Equações do 2º grau resolvidas com a fórmula de BHASKARA : a) y² + 9y - 10 = 0 b) (2x + 3 ) ( x - 1 ) = 3 c) 10x² + 7x + 1 = 0 d) 4x² - x + 1 = x + 3x² e) 6x²+5x-1=0 f) x (x+3)-40=0

 01) Resolva as equações do 2º grau:

a) y² + 9y - 10 = 0    a = 1     b = +9      c = -10

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = 9² - 4.1.(-10)

Δ = 81 + 40

Δ = 121

y = (-b ± √Δ)/2.a

y =  -9 ±√121)/2.1

y = (-9 ± 11)/2

y' = (-9 + 11)/2

y' = 2/2

y' = 1

y" = (-9-11)/2

y" = -20/2

y" = -10

S = { -10, 1 }

b)  (2x + 3 ) ( x - 1 ) = 3

   2x² - 2x + 3x - 3 - 3 = 0

   2x² + x - 6 = 0         a = 2      b = 1     c = -6

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = 1² - 4.2.(-6)

Δ = 1 + 48

Δ = 49

x = (-b ± √Δ)/2.a

x = (-1 ±√49)/2.2

x = (-1 ± 7)/4

x' = (-1+ 7)/4

x' = 6/4

x' = 3/2

x" = (-1-7)/4

x" = -8/4

x" = -2

S = { -2, 3/2 }

c) 10x² + 7x + 1 = 0       a = 10     b = +7     c = 1

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = 7² - 4.10.1

Δ = 49 - 40

Δ = 9

x = (-b ± √Δ)/2.a

x=  -7 ±√9)/2.10

x = (-7 ± 3)/20

x' = (-7+ 3)/20

x' = -4/20

x' = -1/5

x" = (-7-3)/20

x" = -10/20

x" = -1/2

S = { -1/5, -1/2 }

d) 4x² - x + 1 = x + 3x²

4x² - 3x² - x - x + 1 = 0

x² - 2x + 1 = 0        a =1   b = -2   c = 1

Δ = b² - 4.a.c

Δ = ( - 2 )² - 4.1.1

Δ = 4 - 4 

Δ = 0

x = (- b ± √Δ )/2.a

x = ( 2 ± 0 )/2

x' = ( 2 - 0 )/2

x' = 1

 

x" = ( 2 - 0 )/2

x" = 2/2

x" =1

S={1}

e) 6x²+5x-1=0 a = 6         b = 5          c = -1

Δ = b² - 4.a.c

Δ =  5² - 4.6.)-1)

Δ = 25 + 24 

Δ = 49

x = (- b ± √Δ )/2.a

x = ( -5 ± 7 )/12

x' = ( -5 +7 )/12

x' = 2/12

x' =1/6

 x" = ( -5 - 7 )/12

x" = -12/12

x" = -1

S={-1, 1/6}

f) x (x+3)-40=0 

x² + 3x - 40 =0     a = 1      b = 3        c = - 40

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 3² -4.1.(-40)

Δ = 9 + 160

Δ =169

x' = (-3 +13)/2

x' = 10/2

x' = 5

x" = (-3 - 13)/2

x" = -16/2

x" = - 8

S = { - 8, 5 }

Exercícios sobre adição e subtração de polinômios resolvidos.

 01) Qual é a forma mais simples de você representar cada uma das expressões?

a) a (a² - 1) - a ( a + 7 ) + a ( a² - 4a + 3 )

    a³ - a - a² - 7a + a³ - 4a² + 3a  =

    a³ + a³ - a² - 4a² - a - 7a + 3a =

         2a³ - 5a² - 5a =

b) 7(x² - xy + y² ) - 3 ( xy + x² - y² ) + 6 ( - y² + xy + 2x² )

     7x² - 7xy + 7y² - 3xy - 3x² + 3y² - 6y² + 6xy + 12x² =

     7x² - 3x² + 12x² - 7xy - 3xy + 6xy + 7y² +3y² - 6y² =

                 16x²  - 4xy + 4y²

c) a ( a - b ) - b ( b + a - 2 ) + ab ( 1 - a + b ) + b²

    a² - ab - b² - ab + 2b + ab - a²b + ab² + b² =

                 a² - ab + 2b - a²b + ab²

d) y ( y² - y - 1 ) + y² ( 1 - y ) - y

    y³ - y² - y + y² - y³ - y =

            -2y

02) O volume de um paralelepípedo retângulo é dado pelo produto das suas três dimensões. Nessas condições, determine o volume de um paralelepípedo retângulo cujas dimensões são expressas por x², 3x e ( 2x + 5 ).

 x² . 3x . ( 2x + 5 )

3x³. ( 2x + 5 )

 6x⁴ + 15x³

03) Qual é o valor numérico da expressão que você obteve no exercício anterior quando x = -2?

  6x⁴ + 15x³

6 .(-2)⁴ + 15 .( - 2 )³ =

 6 . 16 - 15.(-8) =

     96 - 120 =

      - 24

04) Escreva na forma mais simples a expressão :

2x ( x - y ) - [ x ( x + y - 2 ) - y ( x - 2 ) ] - 2x 

2x² - 2xy - [ x² + xy - 2x - xy + 2y ] - 2x =

2x² - 2xy - x² - xy + 2x + xy - 2y - 2x =

2x² - x² - 2xy - xy + xy + 2x - 2x - 2y = 

       x² - 2xy - 2y 

Exercícios resolvidos sobre adição e subtração de fração com denominadores diferentes

 01) Adição e subtração de fração com denominadores diferentes:

GABARITO:

Como determinar o m. m. c. dos polinômios: a) 5x² e 9x + 9 b) a³ - 2a e a⁵ c) 10x e 5x³ - 15x² d) a² + 4a e a² + 8a + 16 e) 5x² + 5x, x² + 2x + 1 e 10x² f) y² - 4y + 4 , y² - 4 , y³ + 2y² g) am + an, m² - n² e 7m e 7n

 01) Determine o m.m.c. dos polinômios:

a) 5x² e 9x + 9

5x² = 5 . x² 

9x + 9 = 9(x + 1 )

m.m.c. = 45x²( x + 1 )

b) a³ - 2a e a⁵

a³ - 2a = a.(a² - 2)

a⁵

m.m.c. = a⁵(a² - 2)

c) 10x e 5x³ - 15x²

10x

5x³ - 15x² = 5x². ( x - 3 )

m.m.c. = 10x²( x - 3 )

d) a² + 4a e a² + 8a + 16

a² + 4a  = a.(a + 4 )

a² + 8a + 16 = (a + 4 )²

m.m.c. = a(a + 4 )²

e) 5x² + 5x, x² + 2x + 1 e 10x²

5x² + 5x = 5x.(x + 1 )

x² + 2x + 1 = (x + 1 )²

10x²

m.m.c. = 10x²(x + 1 )²

f) y² - 4y + 4 , y² - 4 , y³ + 2y²

y² - 4y + 4 = ( y - 2 )²

y² - 4  = (y + 2 ) ( y - 2 )

y³ + 2y² = y².(y + 2)

m.m.c. = y²( y - 2 ) ( y + 2 )

g) am + an, m² - n² e 7m e 7n 

am + an = a.(m + n )

m² - n²  =  ( m + n) (m - n )

7m + 7n  = 7.(m + n )

m.m.c =  7a ( m + n ) ( m - n )

h) 2a³ - a², 4a² - 4a + 1 e 4a² - 1

2a³ - a² = a². ( 2a - 1)

4a² - 4a + 1 = ( 2a - 1 )²

4a² - 1 = ( 2a + 1 ) (2a - 1 )

m.m.c. = a² ( 2a - 1 )² . ( 2a + 1 )

Como determinar o m.m.c. dos monômios: 12a³y e 8a²y⁴ , 60xy³ e 100xy², 15bc² e 10c, 12y⁴, 16xy² e 20y⁵z², (18a²b², 27ab³ e 36a⁴b), ( 30ab², 20ax² e 40a²bx)

 01) Determine o m. m. c. dos monômios:

a) a²b⁵ e a³b = m.m.c. = a³b⁵

b) x⁴yz, x²y³z⁵e x³y²z⁴ = m.m.c. = x⁴y³z⁵

c) 5ax⁴ e 7a³ = m.m.c. = 35a³x⁴

d) 4a⁵x² e 9x⁴y² = m.m.c. =  36a⁵y²

e) 12a³y e 8a²y⁴ 

12a³y = 2² . 3 . a³ . y

 8a²y⁴  = 2³ . 3. a³ . y⁴

m.m.c. = 2³ . 3 . a³ . y⁴ = 24a³y⁴ 

f) 60xy³ e 100xy²

60xy³  = 2⁴ . 5 . x . y²

100xy² = 2⁴ . 5² . x . y³

m.m.c. = 2⁴ . 5² . x . y³ = 400xy³

g) 15bc² e 10c

15bc² = 3 . 5. b. c 

10c = 2 . 5. c 

m.m.c. = 2. 3. 5. b. c² = 30bc²

h) 12y⁴, 16xy² e 20y⁵z²

12y⁴ = 2³. 3 . y⁴

16xy² = 2⁴ . 5 . y²

20y⁵ = 2³ . 5 . y⁵.z²

m.m.c. = 2⁴ . 3 . 5 . x . y⁵. z² = 240x y⁵z²

i) 18a²b², 27ab³ e 36a⁴b

18a²b² = 2. 3². a² . b²

27ab³ = 3³ . a  b³

36a⁴b = 2² . 3³ . a⁴. b

m.m.c. = 2². 3³. a⁴. b³ = 108a⁴b³

j) 30ab², 20ax² e 40a²bx

30ab² = 2. 3. 5. a. b²

20ax² = 2² . 5 . a . x²

40a²bx = 2³ . 3. 5 . a² . b . x

m.m.c. = 2³ . 3. 5. a². b². x² = 120 a²b²x²

02) Sabendo que a = 2³ . 3. 5²  e b = 2⁴ . 5, determine m.m.c. ( a, b ).

m.m.c. ( a, b ) = 2⁴  . 3 . 5² = 1200