Exercícios sobre ângulos opostos pelo vértice, ângulo complementares e suplementares resolvidos para o 8º ano ( 7ª série )

01) Quanto mede o ângulo em cada caso?

A) O dobro do ângulo mede 120°.                60°
                                                                                    2x = 120º
                                                                                      x = 120º/2
                                                                                      x = 60º


B) A metade do ângulo mede 27°.               54°
                                                                                    x/2 = 27º
                                                                                    x = 2. 27º
                                                                                    x = 54º

C) O ângulo é igual ao seu complemento.    45°
                                                                                   x = 90º - x
                                                                                x + x = 90º  
                                                                                   2x = 90º
                                                                                     x = 90º/2
                                                                                     x = 45º     

02) Quanto mede o ângulo em cada caso?

A) O dobro do suplemento do ângulo é igual a 160°     100°
                                                                                                   2 ( 180 -x ) = 160º
                                                                                                   360º - 2x = 160º
                                                                                                   - 2x = 160º - 360º
                                                                                                    - 2x = - 200º ( - 1 )
                                                                                                      2x = 200º
                                                                                                        x = 200º/2
                                                                                                         x = 100º
B) O ângulo é igual ao dobro do seu suplemento.         120°
                                                                                                  x = 2 ( 180º - x )
                                                                                                 x = 360º - 2x
                                                                                              x + 2x = 360º
                                                                                                 3x = 360º
                                                                                                   x = 360º/3
                                                                                                    x = 120º

C) O ângulo é igual ao triplo do seu suplemento.          135°
                                                                                                x = 3 ( 180º - x ) 
                                                                                                x = 540º - 3x
                                                                                                x + 3x = 540º
                                                                                                  4x = 540º
                                                                                                   x = 540º/4
                                                                                                    x = 135º

03) Qual é o valor de x?   x = 56°

Resolução:
                      2x + 5º + x + 7º = 180º
                       2x  + x = 180º - 5º - 7º
                              3x =  168º
                                x = 168º/3
                                x = 56º

04) Qual é o valor de x?    x= 4

Resolução: 
                        9x - 2º = 4x + 18º
                        9x - 4x = 18º + 2º
                               5x = 20º
                                 x = 20º/5
                                 x = 4º

05) Qual é o valor de a?  a = 120°

Resolução:
                        x + 20º = 2x - 20º
                        x - 2x = - 20º - 20º
                            - x = - 40º ( - 1 )
                              x = 40º

x + 20º + a = 180º
40º + 20º + a = 180º
                  a = 180º - 40º - 20º
                  a = 120º


06) Calcule os valores de x e y e os ângulos indicados por letras:

2x - 10º + 7x + 10º = 180º                                    7y - 10º = y + 50º
     9x = 180º + 10º - 10º                                        7y - y = 50º + 10º
     9x = 180º                                                               6y = 60º
       x = 180º/9                                                              y = 60º/6                                                    
       x = 20º                                                                      y = 10º

2x - 10º = b                  7x + 10º = a                       7y - 10º + r = 180º
2.20º - 10º = b             7.20º + 10º = a                    7.10º - 10º + r = 180º
40º - 10º = b                  140º + 10º = a                     70º - 10º + r = 180º
 b = 30º                             a = 150º                                 60º + r = 180º
                                                                                                 r = 180º - 60º
                                                                                                 r  = 120º


x = 120°; y = 10°; a = 150°; b = 30°; r = 120°