

a) 1000 m = 1 ______

b) 10 m = 1 _______

c) 1000 mm = 1 _____

d) 100 cm = 1 _______

5) Escreva como se lê:

a) 3,4 km _________________________________________________________________________

b) 1,56 km ________________________________________________________________________

c) 1,560 km _______________________________________________________________________

d) 36,7 m _________________________________________________________________________

e) 36,70 m ________________________________________________________________________

f) 0,49 m _________________________________________________________________________

6) Mede mais ou menos que 1 m? Faça uma estimativa para:

a) a largura da janela _____________________

b) a altura da porta ______________________

c) a largura de porta _____________________

d) a sua cintura ________________________

Exercícios com situações problema envolvendo juros simples com gabarito para 7º ano ( 6ª série )

01) Roque aplicou R$ 3000,00, durante 2 anos, a uma taxa de juros simples de 32%
ao ano.

A) Qual foi a quantia de juro simples que ele recebeu, referente ao período de 1 ano?  

960

B) Qual foi a quantia de juro simples que ele recebeu, referente ao período de 2 ano?

1920

02) Aline recebeu R$ 1600,00 de juro simples, de uma aplicação que fez durante 4 anos,
a uma taxa de juro de 30% ao ano.

A) Qual foi a quantia de juro simples que Aline recebeu, referente ao período de 1 ano?

R$400,00

B) Qual foi o capital aplicado por Aline?  R$ 133,00


03) Joaquim emprestou R$ 12000,00, durante 2 anos, a um amigo e quer receber
R$ 5300,00 de juro simples. Responda:

A) Qual é a quantia de juro simples, referente ao período de 1 ano, que Joaquim
quer receber?     R$ 2650,00

B) Qual é a taxa de juro simples anual que ele deve estabelecer?  22%

04) João financiou um televisor em 6 meses e pagou juro simples de R$ 216,00, a
uma taxa de 36% ao ano. Responda:

A) Qual foi a taxa de juro referente a 1 mês?  3%


B) Qual foi a taxa de juro referente ao financiamento em 6 meses? 18%


C) Qual era o preço à vista do televisor? R$ 1200,00


05) Quanto renderá de juro simples a quantia de R$ 6680,00 aplicada durante 3 anos
a uma taxa de juro simples de 60% ao ano?   

(A) R$ 12.024,00 .
(B) R$ 13.204,00.
(C) R$ 14.302,00.
(D) R$ 15.304,00.

Resposta: A

06) Qual foi o capital aplicado durante 4 anos , que rendeu R$ 900,00 de juros simples,
a uma taxa de juro 25% ao ano?

(A) R$ 800,00.
(B) R$ 900,00.
(C) R$ 950,00.
(D) R$ 980,00.

Resposta: B

07) A que taxa de juro simples anual foi aplicado um capital de R$ 4560,00, que em
4 anos rendeu R$ 2450,00 de juros simples?

(A) 11,6%.
(B) 12,5%.
(C) 13,4%.
(D) 14,4%.

Resposta: C

08) Raquel comprou um apartamento financiado a uma taxa de juro simples de 36%
ao ano. Ela pagou R$ 150.300,00, quando o preço à vista era de R$ 120.000,00. Por
quanto tempo ela financiou esse apartamento?

(A) 8,1 meses.
(B) 8,2 meses.
(C) 8,3 meses.
(D) 8,4 meses.

Resposta: D

9) José comprou uma bicicleta de 18 marchas que acabou comprando-a financiada,
pagando R$ 1400,00, a uma taxa de juro simples de 36% ao ano. Se o preço à vista
era R$1100,00, de quanto foi o financiamento?

(A) R$ 300,00.
(B) R$ 400,00.
(C) R$ 500,00.
(D) R$ 600,00.

Resposta: A


Exercícios de matemática com situações problema envolvendo porcentagem para o 7º ano ( 6ª série ) com gabarito

01) No ultimo mês 34% dos 800 sócios de um clube pagaram as mensalidades.
Quantos sócios estão com o pagamento em dia?

(A) 272 sócios.
(B) 273 sócios.
(C) 274 sócios.
(D) 275 sócios.

Resposta: A

02) Numa festa junina de escola, 10% dos alunos não trouxeram prendas. Esse
porcentual corresponde a 180 alunos. Quantos alunos há nessa escola?

(A) 1700 alunos.
(B) 1800 alunos.
(C) 1900 alunos.
(D) 2000 alunos.

Resposta: B

03) Qual é comprimento de uma estrada, se 25% dela corresponde a 86 km?

(A) 342 km.
(B) 343 km.
(C) 344 km.
(D) 345 km.

Resposta: C

04) No pagamento à vista de uma moto usada, que custava R$ 3.000,00, Roberto
teve um desconto de R$ 600,00. Quanto por cento de desconto Roberto conseguiu
ao pagar a moto à vista?

(A) 15%.
(B) 16%.
(C) 17%.
(D) 20%.

Resposta: D

05) Uma família é construída de 40 pessoas. Das 40 pessoas, 18 são crianças.
Qual é o percentual de crianças dessa família?

(A) 42%.
(B) 43%.
(C) 44%.
(D) 45%.

Resposta: D

06) Karina já pagou 65% de uma dívida de R$ 1000,00. Quantos reais faltam
para Karina saldar sua dívida?

(A) R$ 350,00.
(B) R$ 360,00.
(C) R$ 370,00.
(D) R$ 380,00.

Resposta: A

07) Na fazenda São José, durante uma seca, morreram 184 bois de uma boiada
de 4600 cabeças. Qual foi o porcentual dos bois que ficaram?

(A) 95%.
(B) 96%.
(C) 97%.
(D) 98%.

Resposta: B

08) Pedro fez prova que tinha 80 questões. Acertou 75% delas e não respondeu
10%. Quantas questões Pedro errou?

(A) 10
(B) 11
(C) 12
(D) 13

Resposta: C

09) Numa cidade com 98650 habitantes, 36% da população tem menos de 18 anos
e 25% do restante tem mais de 60 anos. Quantas pessoas têm mais de 60 anos?

(A) 13600 pessoas.
(B) 14500 pessoas.
(C) 15900 pessoas.
(D) 15784 pessoas.

Resposta: D

10)  Num determinado ano, o custo de produção de uma peça de carro aumentou
300%. Se o custo dessa peça era de R$ 58,00 no início do ano, em quanto ficou no
final desse ano?

(A) R$ 200,00
(B) R$ 230,00
(C) R$ 232,00
(D) R$ 345,00

Resposta: C

Exercícios sobre funções quadráticas, ponto máximo, mínimo e vértice resolvidos para o 9º ano ( 8ª série )

1) Dadas as funções quadráticas, responda se cada vértice é um ponto de máximo ou mínimo:

a) y = x² - 3x + 2              a > o        máximo
                                        
b) y = x² + 4x - 1              a > 0       máximo

c) y = - x² + 1                   a < 0       minimo
                                          
d) y = - x² + 6x - 5            a < 0      minimo

e) y = x² + x – 1                a > 0     máximo
                                      
f) y = x² + 8x - 9                a > 0     máximo

g) y = 2x² + x + 6               a > 0    máximo  
                                 
h) y = - x² + 5x                   a < 0    minimo

i) y = - 2x² + 3                    a < 0    minimo

2) Encontre as coordenadas do vértice em cada função quadrática:

a) y = x² - 1                          x' = - 1 e x" = 1        ( - 1 , 0 )  e ( 1, 0 )                                     

b) y = - x² + 8x                    x = 0 e x = 8              ( 0, 0 ) e ( 8, 0 )

c) y = x² - 9                         x' = - 3 e x" = 3           ( - 3,0 )  e ( 3,0 )                     

 d) y = x² - 4x + 4               x = 2                             ( 2 , 0 )

e) y= x² - 4                         x' = - 2 e x" = 2            ( - 2, 0 )       e ( 2, 0 )                                                          

f) y = x² + 6x + 9               x = 3                             ( 3 , 0 )

d)  y = x² - 2x + 1              x = 1                              ( 1 , 0 )                          

g) y = x² - 2x                     x = 0 e x = 2                  ( 0 , 0 )  e ( 2, 0 )

h) y = x² - 4x – 5               x = 5 e x" = 1                ( 5,0)   e ( 1 , 0 )                                           

i) y = - x² + 6x + 16           x = - 2  e x = 8              ( - 2 , 0 )   e ( 8,0 )           

j)  y = 2x² + 3x – 2             x = 1  e x" = - 4             ( 1 ,0 )   e ( - 4 ,0 )             
                           
k) y = - x² + 4x - 4             x = 2                               ( 2,0)             

l) y = x² – 6x + 5               x = 5 e x = 1                    ( 5,0)   e ( 1 , 0 )                          

m) y = 2x² - 8x + 8            x = 2                              ( 2,0) 

n) – x² + 3x + 4                 x = - 1/2   e x = 7/2           ( -1/2,0)    e ( 7/2, 0 )             

3) Dada a função quadrática y = x² + bx + 1, tendo como vértice o ponto V ( 1 , 0 ) , calcule o valor de b.  b = - 2


4) Seja a função quadrática y = x² + bx + 3 , tendo o vértice no ponto V de coordenadas V ( 2 , - 1 ) . Encontre o valor de b. b = - 4


5) Dada a função quadrática y = ( a – 1 ) x² - 3x + 7 e considerando que a função admite ponto de mínimo como seu vértice, calcule o valor de a

a < 0                      a - 1 < 0         a < 1

6) A função quadrática y = ( m – 2 ) x² – 6x + 1 admite ponto de máximo como vértice. Calcule os valores de m. 

a > 0               m - 2 > 0             m > 2



Exercícios com fatoração de polinômios fator comum em evidência, diferença de dois quadrados, trinômio quadrado perfeito e por agrupamento ) para o 8º ano ( 7ª série ) com gabarito

1) Fatore o polinômio ax² + bx² - 7x².            x² .( a + b - 7 ) 


2) Escreva a forma fatorada do polinômio 8ab + 12a³.     4a³. ( 2a²b + 3 )


3) Fatore os seguintes polinômios: 

a) 5x + 5y                               5. ( x + y )

b) 7ab – 14bx                         7b. ( a - 2x )

c) a³ + 3a² + 5a                       a.( a² + 3a + 5 )

d) 4x² + 12x³y – 28x²z           4x². ( 1 + 3xy - 7z )

4) Fatore o polinômio 21a²b²c³ + 9abc – 6abcd.       3abc. ( 7abc² + 3 - 2d )


5) Qual é o valor numérico do polinômio 2m + 2n , sabendo que m + n = 10?  

                                     2( m + n ) =      2. 10 = 20

6) Que valor numérico tem a expressão 5ab + 5a², quando a = 4 e a + b = 8? 

                                    5a.( b + a )        5 . 4 . 8         20.8 = 160
7) Fatore :

a) 3a + 6b             3.( a + 2b )
                                           
b) 4x + 8               4. ( x + 2 )

c) – 2a – 4b          - 2.( a + 2b )
                                         
d) – 10m – 5n       - 5.( 2m + n )

8) Fatore as expressões.

a) x² - 4         (x - 2 ). ( x + 2 )                          c) 4a² - 9b²     ( 2a - 3b ) ( 2a + 3b )

b) a² - 1         ( a - 1 ) ( a + 1 )                          d) 9x4 – 16y6   (3x² - 4y³ ). (3x² + 4y³)

9) verifique se os polinômios são trinômios quadrados perfeitos:

a) x² + 12x + 64           não                                    d) a²x² + 2ax + 1    sim

b) a² - 22a + 121          sim                                    e) y² - 2y + 4           não

c) 4b² + 10b + 25         não                                    f) x² + 5x + 16       não

10) Fatore os trinômios quadrados perfeitos:

a) x4 + 8x² + 16         ( x² + 4)²                     c) m² - 6mn + 9n²       ( m - 3n)²


b) 1 + 2x²y² + x4y4    ( 1 + x²y² )²                 d) 1/4a2b² - 5a²b + 25a²   ( 1/2ab - 5a)²


11) De a forma fatorada das seguintes expressões.

a) 2x + 2y + 3x + 3y                                          c) 3a – 3b + ma – mb

5.( x + y )                                                                  ( 3 + m ) ( a - b )

b) a – ax + b – bx + c – cx                                

( a + b + c ) ( 1 - x )                                                                                                   

12) Qual o valor numérico da expressão ax + ay + 3x + 3y, sabendo-se que 
a = 2 e x + y = 5? 25





Exercícios sobre regra de três simples Descritor 29 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas ) com situações problema envolvendo regra de três simples 7º ano ( 6ª série ) e 8º ano ( 7ª série ) com gabarito

01) Duas piscinas têm o mesmo comprimento, a mesma largura e profundidades diferentes. A piscina A tem 1,75 m de profundidade e um volume de água de 35 m³. Qual é o volume de água da piscina B, que tem 2 m de profundidade? 

(A) 40 m³.
(B) 30 m³.
(C) 20 m³.
(D) 10 m³.

Resposta: A

02) Uma roda de automóvel dá 2750 voltas em 165 segundos. Se a velocidade permanecer constante, quantas voltas essa roda dará em 315 segundos?  

(A) 5150 voltas.
(B) 5250 voltas.
(C) 5500 voltas.
(D) 5600 voltas.

Resposta: B

03) A combustão de 48 g de carbono fornece 176 gás carbônico. A combustão de 30 g de carbono fornece quantos gramas de gás carbônico? 

(A) 100 gramas.
(B) 105 gramas.
(C) 110 gramas.
(D) 115 gramas.

Resposta: C

04) Num mapa, a distância Rio - Bahia, que é de 1.600 km, está representada por 24 cm. A quantos centímetros corresponde, nesse mapa, a distância Brasília-Salvador, que é de 1200 km ? 

(A) 15 cm.
(B) 16 cm.
(C) 17 cm.
(D) 18 cm.

Resposta: D

05) Sabendo-se que, para cada 5 fitas de música brasileira, tenho 2 fitas de música estrangeira, quantas fitas de música brasileira eu tenho se possuo 22 fitas estrangeiras ?

(A) 55 fitas.
(B) 56 fitas.
(C) 57 fitas.
(D) 58 fitas.

Resposta: A

06) Duas piscinas têm a mesma largura e a mesma profundidade e comprimentos diferentes. Na piscina que tem 8 m de comprimento, a quantidade de água que cabe na piscina é de 45.000 litros. Quantos litros de água cabem na piscina que tem 10 m de comprimento ? 

(A) 56.200 litros.
(B) 56.250 litros. 
(C) 57. 200 litros.
(D) 58.250 litros.

Resposta: B

07) Em uma prova de valor 6, Cristina obteve a nota 4,8. Se o valor da prova fosse 10, qual seria a nota obtida por Cristina? 

(A) nota 6.
(B) nota 7.
(C) nota 8.   
(D) nota 9.

Resposta: C

08) Uma vara de 3 m em posição vertical projeta uma sombra de 0,80 m. Nesse mesmo instante, um prédio projeta uma sombra de 2,40 m. Qual a altura do prédio ? 

(A) 6 metros.
(B) 7 metros.
(C) 8 metros.
(D) 9 metros.   

Resposta: D

09) Uma tábua de 2 m, quando colocada verticalmente, produz uma sombra de 80 cm. Qual é a altura de um edifício que, no mesmo instante, projeta uma sombra de 12 m ?  

(A) 20 m.
(B) 30 m.
(C) 40 m.
(D) 50 m.

Resposta: B

10) Uma tábua com 1,5 m de comprimento foi colocada verticalmente em relação ao chão e projetou urna sombra de 53 cm. Qual seria a sombra projetada no mesmo instante por um poste que tem 10,5 m de altura?  

(A) 271 cm ou 2,71 m.
(B) 341 cm ou 3,41 m.
(C) 371 cm ou 3,71 m.   
(D) 471 cm ou 4,71 m.

Resposta: C


11) Se 3/7 da capacidade de um reservatório correspondem a 8.400 litros, a quantos litros correspondem 2/5 da capacidade do mesmo tanque?

(A) 6.780 litros.
(B) 8.840 litros.     
(C) 9.000 litros.
(D) 9.500 litros.

Resposta: B

12) Uma circunferência, com 8 cm de diâmetro, tem 25,1 cm de comprimento. Qual é o comprimento de outra circunferência que tem 14 cm de diâmetro ?

(A) 40.825 cm.
(B) 41. 900 cm.
(C) 42. 900 cm
(D) 43.925 cm.   

Resposta: D

13 – Uma folha de alumínio tem 400 cm² de área e tem uma massa de 900 g. Qual será, em g, a massa de uma peça quadrada, da mesma folha de alumínio, que tem 40 cm de lado? (Determine a área da peça quadrada). 

(A) 3.600 g.   
(B) 3.700 g.
(C) 3.800 g.
(D) 3.900 g.

Resposta: A

14 – Para azulejar uma parede retangular, que tem 6,5 m de comprimento por 3 m de altura, foram usados 390 azulejos. Quantos azulejos iguais a esses seriam usados para azulejar uma parede que tem 15 m²de área?

(A) 100 azulejos.
(B) 150 azulejos.
(C) 200 azulejos.
(D) 300 azulejos.


Resposta: D

15) Sabe-se que 100 graus aferidos na escala Celsius (100°C) correspondem a 212 graus aferidos na escala Fahrenheit (212°F). Em Miami, nos Estados Unidos, uma temperatura, lida no termômetro Fahrenheit, registrou 84,8 graus. Qual é a temperatura correspondente se lida no termômetro Celsius?

(A) 10 graus.
(B)  20 graus.
(C) 30 graus.
(D) 40 graus.

Respostas: D
        

Para saber mais sobre regra de três simples assista o vídeo:

https://youtu.be/AERBZcJQwCw


Exercícios sobre fatoração de polinômios ( fator comum em evidência ) para o 8º ano ( 7ª série ) com gabarito


01) A forma fatorada da expressão algébrica (az³ -bz² + cz) é:

(A) z(az² - bz + cz)
(B) z(az² + bz + c)
(C) z(az² - bz - c)
(D) z(az² - bz + c)

Resposta: D
02)A forma fatorada da expressão algébrica (2t4 – 6t+ 12t) é:

(A) 2t (t³ + 3t + 6)
(B) 2t (t³ - 3t + 6)
(C) 2t (t³ - 3t - 6)
(D) 2t (t³ - 3t² + 6t)

Resposta: B
03))A forma fatorada da expressão algébrica (8a4 + 6a3 – 4a+ 2a) é:

(A) 2a(4a³ + 3a² - 2a + 1)
(B) 2a(4a³ - 3a²)
(C) 2a(4a³ + 3a² - 2a - 1)
(D) 2a(4a³ + 3a²)

Resposta; A
04)A forma fatorada da expressão algébrica (4y5 + 12y4 – 6y+ 8y2) é:

(A) y²(4y³ + 12y² - 6y + 8)
(B) 2y²(2y³ + 6y² - 3y + 4)
(C) 2y²(2y³ - 6y² - 3y + 4)
(D) y²(4y³ - 12y² - 6y + 8)

Resposta: B

05)A forma fatorada da expressão algébrica (12xyz - 15x²y³z + 18xyz²) é:

(A)3xy(4z - 5xy²z + 6z²)
(B)xyz(12 - 15xy² + 18z)
(C)3(4xyz - 5x²y³z + 18xyz²)
(D)3xyz(4 - 5xy² + 6z)

Resposta: D

06)A forma fatorada da expressão algébrica (6x4y– 9x3y– 3x2y3) é:

(A) x²y³(6x² - 9xy - 3)
(B) 3xy(2x³y² - 3x²y² - xy²)
(C) xy(6x³y² - 9x²y² - 3xy²)
(D) 3x²y³(2x² - 3xy - 1)

Resposta: D

07)A forma fatorada da expressão algébrica (33a2x+44a4x2 – 55a3x5 + 22a²x4) é:

(A) 11a²x²(3x + 4a² - 5ax³ + 2x²)                                       
(B) 11ax²(3ax + 4a³ - 5a²x³ + 2ax²)
(C) a²x²(33x + 44a² - 55ax³ + 22x²)                                   
(D) ax²(33ax + 44a³ - 55a²x³ + 22ax²)

Resposta: A

08)A forma fatorada da expressão algébrica (2b³ - 10b² - 16b) é:

(A) 2b(b² + 5b - 8).
(B) 2(b³ - 5b² - 8b).
(C) (2b² - 10b - 16).
(D) 2b(b² - 5b - 8).

Resposta:  D
09)A forma fatorada da expressão algébrica (15x– 18x– 21x3) é

(A) x²(15x³ - 18x² - 21x)                                                                        
(B) x³(15x² - 18x - 21)
(C) 3x²(5x³ - 6x² - 7x)                                                                            
(D) 3x³(5x² - 6x - 7)

Resposta: D