Exercícios sobre razão de semelhança para áreas com respostas para o ensino médio

01) Um fio de 48 cm de comprimento é cortado em duas partes para formar dois quadrados, de modo que a área de um deles seja quatro vezes a área do outro.

A) Qual deve ser o comprimento de cada uma das partes?

Se as áreas tem razão de semelhança k² = 4, os primeiros tem razão de semelhança k = 2. Assim:
                                     x + 2x = 48 
                                      3x = 48
                                       x = 16 cm    e 2x = 2.16 = 32 cm

B) Qual será a área de cada um dos quadrados formados?

Então, um dos quadrados tem lado 16/4 = 4 cm e o outro tem lado 32/4 = 8 cm

02) Uma pizzaria vende pizzas com preços proporcionais às suas áreas. Se a pizza média tiver raio igual a 80% do raio da grande, seu preço será:

A) 59% do preço da grande.
B) 64% do preço da grande.
C) 69% do preço da grande.
D) 74% do preço da grande.
E) 80% do preço da grande.

Se o raio da pizza média é 80% do raio da pizza grande, então a razão entre os raios da pizza média e da pizza grande é 0,8. Assim:
k= 0,8     fazendo k²      temos k =0,8²   = 0,64 .100% = 64 %

RESPOSTA: B
03) No papel quadriculado da figura a seguir, adota-se como unidade de comprimento o lado do quadrado hachurado. DE é paralelo a BC. Para que a área do triângulo ADE seja a metade da área do triângulo ABC, a medida do AD, na unidade adotada, é:













RESPOSTA: A


04) Uma chapa de metal circular, com 1 m de raio, ficou exposta ao sol. Em consequência, sofreu uma dilatação de 1% na dimensão do raio. ( Considerando pi = 3,14). A área dessa chapa após a dilatação ( em metros quadrados ) é:

A) 3,14
B) 3,32
C) 3,10
D) 3,20
E) 3,45

RESPOSTA: D

05) Uma chapa metálica de forma triangular ( triângulo retângulo ) tem inicialmente as medidas indicadas e deverá sofrer um corte reto ( paralelo ao lado que corresponde à hipotenusa do triângulo) representado pela linha pontilhada, de modo que sua área seja reduzida à metade. Quais serão as novas medidas x e y?


RESPOSTA : C

06) Se o raio de um círculo aumenta 10%. então o seu perímetro e a sua área aumentarão respectivamente:

A) 10% e 10%
B) 10% e 21%
C) 21% e 21%
D) 10% e  0%
E)  0% e  10%

RESPOSTA: B

07) A planta de um apartamento está confeccionada na escala 1 : 50. Então a área real, em metros quadrados, de uma sala retangular cujas medidas na planta são 12 cm e 14 cm é:

A) 24
B) 26
C) 28
D) 42
E) 54

RESPOSTA: D

08) Um agricultor leva 3 h para limpar um terreno circular de 5 m de raios. Se o raio do terreno fosse igual a 10 m, ele levaria:

A) 18 h.
B) 15 h.
C) 16 h.
D) 10 h.
E) 12 h.

RESPOSTA: E

09) Em um fotografia aérea, um trecho retilíneo de uma estrada que mede 12,5 km aparece medindo 5 cm e, na mesma fotografia, uma área queimada aparece com 9 cm². Calcule:

A) O comprimento que corresponde a 1 cm na mesma fotografia;

A razão de semelhança linear é  k = 1.250.000/5  = 250.000
Portanto: 1 cm na fota equivale a 250.000 cm = 2.500 = 2,5 km.

B) A área da superfície queimada.

k² = 250.000² = A/9      A = 562.500.000.000 cm² = 56.250.000 m² = 56,25 km²




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