Exercícios resolvido sobre progressão geométrica P.G.

 01) Qual é o oitavo termo da PG ( -1, 4, -16...)

a1 = - 1

q = - 4

n = 8

an = ?

an = a1.q^(n-1)

a8 = -1. (- 4)⁷

a8 = -1.16384

a8 = - 16385

02) Calcule o nono termo da PG ( -2, 4, -8...) ??

a1 = - 2

q = - 2

n = 9

an = ?

an = a1.q^(n-1)

a8 = -2. ( - 2 )⁸

a8 = - 2 . 256

a8 = - 512

03) Calcule o termo dos 7 primeiros termos da P.G (3,9...)

a1 = 3

q = 3

n = 7

an = ?

an = a1.q(^n-1)

a7 = 3.3⁶

a7 = 3.726

a7 = 2187

04) Determine o primeiro termo de uma PG, sendo sexto termo é igual a 96 e a razão q = 2

a6 = 96                            an = a1.q(^n-1)

q = 2                                  96 = a1.2^(6-1)

n = 6                                    96 = a1.2⁵

a1 =?                                  96 = 32a1

                                            a1 = 96/32

                                                a1 = 3

                                       PG(3,6,12,24,48,96)

Exercícios sobre equação do primeiro grau resolvidas:

 EXERCÍCIOS SOBRE RESOLUÇÃO DE EQUAÇÃO DO 1º GRAU

2 ( 2x+7 ) + 3( 3x – 5 ) = 3 ( 4x – 5 ) – 1  

4x + 14 + 9x – 15 = 12x – 15 – 1

4x + 9x – 12x = - 15 – 1 + 15 – 14

       13x – 12x = - 30 + 15

                    x = - 15

 

2( x + 5 ) – 4 = 26

2x + 10 – 4 = 26

2x = 26 – 10 + 4

2x = 20

x = 20/2

x = 10

S = { 10 }

 

3( x + 3 ) – 5 = 22

3x + 9 - 5 = 22

3x = 22 - 9 + 5

3x = 18

x = 18/3

x = 6

S={6}

 

4 x + 5 = x +20

4x - x = 20 - 5

3x = 15

x = 15/3

x = 5

S = { 5 }

 

5x - 91 = 4x – 77

5x – 4x = - 77 + 91

x = 14

S = { 14}

 

2x + 5 + x + 7 =18

2x + x = 18 - 7 - 5

3x = 6

x = 6/3

x = 2

S = { 2 }

 

4x - 18 + 3x=10

4x + 3x = 10 + 18

7x = 28

x = 28/7

x = 4

S = { 4}

 

7 y - 10 = y+50

7y - y = 50 +10

6y = 60

y = 60/6

y = 10

S ={ 10}

 

2 x -10 + 7 x = 180

2x + 7x = 180 + 10

9x = 190

x = 190/9

S ={ 190/9}

Exercícios sobre progressão aritmética ( P.A.) resolvidos

                      EXERCÍCIOS SOBRE PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P.A).

01) Determinar o primeiro termo de uma P.A. Onde a razão é - 5 e décimo termo é igual a 12.

a1= ?                     an = a1 + ( n -1).r

r = 5                       12 = a1 + (10 – 1).(-5)

an =12                   12 = a1 +9.(-5)

n= 10                     12 = a1 - 45

                              12 + 45 = a1

                               a1 =  57

02) Um vazamento em uma caixa d’agua provocou a perda de 3 litros no primeiro dia 6 litros no segundo dia 9 litros no terceiro dia e assim sucessivamente quantos litros vazaram no sétimo dia

a1 = 3               an = a1+(n-1).r

r = 3                  an = 3 + (7-1).3

n = 7                 an = 3 + 6.3

an= ?                an = 3 + 18

                          an = 21

21 litros no sétimo dia.

 

03) Determine os cinco primeiros termos de uma P.A. cuja razão e 5 e o sexto termo é 28

a1 = ?                an = a1+(n-1).r

r = 5                  28 = a1 +(6-1).5

an = 28             28 = a1 + 5.5 

                           28 = a1+25

                        28 – 25 + a1

                           a1 = 3

                     P.A ( 3,8,13,18,23,28)

04) Qual é a soma dos múltiplos de 7 compreendidos entre 20 e 100?

a1 = 21                an = a1+(n-1).r               S = 12/2(21 + 98)

an =98                 98=21+(n -1).7              S = 6.119

r =7                     98 = 21 + 7n – 7              S = 714

n=?                     98 -21+7=7n     

                               84 = 7 n

                               n = 12

04) Determinar os cinco primeiros termo da P.A. cujo a razão é cinco e o sexto termo é 28.

a6 - a5 = r 28 - a5 = 5 28 - 5 = a5 a5 = 23 a5 - a4 = r 23 - a4 = 5 23 - 5 = a4 a4 =18 a4 - a3 = r 18 - a3 = 5 18 -5 = a3 a3 = 13 a3 - a2 = r 13 - a2 = 5 13 - 5 = a2 a2 = 8 a2 - a1 = r 8 - a1 = 5 8 - 5 = a1 a1 = 3 P.A.( 3, 8, 13, 18, 23, 28 )

05) Determinar o n de termos da P.A.(8,14,20..50).

P.A.(8,14,20..50)

n =? a1=8 an =50 r =6 an = a1+(n-1).r

50 = 8 +( n -1 ).6 50 = 8 + 6n - 6 50 + 6 - 8 = 6n 48 = 6n n = 48/6 n = 8

06) Determine o 60° termo uma P.A de razão 10 tal que a24= -16

a24 = -16

n =60

r =10

an = ?

an = a24+(n-1).r

a60=-16+(60-1).10

a60 = - 16 + 59.10

a60 = -16 + 590

a60 = 574

07) Qual é o trigésimo termo de uma P.A cuja primeiro termo é 17 e a razão é 27.

a30 = ?                       a30 = 17 +(30-1).27

a1 = 17                       a30 = 17 + 29.27

r = 27                           a30 = 17 + 783

n =30                            a30 = 800

08) Qual o trigésimo termo de uma P.A. cujo quinto termo é 9 e cujo nono termo é 15?

a5 = 9 a9 = 15 an = a1 + (n - 1 ).r 15= 9 - 4r 15= 9+4r 15 - 9 = 4r 6 = 4r r = 6/4 r= 3/2 e a1 = a5 - 4r a1= 9 - 4.(3/2) a1= 9 - 6 a1= 3 Logo, a30= a1+(n-1).r a30 = 3+(30 -1).3/2 a30 = 3+29.(3/2) a30 = 3+87/2 a30 = (6+87)/2 a30 = 93/2

09) Qual 20º termo da P.A.(1,4,7,10,...)?

P.A.(1,4,7,10,...)

a₂₀ = ?

r = a₂ - a₁

r = 4 - 1

r = 3

n = 20

a₁ = 1

a₂₀ = a₁ + (n - 1 ).r

a₂₀ = 1 + (20 - 1) . 3

a₂₀ = 1 + 19 . 3

a₂₀ = 1 + 57

a₂₀ = 58

10) Obtenha o primeiro termo da P.A de razão 1/2, onde o 10° termo é 7.

an = a1+(n-1).r        a1 = ?

7= a1+ (10-1).1/2

7 = a1 + 9.1/2

7 = a1 + 9/2  fazendo m.m.c

14 = 2a1 + 9

14 - 9 = 2a1

5 = 2a1

a1 = 5/2

PA (5/2, 3, 7/2, 4, 9/2, 5, 11/2, 6, 13/2, 7)

Exercícios sobre termo geral de uma progressão geométrica P.G. com gabarito.

 01) Determinar o nono termo da P.G. ( 81, 27, 9, ... ).

Resposta: 1/81

02) Determinar o primeiro termo de uma P.G., em que a6 = 96 e q = 2.

Resposta: a1 = 3

03) Qual é a razão de uma P.G., em que a1 = 5 e a4 = 135?

Resposta: q = 3

04) Determinar o número de termos de P.G. ( - 1, - 2, - 4, ..., - 512).

Resposta: n = 10 Portanto, a P.G. possui dez termos.

05) Determine o décimo termo da P.G. ( 1, 2, 4, ... ).

Resposta: 512

06) Determine o oitavo termo da P.G. ( 1, 3, 9, ... ).

Resposta: 3⁷ ou 2187

07) Determine o nono da P.G. (1/16, 1/8, 1/4, ... ).

Resposta: a9 = 16

08) Determine o primeiro termo da P.G., em a7 = 32 e q = 2.

Resposta: a1 = 1/2

09) Determine o primeiro termo de uma P.G., em que a8 = 1  e q = 1/2.

Resposta: a1 = 128

10) Qual a razão de uma P.G. em que a1 = - 3 e a9 = - 768? 

Resposta: q = ± 2

11) Calcule a razão de uma P.G. na qual o primeiro termo é 1/2 e o quarto termo é 4/27. 

Resposta: q = 2/3

12) Qual é o número de termos de uma P.G. cujo primeiro termo é igual a 1/2, a razão é igual a 2 e o último termo é igual a 128?

Resposta: n = 9

13) Qual é a ordem do termo igual 192 na P.G. ( 2, 3, 12, ...)?

Resposta: sétimo termo

14) Qual é a ordem do termo igual a 125 na P.G. ( 1/25, 1/5, 1, ... )? 

Resposta: sexto termo

15)  Sendo 1, x, 9 três termos consecutivos de uma P.G, determine o valor de x.

Resposta: x = ± 3

16) Determine o valor de x de modo que a sequência 6, x, 24 forme, nessa ordem, uma P.G. crescente. 

Resposta: x = 12

17) Para que valor de x a sequência 4x, 2x + 3, x + 5 é uma P.G.?

Resposta: x = 9/8

18) Para que valor de n a sequência n - 1, 2n + 1, 4n é uma P.G.

Resposta: n = - 1/8

19) Quantos termos tem uma P.G. de razão 2, cujo primeiro termo é 6 e o último é 3072?

Resposta: n = 10

Exercícios sobre soma dos termos de uma P.A. progressão aritmética com gabarito.

 01) Calcular a soma dos dez primeiros termos da P.A. ( 4, 7, 10, ...).

Resposta: 175

02) Calcular a soma dos termos da P.A. ( - 16, - 14, - 12, ... , 84).

Resposta: 1734

03) Determine a soma dos dezoito primeiros termos da P.A. ( 1, 4, 7, ... ).

Resposta: 477

04) Determine a soma dos 25 primeiros termos da P.A ( - 7, - 9, - 11, ... ).

Resposta: 775

05) Determine a soma dos trinta primeiros termos da P.A ( - 15, - 11, - 7 , ... ).

Resposta: 1290 

06) Qual é a soma dos cinquenta primeiros numerais ímpares?

Resposta: 2500

07) Qual é a soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 11 e 100? 

Resposta 1665

08) Qual é a soma dos múltiplos de 7 compreendidos entre 20 e 1000?

Resposta: 71050

09) Determine a soma dos números pares positivos, menores que 101. 

Resposta: 2550

10) Determine o primeiro termos e o números de termos de uma P.A. cuja razão é igual a 3, o último termo é 19 e a soma dos termos é igual a 69.

Resposta: a1 = 4 e n= 6

11) Numa P.A de dez termos, o último termo é igual a 22 e a razão é igual a 2 . determine o primeiro termo e a soma.

Resposta: a1 = 4 e  S10  = 130

12)  Determine o primeiro termo e o número de termos de uma P.A. em que: an = 18, r = 2 e Sn = 88

Resposta: se n = 11 a1 = - 2 ; se n = 8  a1 = 4

13) determine a soma de todos os múltiplos de 3 compreendidos entre 1 e 100. 

Resposta; 1683

14) Qual é a soma dos múltiplos de 7 compreendidos entre 5 e 130? 

Resposta: 1197

15) (Gama Filho- RJ) A soma dos seis termos de uma progressão aritmética de razão r é igual a 150. Se o último termos dessa progressão é 45, r vale:

a) 9

b) 8

c) 7

d) 6 

e) 5

Letra: b

16) A soma de dez ternos consecutivos de um P.A. é 200 e o primeiro termo é 2. Calcule os termos P.A.

n = 10 Sn = 200 a_1 = 2 Sn = (a1 +an).n/2 an = a1 + ( n-1).r 200 = (2 + an)10/2 38 = 2 + (10-1)r 200 = (2 + an)5 38 - 2 = 9r 200 = 10 + 5an 36 = 9r 200 - 10 = 5an r = 36/9 190 = 5an r = 4 an=190/5 an= 38 Então a P.A ( 2, 6,10,14,18,22,26,30,34,38 )