Exercícios sobre estudo do sinal de uma função com gabarito

 01) Para quais valores reais de x a função y = x² - x - 6  é:

a) numa ( y = 0 )?

b) positiva ( y > 0 )?

c) negativa ( y < 0 )?

02) Dada a função y = 9x² - 8x - 1 , determine os valores reais de x para os quais se tem:

a) y = 0 

b) y > 0

c) y < 0

03) Dada a função y = - x² + 5x, determine os valores reais de x para que se tenha:

a) y = 0 

b) y > 0

c) y < 0

04) Sabendo que y = - x² + 10x - 25, determine os valores reais de x para que se tenha:

a) y = 0 

b) y > 0

c) y < 0

05) Analise a função y = x² - 6x + 15 quanto ao sinal.

06) Dada a função y = x² - 9x - 10, calcule os valores reais de x para que se tenha y > 0.

07) Existem valores reais de x para os quais x² - 8x + 16 < 0?

08) Existem valores reais de x para os quais a função y = 2x² - x + 3 é positiva (y > 0 )?

09) determine a solução da inequação do 2º grau x² + 3x < 0, em IR.

10) Determine a solução, em IR, da inequação do 2º grau ( x - 1 )² + x > 3.

11) Para quais valores reais de x a expressão x³ - 1 é menor, numericamente, que a expressão x³ - x² + 5x - 5?

12) Qual é o menor inteiro positivo x que verifica a inequação ( 3x - 1 ) ( x - 2 ) > 2 ( x² - 2 )?

13) Qual é o menor e qual o maior número inteiro x que faz com que a expressão x² - 5x - 36 seja menor que zero?

14) para quais valores reais de x a função y = x² - 10x + 21 é negativa?

15) Existe algum valor real de x que satisfaça a inequação 4x² - 3 , 12 ( x - 1 )?

16) Qual é a solução, no conjunto IR, da inequação 8( x² - 3 ) + 1 < 5 ( x² - 1 ) - 6 ?

17) Determine os valores reais de x para os quais a área do retângulo da figura é maior que 9.

Gabarito:

01) 

a) para x = - 2 ou x = 3.        

b) para x real, com x < - 2 ou x > 3       

c) para x real, com - 2<  x < 3

02) 

a) x = - 1/9 ou x = 1

b) x real, x < -1/9 ou x > 1

c) x real, - 1/9 < x < 1

03) 

a) x = 0 ou x = 5

b) x real, o < x < 5

c) x real, x < 0 ou x > 5

04) 

a) x = 5

b) nunca teremos y > 0

c) x real, x diferente de 5

05) A função será positiva para qualquer valor real de x.

06) x real, com x < - 1 ou x > 10

07) não

08) Qualquer valor real de x torna a função positiva

09) { x pertence IR/ - 3 < x < 0 }

10) { x pertence IR/ x < - 1 ou x > 2 }

11) Para x real, com 1 < x < 4

12) 7

13) O menor é - 3, e o maior é 8

14) Para x real, com 3 < x < 7

15) não

16) { x pertence IR / - 2 < x < 2 }

17) x > 3