Exercícios sobre juros compostos usando logaritmo resolvido para o ensino médio 1º,2º e 3º anos

01) Uma pessoa aplicou R$ 10.000,00 a juro composto de 1,8% ao mês. Após quanto tempo terá 

um total de  R$ 11.534,00? 

Resolvendo: 

                 Capital -  C = 10000

                 Taxa -   i = 1,8% a.m.= 0,018 a.m.

             

                 Montante - M = 11534

Usando a formula :             M = C . ( 1 + i )^t

                                     11534 = 10000.( 1 + 0,018 )^t

                                     11534 = 1,018^t

                                     10000

                                     1,018^t = 1,1534

Usando a propriedade do logaritmo de uma potência e multiplicando ambos os lados por log :  

Temos:  log 1,018^t = log1,1534  → t. log1,018 = 1,1534 

Calculando:       log de 1,11534 = 0,06198     e        log de 1,018 = 0,00775

Temos:

                                                                   t =  log 1,1534  → t =  0,06198    → t = 8 meses

                                                                          log 1,018               0,00775

02) Jorge quer aplicar R$ 6.000,00 como objetivo de, após 15 meses, obter um montante de 

R$ 9.348,00. A que taxa mensal de juro composto deve aplicar esse capital?  

Resolvendo: Capital -  C = 6000

                     Tempo – 15 meses

             

                 Montante - M = 9348

Usando a formula :             M = C . ( 1 + i )^t

                                     9348  = 6000.( 1 + i )¹⁵

                                     9348 = ( 1 + i )¹⁵

                                     6000

                                     ( 1+ i ) ¹⁵ = 1,558

Usando a propriedade do logaritmo de uma potência e multiplicando ambos os lados por log :

  

Temos:  log ( 1 + i )¹⁵ = log1,558  → 15. log ( 1 + i ) = log 1,558

Calculando: log de 1,558 = 0,19257   

Temos:      log( 1 + i ) =  0,19257     → log ( 1 + i ) = 0,01284  →  Fazendo: log = 10

                                              15

                                                                10 ( 1 + i ) =  0,01284

                                                                      1 + i  = 10^0,01284

                                                                      1 + i = 1,03

                                                                           i = 1,03 – 1

                                                                           i = 0,03 . 100% = 3%