Exercícios com problemas sobre equação do 2º grau resolvidos para o 9º ano ( 8ª série ) e com gabarito

01) A soma de um número com o seu quadrado é igual a 90. Calcule esses números.

(A)  9 e -10
(B)  8 e 9
(C) -7 e 10
(D) -9 e -10

Resolução: Letra A

                                                                      x + x² = 90 
                                                                     x² + x - 90 = 0
                                                                     ∆ = b² - 4.a.c
                                                                     ∆ = 1² - 4 . 1 . (-90)
                                                                     ∆ = 1 + 360
                                                                     ∆ = 361
             

02) A soma do quadrado de um número com o próprio número resulta 12. 
Calcule esse número.

(A) 2 e 3
(B) 3 e -4
(C) -2 e -3
(D) 4 e 5

Resolução:  letra   B

                                                                      x² + x  = 12
                                                                     x² + x - 12 = 0 
                                                                     ∆ = b² - 4.a.c
                                                                     ∆ = 1² - 4 . 1 . ( - 12 )
                                                                     ∆ = 1 + 48
                                                                      ∆ = 49
03) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número.

(A) 0
(B) -1
(C)  1
(D) 2

Resolução: Letra C

                                                                       x² - 2x = - 1 
                                                                       x² - 2x + 1 = 0
                                                                      ∆ = b² - 4.a.c
                                                                       = ( - 2)² - 4 . 1 . 1
                                                                      ∆ = 4 - 4
                                                                      ∆ = 0
              
04) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. 
Calcule esse número.

(A) 9 e 10
(B) 11 e 12
(C) 10 e 12
(D) 10 e -8

Resolução: Letra D

                                                                   - x² + 2x = 80
                                                                   - x² + 2x - 80 = 0
                                                                    ∆ = b² - 4.a.c
                                                                    ∆ =   2² - 4 . (-1). ( - 80 )
                                                                    ∆ =  4 + 320
                                                                    ∆ =  324
05) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número.
Calcule esse número

(A) 5
(B) 4
(C) 3
(D) 2

Resolução: Letra A

                                                                       x² + 25 = 10x
                                                                      x² - 10x + 25 = 0
                                                                      ∆ = b² - 4.a.c
                                                                       = ( - 10 )² - 4 . 1 .25
                                                                      ∆ = 100 - 100
                                                                      ∆ = 0
06) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse 
número. Calcule esse número.

(A) 1 e 0
(B)  0 e 4
(C) 0 e 3
(D) 4 e 5

Resolução: Letra B

                                                               x² + 3x = 7x
                                                               x² + 3x - 7x = 0
                                                               x² - 4x = 0
                                                               x( x - 4 ) = 0
                                                               x = 0 e
                                                               x - 4 = 0
                                                               x = 4
                                                              Resposta: 0 e 4
                                                   
07) O quadrado de um número menos o quádruplo do mesmo número é igual a 5. 
Calcule esse número. 
   
(A) 4 e 3
(B) 6 e 5
(C) 5 e -1
(D) 7 - 2

Resolução: Letra C

                                                                          x² - 4x = 5
                                                                         x² - 4x - 5 = 0
                                                                        ∆ = b² - 4.a.c
                                                                        ∆ = ( - 4 ) ² - 4 . 1. ( - 5 )
                                                                        ∆ = 16 + 20
                                                                        ∆ = 36

08) O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. 
Qual é esse número?

(A) 3 e 4
(B) 4 e 5
(C) - 2 e - 3
(D) 6 e -3

Resolução:
                                                                      x² = 3x + 18
                                                                      x² - 3x - 18 = 0
                                                                      ∆ = b² - 4.a.c
                                                                      ∆ = ( - 3 )² - 4 . 1 . ( - 18 )
                                                                      ∆ = 9 + 72
                                                                      ∆ = 81

09) O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse número por 7 
menos 3. Qual é esse número?

(A) 3 e ½
(B) 2 e 2/3 
(C) 1 e 2
(D) 3 e 4

Resolução: Letra A

                                                                     2x² = 7x - 3 
                                                                     2x² - 7x + 3 = 0
                                                                     ∆ = b² - 4.a.c
                                                                     ∆ = ( - 7 )² - 4 . 2 . 3
                                                                     ∆ = 49 - 24
                                                                      ∆ = 25
10) O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessivo é igual a 15. 
Qual é esse número?

(A) 5 e 2
(B) 6 e -3
(C) 3 e 4
(D) 5 e 4


Resolução:    Letra B                    
                                                                 x² - 3( x + 1 ) = 15
                                                                  x² - 3x - 3 - 15 = 0
                                                                 x² - 3x - 18 = 0 
                                                                  ∆ = b² - 4.a.c
                                                                  ∆ = ( - 3 )² - 4 . 1 . ( - 18 )
                                                                  ∆ = 9 + 72
                                                                      ∆ = 81                 

GABARITO:
                       
01) A
02) B
03) C
04) D
05) A
06) B
07) C
08) D
09) A
10) B

Nenhum comentário:

Postar um comentário