Exercícios com situações problema envolvendo sistema de duas equações do 1º grau para o 8º ano ( 7ª série ) com gabarito

1) O tempo para apresentação de dois candidatos num programa de propaganda política
é de 48 minutos ( no total ). O tempo reservado a um deles é 2/3 do tempo reservado ao
outro. Quanto tempo um tem a mais que o outro? ( represente a situação problema em um
sistema de equação para encontrar a solução ).
                                   
                                                           48 minutos = 2880 segundos
a) 16 min.
b) 12 min.                                   x + y = 2880 
c) 9 min 36 s.                             x = 2y/3
d) 7 min. 36 s.
                                                    fazendo-----   x + y = 2880 
                                                                         2y/3 + y = 2880
                                                                     3(2y/3 + y = 2880 )
                                                                        2y + 3y = 8640
                                                                               5y = 8640
                                                                                y = 8640/5
                                                                                y = 1728
Temos; x = 2y/3  -----   x =  ( 2.1728)/ 3
                                      x = 3456/3
                                      x = 1152
Como a pergunta é: Quanto tempo um tem mais que o outro?  1728 - 1152 = 576 

Transformando  os 576 minutos temos: 576 : 60  = 9 minutos e 36 segundo portanto letra  C

Resposta: c

2) Num sistema de drenagem de 160 m de comprimento foram usados 150 tubos de dois comprimento, 80 cm e 120 cm. Quantos tubos de cada tipo foram usados?

a) 50 e 100.                   80 cm = 0,8 m            e 120 cm = 1,2 m    
b) 75 e 75.                    
c) 60 e 90.                    Fazendo x + y = 150 tubos      e 0,8x + 1,2y = 160m
d) 55 e 95.                    Temos:     x   +   y = 150
                                                0,8x + 1,2y = 160

Isolando x = 150 - y        e substituindo em  0,8 ( 150 - y ) + 1,2y = 160
                                                                          120 - 0,8y + 1,2y = 160
                                                                                         0.4y = 160 - 120
                                                                                         0,4y = 40
                                                                                             y = 40/0,4
                                                                                             y = 100
x = 150 - y
x = 150 - 100
x = 50 

Portanto a resposta correta é letra a 

Resposta: a

3) Marcelo e Renato têm juntos 360 figurinhas. Se Marcelo der 40 a Renato , eles ficarão
com igual número de figurinhas. O número de figurinhas de Marcelo é:

a) 140                                 Marcelo = x             Renato = y                                       
b) 160                                  x  + y = 360            x - 40 = y + 40                     
c) 200                                   x = 360 - y              x = y + 40 + 40               
d) 220                                                                  x = y + 80

 Fazendo   x = x          temos:   360 - y = y + 80
                                                  360 - 80 = y + y
                                                   280 = 2y
                                                     y = 280/2
                                                     y = 140
Marcelo ----- x = 360 - y
                      x = 360 - 140
                      x = 220     

Portanto Marcelo tinha 220 figurinhas, resposta correta é letra d.
                                                                                                 
Resposta: d 

4) Dividindo-se o número 135 em duas partes tais que uma delas seja a quarta parte da
outra, a menor dessas partes será um número:

a) primo.                       x    +    y    = 135            4 ( y/4 + y = 135) 
b) múltiplo de 7.           x = y/4                                y + 4y = 540               
c) divisível por 5.         x = 108/4                                 5y = 540
d) múltiplo de 3.          x = 27                                        y = 540/5
                                                                                         y = 108

Portanto a resposta é letra d pois, 27 é múltiplo de 3
                                                               
Resposta: d

5) Se x/y é uma fração equivalente a 2/7 e a soma dos seus termos é igual a 72, então
x - y é igual a:
                                                      x  =  2     7x = 2y       x = 2y       x = 2 . 56     x = 2 . 8
a) - 56                                           y       7                                7                    7      x = 16
b) - 40
c) 40                               fazendo:         x + y = 72
d) 56                                                     2y  + y = 72        2y + 7y = 504
                                                              7                                9y = 504
                                                                                                  y = 504/9
                                                                                                  y = 56
x - y =  16 - 56 = - 40

Resposta: b

6) Márcio comprou 15 canetas e 20 lápis pagando R$ 59,50 pelo total da compra. Se
uma caneta  e um lápis custam R$ 3,85, então o preço de cada caneta foi:

a) R$ 0,35                 caneta = x                         lápis = y
b) R$ 0,40                 15x + 20y = 59,50
c) R$ 4,00                   x +     y = 3,85                              
d) R$ 3,50                                                                          
                                                                                           
                               
Substituindo em  15x + 20y = 59,50 temos                       
                             
                            15 ( 3,85 - y ) + 20y  = 59,50          
                              57,75 - 15y + 20y = 59,50  
                                    5y = 59,50 - 57,75
                                          5y = 1,75
                                          y = 1,75/5
                                            y = 0,35                   Fazendo: x = 3,85 - y
                                                                                            x = 3,85 - 0,35
                                                                                            x = 3,50
Portanto letra d é a resposta correta:

Resposta: d









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