Uma gata que é uma fera
01) Os ratos estavam fazendo a maior festa na padaria de seu Humberto, que já não
sabia o que fazer para se livrar daqueles pestes. Ai resolveu pedir emprestado a
gata do vizinho, que não dorme em serviço! No primeiro dia, Felizberta devorou
a metade dos ratos. Quando já ia tirar uma soneca, encontrou mais um rato que
claro, foi parar no seu estômago. No segundo dia, fez o mesmo: comeu metade
mais um dos roedores. No terceiro dia, a mesma coisa; metade mais um. No
quarto dia, idem: metade mais um. No quinto dia, não pegou nada porque todos
os ratos já haviam sido devorados! Quantos ratos existiam na padaria?
(A) 10 ratos.
(B) 20 ratos.
(C) 30 ratos.
(D) 40 ratos.
(E) 50 ratos.
Resposta: C
Resolução:
Supondo que tinha x ratos veja o esquema:
1º dia comeu = ( x/2 + 1 ) = ( x + 2 )/2
1º dia restou = ( x/2 - 1 ) = ( x - 2 )/2
2º dia comeu = ( x - 2 )/4 + 1 = ( x + 2 )/2
2º dia restou = ( x - 2 )/4 - 1 = ( x - 6 )/4
3º dia comeu = ( x - 6 )/8 + 1 = ( x + 2 )/8
3º dia restou = ( x - 6 )/8 - 1 = ( x - 14 )/8
4º dia comeu = ( x - 14 )/16 + 1 = ( x + 2 )/16
4º dia restou = ( x - 14 )/16 - 1 = ( x - 30 )/16
5º dia comeu zero, logo o que restou do quarto dia é zero.
( x - 30 ) = 0
16
x = 30
Verificando:
1º dia tinha 30 ratos.
Comeu a metade mais um = 15 + 1 = 16
2º dia restou 30 - 16 = 14
comeu a metade mais um = 7 + 1
3º dia restou 14 - 8 = 6
Comeu metade mais um = 3 + 1
4º dia restou 6 - 4 = 2
Comeu metade mais um = 1 + 1 = 2
5º dia ... não tinha mais ratos ... resumindo:
1º dia comeu = 16
2º dia comeu = 8
3º dia comeu = 4
4º dia comeu = 2
total 30 ratos
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