Como resolver a equação exponencial:
2ˣ⁺¹ + 2ˣ⁺² + 2ˣ⁺³ = 224 (Usando a propriedade de multiplicação de potências)
2ˣ . 2 + 2ˣ. 2² + 2ˣ.2³ = 224 (Considerando 2ˣ = y). Vai ficar assim:01) Cesgranrio adaptada A menor raiz da função f(x)= - x² + x + 12 vale:
a) – 3
b) 4
c) 2
d) 2,5
e) (3 + √11)
é só vc igualar a zero e resolver a equação do segundo grau:
- x² + x + 12 = 0 a = - 1 b= + 1 c = 12
delta = 1 + 48
delta = 49
x' = (-1+7)/-2
x' = +6/-2
x' = -3
x" = (-1-7)/-2
x" = -8/-2
x" = 4
portanto a menor raiz é -3
letra a) -3
01) Qual é o oitavo termo da PG ( -1, 4, -16...)
a1 = - 1
q = - 4
n = 8
an = ?
an = a1.q^(n-1)
a8 = -1. (- 4)⁷
a8 = -1.16384
a8 = - 16385
02) Calcule o nono termo da PG ( -2, 4, -8...) ??
a1 = - 2
q = - 2
n = 9
an = ?
an = a1.q^(n-1)
a8 = -2. ( - 2 )⁸
a8 = - 2 . 256
a8 = - 512
a1 = 3
q = 3
n = 7
an = ?
an = a1.q(^n-1)
a7 = 3.3⁶
a7 = 3.726
a7 = 2187
04) Determine o primeiro termo de uma PG, sendo sexto termo é igual
a 96 e a razão q = 2
a6 = 96 an =
a1.q(^n-1)
q = 2 96 = a1.2^(6-1)
n = 6 96 = a1.2⁵
a1 =? 96 = 32a1
a1 = 96/32
a1 = 3
PG(3,6,12,24,48,96)
EXERCÍCIOS SOBRE RESOLUÇÃO DE EQUAÇÃO DO 1º GRAU
2 ( 2x+7 ) + 3( 3x – 5 ) = 3 ( 4x – 5 ) – 1
4x + 14 + 9x – 15 = 12x – 15 – 1
4x + 9x – 12x = - 15 – 1 + 15 – 14
13x –
12x = - 30 + 15
x = - 15
2( x + 5 ) – 4 = 26
2x + 10 – 4 = 26
2x = 26 – 10 + 4
2x = 20
x = 20/2
x = 10
S = { 10 }
3( x + 3 ) – 5 = 22
3x + 9 - 5 = 22
3x = 22 - 9 + 5
3x = 18
x = 18/3
x = 6
S={6}
4 x + 5 = x +20
4x - x = 20 - 5
3x = 15
x = 15/3
x = 5
S = { 5 }
5x - 91 = 4x – 77
5x – 4x = - 77 + 91
x = 14
S = { 14}
2x + 5 + x + 7 =18
2x + x = 18 - 7 - 5
3x = 6
x = 6/3
x = 2
S = { 2 }
4x - 18 + 3x=10
4x + 3x = 10 + 18
7x = 28
x = 28/7
x = 4
S = { 4}
7 y - 10 = y+50
7y - y = 50 +10
6y = 60
y = 60/6
y = 10
S ={ 10}
2 x -10 + 7 x = 180
2x + 7x = 180 + 10
9x = 190
x = 190/9
S ={ 190/9}
EXERCÍCIOS SOBRE PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P.A).
01) Determinar o primeiro termo de uma P.A. Onde a razão é -
5 e décimo termo é igual a 12.
a1= ?
an = a1 + ( n -1).r
r = 5
12 = a1 + (10 – 1).(-5)
an =12
12 = a1 +9.(-5)
n= 10
12 = a1 - 45
12 + 45 = a1
a1 = 57
02) Um vazamento em uma caixa d’agua
provocou a perda de 3 litros no primeiro dia 6 litros no segundo dia 9 litros
no terceiro dia e assim sucessivamente quantos litros vazaram no sétimo dia
a1 = 3 an = a1+(n-1).r
r = 3 an = 3 + (7-1).3
n = 7 an = 3 + 6.3
an= ? an = 3 + 18
an = 21
21 litros no sétimo dia.
03) Determine os cinco primeiros termos de uma P.A. cuja
razão e 5 e o sexto termo é 28
a1 = ? an = a1+(n-1).r
r = 5
28 = a1 +(6-1).5
an = 28 28
= a1 + 5.5
28 = a1+25
28 – 25 + a1
a1 = 3
P.A ( 3,8,13,18,23,28)
04) Qual é a soma dos
múltiplos de 7 compreendidos entre 20 e 100?
a1 = 21
an = a1+(n-1).r S = 12/2(21 + 98)
an =98
98=21+(n -1).7 S = 6.119
r =7
98 = 21 + 7n – 7 S = 714
n=?
98 -21+7=7n
84 = 7 n
n = 12
04) Determinar os cinco primeiros termo da P.A. cujo a razão é cinco e o sexto termo é 28.
a6 - a5 = r 28 - a5 = 5 28 - 5 = a5 a5 = 23 a5 - a4 = r 23 - a4 = 5 23 - 5 = a4 a4 =18 a4 - a3 = r 18 - a3 = 5 18 -5 = a3 a3 = 13 a3 - a2 = r 13 - a2 = 5 13 - 5 = a2 a2 = 8 a2 - a1 = r 8 - a1 = 5 8 - 5 = a1 a1 = 3 P.A.( 3, 8, 13, 18, 23, 28 )
05) Determinar o n de termos da P.A.(8,14,20..50).
P.A.(8,14,20..50)
n =? a1=8 an =50 r =6 an = a1+(n-1).r
50 = 8 +( n -1 ).6 50 = 8 + 6n - 6 50 + 6 - 8 = 6n 48 = 6n n = 48/6 n = 8
06) Determine o 60° termo uma P.A de razão 10 tal que a24= -16
a24 = -16
n =60
r =10
an = ?
an = a24+(n-1).r
a60=-16+(60-1).10
a60 = - 16 + 59.10
a60 = -16 + 590
a60 = 574
07) Qual é o trigésimo termo de uma P.A cuja primeiro termo é 17 e a razão é 27.
a30 = ? a30 = 17 +(30-1).27
a1 = 17 a30 = 17 + 29.27
r = 27 a30 = 17 + 783
n =30 a30 = 800
08) Qual o trigésimo termo de uma P.A. cujo quinto termo é 9 e cujo nono termo é 15?
a5 = 9 a9 = 15 an = a1 + (n - 1 ).r 15= 9 - 4r 15= 9+4r 15 - 9 = 4r 6 = 4r r = 6/4 r= 3/2 e a1 = a5 - 4r a1= 9 - 4.(3/2) a1= 9 - 6 a1= 3 Logo, a30= a1+(n-1).r a30 = 3+(30 -1).3/2 a30 = 3+29.(3/2) a30 = 3+87/2 a30 = (6+87)/2 a30 = 93/2
09) Qual 20º termo da P.A.(1,4,7,10,...)?
P.A.(1,4,7,10,...)
a₂₀ = ?
r = a₂ - a₁
r = 4 - 1
r = 3
n = 20
a₁ = 1
a₂₀ = a₁ + (n - 1 ).r
a₂₀ = 1 +
(20 - 1) . 3
a₂₀ = 1 +
19 . 3
a₂₀ = 1 +
57
a₂₀ = 58
10) Obtenha
o primeiro termo da P.A de razão 1/2, onde o 10° termo é 7.
an = a1+(n-1).r a1 = ?
7= a1+ (10-1).1/2
7 = a1 + 9.1/2
7 = a1 + 9/2 fazendo m.m.c
14 = 2a1 + 9
14 - 9 = 2a1
5 = 2a1
a1 = 5/2
PA (5/2, 3, 7/2, 4, 9/2, 5, 11/2, 6,
13/2, 7)
