Resolução:
7.1² - 3.1 - 4 = 0
7 - 3 - 4 = 0
7 - 7 = 0 Verdade
02) Sabe-se que o número -4 é raiz da equação x² - 3x + c = 0. Nessas condições, determine o valor do coeficiente c.
Resolução;
x² - 3x + c = 0
( -4)² - 3 ( -4 ) + c = 0
16 + 12 + c = 0
28 + c = 0
c = - 28
03) A equação 2x² - 5x + 3m = 0 tem duas raízes reais e diferente. Nessas condições, calcule o valor de m.
Resolução:
2x² - 5x + 3m = 0
∆ = b² - 4.a.c
∆ = ( -5)² - 4.2.3m
∆ = 0 temos:
25 - 24m = 0
- 24m = - 25
m = 25/24
Resolução: ∆ = 0
x² - px + 9 = 0
∆ = (-p)² - 4. 1. 9
∆ = p² - 36
p² - 36 = 0
p² = 36
Resolução:
x² -2x - 8 = 0 0² - 2.0 - 8 = 0 1² - 2.1 - 8 = 0
( -2)² - 2.( -2) - 8 = 0 0 - 0 - 8 = 0 F 1 - 2 - 8 = 0
4 + 4 - 8 = 0 1 - 10 = 0 F
8 - 8 = 0 V
4² - 2.4 - 8 = 0
16 - 8 - 8 = 0
16 - 16 = 0 V ( -2 e 4 ) são raízes da equação
06) Dada a equação kx² - 3x - 2 = 0 , calcule o valor de k para que uma das raízes da equação seja o número - 2 .
Resolução:
kx² - 3x - 2 = 0
k(-2)² - 3.(-2) -2 = 0
4k +6 - 2 =0
4k + 2 = 0
4k = - 2
k = -2/4
k = -1/2
07) Sabe-se que o número 1 é raiz da equação ax² - 6x + 1 = 0. Nessa condições, determine o valor do coeficiente a.
Resolução:
ax² -6x + 1 = 0
a.1² -6.1 + 1 = 0
a - 6 + 1 = 0
a - 5 = 0
a = 5
08) Se 8 é uma das raízes da equação 2x² - 3px + 40 = 0, qual é o valor do número p?
Resolução:
2x² - 3px + 40 = 0
2.8² - 3 .8.p + 40 = 0
2. 64 - 24p + 40 = 0
128 - 24p + 40 = 0
- 24p = - 168
p = 168/24
p = 7
09) Determine o valor do coeficiente b na equação 2x² - bx + 10 = 0 para que essa equação tenha uma única raiz real.
Resolução:
Para que a equação tenha uma unica raiz o delta é igual a zero
2x² -bx + 10 = 0
∆ = b² - 4.a.c
∆ = (-b)² - 4.2.10
∆ = b² - 80
∆ = 0
b² - 80 = 0
b² = 80
10) Qual deve ser o valor de m para que a equação 9x² - 9x + m = 0 não tenha raízes reais?
Resolução:
Para que a equação não tenha raízes reais delta é menor que zero.
9x² - 9x + m = 0
∆ = b² - 4.a.c
∆ = (-9)² - 4.9.m
∆ = 81 - 36m
∆ < 0
-36 m + 81 < 0
-36m < - 81 ( - 1 )
36m > 81
m > 81/36
11) Dada a equação ( t +1 ) x² + tx + 1 = 0 com t diferente de zero , determine o valor de t para que a equação tenha uma única raiz real.
Resolução:
Para que a equação tenha uma única raiz o delta é igual a zero
( t + 1)x² + tx + 1 = 0
∆ = b² - 4.a.c
∆ = t² - 4.(t +1).1
∆ = t² - 4t + 4
∆ = 0
t² - 4t - 4 = 0
∆ = b² - 4.a.c
∆ = (-4)² - 4.1.(-4)
∆ = 16 -16
∆ = 0
t = -b/2a
t = 4/2
t = 2
12) Determine o valor de p para que a equação 4x² - 4x + 2p - 1 = 0 tenha duas raízes reais e diferentes.
Resolução;
Para que a equação tenha duas raízes reais distintas delta é maior que zero.
4x² - 4x + 2p - 1 = 0
∆ = b² - 4.a.c
∆ = ( - 4)² - 4.4. ( 2p - 1 )
∆ = 16 -32p + 16
∆ = 32 - 32p
∆ > 0
- 32p + 32 > 0
- 32p > - 32 ( -1)
p < 32/32
p < 1
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