Exercícios sobre problemas envolvendo equações do 2º grau para o 9º ano ( 8ª série ) resolvidos

01) Cacule o valor de m, de modo que a equação x² - 6x + m = 0 tenha as raízes reais iguais:

(A) m = 9
(B) m = 8
(C) m = 7
(D) m = 6

Resolução: Letra A
                              para ter raízes reais e iguais delta é igual a zero
                                
                                    ∆ = 0
                                    ∆ = b² - 4.a.c
                                   ∆ = ( - 6 )² - 4 . 1 . m
                                   ∆ = 36 - 4m

                                     - 4m + 36 = 0

                                     - 4m = - 36 ( - 1)

                                         m = 36/4

                                         m = 9

02) Se a equação x² - 4x + y = 0 possui raízes reais e distintas, calcule o valor de y

(A) y < 3
(B) y < 4
(C) y < 5
(D) y < 6

Resolução: para ter raízes reais e distintas delta tem quer ser maior que zero
portanto:
                                          ∆ > 0
                                          ∆ = b² - 4.a.c

                                          ∆ = ( -4)² - 4 . 1 .y
                                          ∆ = 16 - 4y 
                                          - 4y + 16 > 0
                                          - 4y > - 16 ( -1)
                                            4y < 16
                                              y < 16/4
                                              y < 4
Letra B

03) Quais os valores de n para que a equação nx² - 8x + 1 = 0 não tenha raízes reais?

(A) n > 14
(B) n > 15
(C) n > 16
(D) n > 17

Resolução: 
                          Para que a equação não tenha raízes delta menor que zero.
                             ∆ < 0
                             ∆ = b² - 4.a.c
                             ∆ = ( -8)² - 4.n.1
                             ∆ = 64 - 4n
                              - 4n + 64 < 0
                              - 4n < - 64 ( -1)
                                4n > 64
                                  n > 64/4
                                  n > 16
Letra C

04) Determine os valores de b na equação x² + bx + 100 = 0 para que as raízes sejam reais e iguais.

(A) b = - 5 e 5
(B) b =  20 e -20
(C) b = - 10 e 10
(D) b = 30 e - 30

Resolução:
                                Para que as raízes da equação sejam iguais delta é igual a zero
                                    
                                   ∆ = 0
                                   ∆ = b² - 4.a.c
                                   ∆ = b² - 4. 1. 100
                                   ∆ = b² - 400
                                   b² - 400 = 0
                                   b² = 400
                                   b = + 20 e -20
Letra B

05) Encontre m na equação x² - mx + 49 = 0, se as raízes da equação são reais, positivas e iguais.

(A) m = 14
(B) m = 13
(C) m = 12
(D) m = 11

Resolução:
                           Para que as raízes sejam iguais delta é igual a zero.
                                     ∆ = 0
                                     ∆ = b² - 4 .a.c
                                     ∆ = ( - m)² - 4. 1 . 49

                                     ∆ = m² - 196
                                      m² - 196 = 0
                                       m² = 196
                                       m = + 14 e m = - 14 -não vale
Letra A

06) Calcule k, de modo que a equação x² - 8x + k = 0 tenha as raízes reais e iguais.

(A) k =13
(B) k = 14
(C) k =15
(D) k= 16

Resolução:
                           Para que as raízes sejam iguais delta é igual a zero.

                                     ∆ = 0
                                     ∆ = b² - 4 .a.c
                                     ∆ = ( - 8)² - 4. 1 . k

                                     ∆ = 64 - 4k
                                      - 4k + 64 = 0
                                       - 4k = - 64 ( -1)
                                         4k = 64
                                           k = 64/4
                                           k = 16
    Letra D