MANIA DE CALCULAR

Exercícios com produtos notáveis ( quadrado da soma de dois termos , quadrado da diferença de dois termos e fatoração de polinômios por evidência , trinômio quadrado perfeito, diferença de dois quadrados e regra de três simples ) para o 8º ano ( 7ª série ) com respostas

01) Calcule os seguintes produtos notáveis:

a) 5a + 7 )² = 25a² + 70a + 49

b) ( 2n – 1 )² = 4n² - 4n + 1

c) ( 2x³ - 5 )² = 4x⁶ – 20x³ + 25

d) ( 6 – a³ )² = 36 – 12a³ + a⁶

02) Fatore as seguintes expressões:

a) 4x + 4y = 4.( x + y )

b) 7a – 7 = 7.( a - 1 )

c) 5x – 5 = 5.( x - 1 )

d) ax – ay = a.( x - y )

03) Fatore: as seguintes expressões:

a) 2a – 2m + 2n = 2.( a - m + n )

b) 5a + 20x + 10 = 5.( a + 4x + 2 )

c) 4 – 8x – 16y = 4.( 1 - 2x - 4y )

05) Fatore os seguintes trinômios:

a) x² + 4x + 4= ( x + 2 )²

b) x² - 4x + 4 = ( x - 2 )²

c) a² + 2ax + 1= ( a + 1 )²

d) a² - 2a + 1= ( a - 1 )²

06) Fatorando a expressão 36xy – 9xy², obtemos:

(A) 9xy.( 4 – y )

(B) 8.( 6x – 3y )²

(D) 9.(12x + 6y)²

Resposta: A

07) Fatorando a expressão 4a² - 9b², obtemos:

(A) ( 2a + 3b ). ( 2a + 3b )

(B) ( a + b ). ( a – b )

(D) ( 3a + 2b ) . ( 3a - 2b )

Resposta: c

08) Uma torneira despeja em um tanque 50 litros de água em 20 minutos. Quantas horas levará para despejar 600 litros?

(A) 240 minutos. litros minutos
(B) 340 minutos. 50 --------------- 20

(D) 540 minutos. 50.x = 20 . 600
50x = 12000
x = 12000/50
x = 240 minutos

Resposta: A

09) Uma roda dá 80 voltas em 20 minutos. Quantas voltas dará em 28 minutos?

(A) 110 voltas. voltas minutos

(B) 111 voltas. 80 ------------- 20

10) Cinco pedreiros fazem uma casa em 30 dias. Quantos dias levarão 15 pedreiros para fazer a mesma casa?

(A) 40 dias. pedreiros dias
(B) 30 dias. 5 ------------- 30
(C) 20 dias. 15 ------------- x
(D) 10 dias. 15.x = 5.30
15x = 150
x = 150/15
x = 10 dias

Resposta: D

PARA SABER MAIS ACESSE OS LINK ABAIXO E ASSISTA OS VÍDEOS:

https://youtu.be/JqC2qLx70zQ

https://youtu.be/ZYl5VGDtmeo

Exercícios de matemática adição e subtração de radicais de mesmo índice 9º ano

Exercícios de matemática de equação do 2º grau soma e produtos das raízes 9º ano

1) Ache a soma e o produto das raízes das equações:

a) x² - 8x + 12 = 0

b) x² + x - 3 = 0

c) 3x² - 5x + 7 = 0

d) - x² + 2x = 4

e) x² + mx - n = 0

f) 7x² - bx - a = 0

2) Conhecidas as raízes de uma equação do 2º grau, componha a equação:

a) { 2, 3 }

b) { 4, 5 }

c) { - 1, 7 }

d) { - 1, - 9 }

e) { - 2, 4 }

f) { - 4, 4 }

3) Resolva os problemas:

a) A equação x² - 5x + m = 0 admite uma raiz igual a 2. Calcule o valor de m.

b) Uma das raízes da equação x² - px - 15 = 0 vale - 3. calcule p.

c) Calcule a na equação ax² - 10x + 21 = 0, sendo conhecida uma das raízes: 3 ou 7.

d) A equação x² + ( m - 5 )x - 9 tem as raízes simétricas. Calcule m.

e) Calcule m em x² - mx + 12 = 0, sendo uma raiz o triplo da outra.

Exercícios sobre problemas de sistemas de equação lineares do 2º grau resolvidos para o 9º ano ( 8ª série )

01) O quadrado de um número positivo vale 49. Qual é esse número?

(A) 7
(B) 8
(C) 9
(D) 10
(E) 11

Portanto letra A

02) A soma de um número com seu quadrado é igual a 20. Calcule este número negativo.

(A) - 4
(B) - 5
(C) - 6
(D) - 7
(E) - 8

Resolução: Letra B
x + x² = 20
x² + x - 20 = 0
∆ = b² - 4.a.c

  ∆ = 1² - 4. 1. ( - 20 )
  ∆ = 1 + 80
  ∆ = 81

03) O quadrado de um número positivo subtraído de seu dobro vale 24. Calcule esse número.

(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6

Resolução: Letra E
x² - 2x = 24
x² - 2x - 24 = 0
∆ = b² - 4.a.c

  ∆ = (-2)² - 4. 1. ( - 24 )
  ∆ = 4 + 94
  ∆ = 100

04) A diferença entre um número e seu quadrado é igual a - 6. Calcule o número positivo que satisfaz a condição.

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5

Resolução: C
x - x² = -6
- x² + x + 6 = 0
∆ = b² - 4.a.c

  ∆ = 1² - 4. (-1). 6
  ∆ = 1 + 24
  ∆ = 25

05) O quadrado da idade de Lúcia somado ao seu dobro vale 80. Qual é a idade de Lúcia?

a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12

Resolução: Letra A
x² + 2x = 80
x² + 2x - 80 = 0
∆ = b² - 4.a.c

  ∆ = 2² - 4. 1.(-80)
  ∆ = 4 + 320
  ∆ = 324

06) A diferença dos quadrados de dois número consecutivos e positivos vale 9. Encontre o menor dos números.

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5

Resolução: letra E
(x + 1)² - x² = 9
x² + 2x + 1- x² =9 2x + 1 = 9
2x = 9 + 1
2x = 10
x = 10/2
x = 5

07) A diferença dos quadrados de dois números pares consecutivos e positivos vale 12. Ache o maior desses números.

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Resolução: Letra D
( x + 2 )² - x² = 12
x² + 4x + 4 - x² = 12
4x + 4 = 12
4x = 12 - 4
4x = 8
x = 8/2
x = 2
Portanto o maior é x+ 2
2 + 2 = 4

08) A soma de dois números é igual 7 e o produto 10. Calcule os números.
a) 1 e 2
b) 2 e 3
c) 5 e 2
d) 4 e 5
e) 4 e 7

Resolução: Letra C

x + y = 7 x +y = 7 xy = 10

x = 7 - y x = 7 - y y( 7 - y ) = 10

x = 7 - 2 x = 7 - 5 -y² + 7y - 10 = 0

x = 5 x = 2 ∆ = b² - 4.a.c

∆ = 7² - 4 .(-1).(-10)

∆ = 49 - 40

∆ = 9

09) A soma de dois números vale 2 e produto - 24. Calcule os números.

(A) 6 e - 4
(B) 4 e -7
(C) -2 e 3
(D) - 4 e 6
(E) 6 e 7

Resolução: Letra A

x = 2 - y
xy = - 24
y( 2 - y ) = - 24
-y² + 2y + 24 = 0
x = 2 - y x = 2 - y ∆ = b² - 4.a.c

x = 2 - ( - 4) x = 2 - 6 ∆ = 2² - 4 .(-1).(+24)

x = 2 + 4 x= - 4 ∆ = 4 + 96

x = 6 ∆ = 100

10) A diferença entre dois números positivos vale 1 e o produto 12 ache os números.

(A) 1 e 2
(B) 1 e 3
(C) 4 e 3
(D) 5 e 7
(E) 5 e 8

Resolução: Letra C

x = 1 + y
y ( 1 + y ) = 12
y² + y - 12 = 0
∆ = b² - 4.a.c

x = 1 + y x = 1 + y ∆ = 1² - 4 .1.(-12)

x = 1 + 3 x = 1 - 4 ∆ = 1 + 48

x = 4 x = - 3 ∆ = 49

Exercícios sobre função quadrática de ponto máximo e ponto mínimo e coordenadas do vértice com respostas

1) Dadas as funções quadráticas, responda se cada vértice é um ponto de máximo ou de mínimo:

a) y = x² - 3x + 2 a > 0 máximo

b) y = - x² + 1 a < 0 mínimo

c) y = x² + x - 1 a > 0    máximo

d) y = 2x² + x + 6 a > 0   máximo

e) y = - 2x² + 3 a < 0    mínimo

f) y = x² + 4x - 1 a > 0   máximo

g) - x² + 6x - 5 a < 0   mínimo

h) y = x² + 8x - 9 a > 0 máximo

i) y = - x² + 5x a < 0   mínimo

2) Encontre as coordenadas do vértice em cada função quadrática:

a) y = x² - 1 a > 0 y = 0
x²- 1 = 0
x² = 1
x'= +1 e x" = -1
As coordenadas são ( 1 ,0) e ( -1,0 )

b) y = x² - 9 a > 0 y = 0
x² - 9 = 0
x² = 9
x' = - 3 e x" = + 3
As coordenadas são ( -3,0) e ( 3,0)

c) y = x² - 4 a > 0 y = 0
x² - 4 = 0
x² = 4
x' = - 4 e x" = - 2
As coordenadas são ( -2,0) e (2 , 0)

d) y = x² - 2x + 1 a > 0 y = 0

∆ = b² - 4.a.c
∆ = ( -2)² - 4.1.1

∆ = 4 - 4

∆ = 0

x = -b/2.a

x = 2/2

x = 1

As coordenadas são ( 1,0 )

e) y = x² - 4x - 5 a > 0 y = 0
x² - 4x - 5 = 0
∆ = b² - 4.a.c

∆ = (-4)² - 4.1 ( -5)

∆ = 16 + 20

∆ = 36

As coordenadas são ( 1,0 ) e ( 5,0 )

f) y = 2x² +4x - 6 a > 0 y = 0

2x² + 4x - 1 = 0
∆ = b² - 4.a.c

∆ = 4² - 4.2 (-6)

∆ = 16 + 48

∆ = 64

As coordenadas são ( 1,0 ) e ( -3,0 )

g) y = 3x² - 6x + 3 a > 0 y = 0

3x² - 6x + 3 = 0
∆ = b² - 4.a.c

∆ = (-6)² - 4.3.3

∆ = 36 - 36

∆ = 0
x = - b/2.a
x = 6/6
x = 1
As coordenadas são ( 1,0)

h) y = - x² + 3x + 4 a > 0 y = 0
- x² + 3x + 4 = 0
∆ = b² - 4.a.c

∆ = 3² - 4.(-1).4

∆ = 9 + 16

∆ = 25

As coordenadas são ( -1,0) e ( 4,0)

i) y = - x² + 8x + 9 a > 0 y = 0
- x² + 8x + 9 = 0
∆ = b² - 4.a.c
∆ = 8² - 4.(-1).9
∆ = 64 + 36
∆ = 100

As coordenadas são ( -1,0) e ( 9,0)

ENSINO FUNDAMENTAL CIÊNCIAS

Exercícios com produtos notáveis ( quadrado da soma de dois termos , quadrado da diferença de dois termos e fatoração de polinômios por evidência , trinômio quadrado perfeito, diferença de dois quadrados e regra de três simples ) para o 8º ano ( 7ª série ) com respostas

Exercícios de matemática adição e subtração de radicais de mesmo índice 9º ano

Exercícios de matemática de equação do 2º grau soma e produtos das raízes 9º ano

Exercícios sobre problemas de sistemas de equação lineares do 2º grau resolvidos para o 9º ano ( 8ª série )

Exercícios sobre função quadrática de ponto máximo e ponto mínimo e coordenadas do vértice com respostas