O perímetro do retângulo MBN é :
02) O triângulo ABC da figura foi dividido em duas partes de mesma área pelo segmento DE, que é paralelo a BC, A razão BC/DE vale:
Gabarito: 1) E 2) E
Exercícios sobre áreas nas figuras planas triângulo retângulo e equilátero com gabarito para o ensino médio 1º, 2º e 3º ano
01) Na figura abaixo, o triângulo ABC é retângulo e isósceles e o retângulo nele inscrito tem lados que medem 4 cm e 2 cm.
O perímetro do retângulo MBN é :
02) O triângulo ABC da figura foi dividido em duas partes de mesma área pelo segmento DE, que é paralelo a BC, A razão BC/DE vale:
Gabarito: 1) E 2) E
O perímetro do retângulo MBN é :
02) O triângulo ABC da figura foi dividido em duas partes de mesma área pelo segmento DE, que é paralelo a BC, A razão BC/DE vale:
Gabarito: 1) E 2) E
Exercícios com polígonos regulares inscritos numa circunferência para o ensino médio 1°, 2° e 3º anos com gabarito
01) Ache a área de um retângulo, sabendo que a diagonal mede 10 m e o perímetro é igual a 28 m.
(A) 48 m².
(B) 49 m².
(C) 50 m².
(D) 51 m².
Resposta: A
02) Ache a área de um triângulo equilátero cujo perímetro é igual a 45 dm. Dados : Use raiz de três = 1,73 97,3125
03) Em um quadrilátero convexo ABCD, a diagonal AC mede 12 cm e os vértices B e D distam, respectivamente, 3 cm e 5 cm da diagonal AC. Calcule a área do quadrilátero. 48 cm²
04) Determine a área de um quadrado inscrito numa circunferência de 5 dm de raio. 50 dm²
05) Um losango é interno a uma circunferência de 6 cm de raio, de maneira que a diagonal maior do losango coincide com o diâmetro da circunferência. Sabendo que um dos ângulos internos do losango tem 60º, calcule a área desse losango. 24V3 cm²
06) Um retângulo tem 20 cm de comprimento por 12 cm de largura. Se diminuirmos em 20% seu comprimento e aumentarmos em 20% sua largura:
a) a área do novo retângulo será igual à área do retângulo original? não será menor
b) Qual será, em porcentagem, diferença das áreas em relação à área do retângulo original? 4%
07) Calcule a área de um setor circular de amplitude 120°, num círculo de diâmetro 30 cm.
75 pi cm²
08) Um engenheiro fez a planta de um apartamento, e cada 5 cm do desenho corresponde a 2,5 m reais. sabendo que as áreas de dois polígonos semelhantes são proporcionais aos quadrados das medidas de dois lados correspondentes quaisquer, determine:
a) a escala utilizada na planta. 1: 50
b) a razão entre as áreas do apartamento na planta e no real. 1 : 2500
c) a área real, em menos metros quadrados, de uma sala que tem 60 cm² no desenho
da planta. 15 cm²
(A) 48 m².
(B) 49 m².
(C) 50 m².
(D) 51 m².
Resposta: A
02) Ache a área de um triângulo equilátero cujo perímetro é igual a 45 dm. Dados : Use raiz de três = 1,73 97,3125
03) Em um quadrilátero convexo ABCD, a diagonal AC mede 12 cm e os vértices B e D distam, respectivamente, 3 cm e 5 cm da diagonal AC. Calcule a área do quadrilátero. 48 cm²
04) Determine a área de um quadrado inscrito numa circunferência de 5 dm de raio. 50 dm²
05) Um losango é interno a uma circunferência de 6 cm de raio, de maneira que a diagonal maior do losango coincide com o diâmetro da circunferência. Sabendo que um dos ângulos internos do losango tem 60º, calcule a área desse losango. 24V3 cm²
06) Um retângulo tem 20 cm de comprimento por 12 cm de largura. Se diminuirmos em 20% seu comprimento e aumentarmos em 20% sua largura:
a) a área do novo retângulo será igual à área do retângulo original? não será menor
b) Qual será, em porcentagem, diferença das áreas em relação à área do retângulo original? 4%
07) Calcule a área de um setor circular de amplitude 120°, num círculo de diâmetro 30 cm.
75 pi cm²
08) Um engenheiro fez a planta de um apartamento, e cada 5 cm do desenho corresponde a 2,5 m reais. sabendo que as áreas de dois polígonos semelhantes são proporcionais aos quadrados das medidas de dois lados correspondentes quaisquer, determine:
a) a escala utilizada na planta. 1: 50
b) a razão entre as áreas do apartamento na planta e no real. 1 : 2500
c) a área real, em menos metros quadrados, de uma sala que tem 60 cm² no desenho
da planta. 15 cm²
Exercícios de matemática financeira para o ensino médio 1º, 2º, 3º ano envolvendo situações problema de juro composto com gabarito
1) Um investidor quer aplicar R$ 1.200,00 por 4 meses a uma taxa de 8% a.m.
de juro composto.Que importância terá no final desse ? período? R$ 1632, 59
2) Renata aplicou R$ 10.000,00 a juros compostos de 20% a.a., capitalizados
semestralmente. Que montante terá no final de 3 anos e 6 meses? R$ 19.487,17
3) Qual valor a ser aplicado hoje, a uma taxa de juro composto de 2% a.m., para que
uma pessoa receba R$ 8.000,00 ao final de 6 meses? R$ 7.103, 53
4) Uma pessoa investiu R$ 8.000,00 e recebeu à vista, R$ 14.000,00 após 5 meses.
Qual foi o valor da taxa aplicada a juro composto desse investimento. 11,84%
5) Suponha que em dois meses um determinado titulo de capitalização teve seu valor
reajustado em 38%. Sabendo-se que o reajuste no 1º mês foi de 15%, podemos
afirmar que o 2º mês foi de: 20%
6) O aumento da procura por ovos de Páscoa fez com que o seu preço sofresse dois
aumentos de 15% e 12%, respectivamente. Se antes dos aumentos, o preço de um ovo
de 500 g era de R$ 28,00, qual o preço atual? R$ 36,06
7) O governo autorizou três aumentos sucessivos no valor do litro da gasolina, de 8%
cada. Calcule o preço atual do litro, sabendo que o valor anterior era de R$ 0,56. R$ 0,70
8) O lançamento de um novo aparelho de som fez com que o modelo antigo sofresse
desvalorizações sucessivas de 7% e 13%. Calcule o preço atual, sabendo que o valor
anterior às desvalorizações era de R$900,00. R$ 728,19
de juro composto.Que importância terá no final desse ? período? R$ 1632, 59
2) Renata aplicou R$ 10.000,00 a juros compostos de 20% a.a., capitalizados
semestralmente. Que montante terá no final de 3 anos e 6 meses? R$ 19.487,17
3) Qual valor a ser aplicado hoje, a uma taxa de juro composto de 2% a.m., para que
uma pessoa receba R$ 8.000,00 ao final de 6 meses? R$ 7.103, 53
4) Uma pessoa investiu R$ 8.000,00 e recebeu à vista, R$ 14.000,00 após 5 meses.
Qual foi o valor da taxa aplicada a juro composto desse investimento. 11,84%
5) Suponha que em dois meses um determinado titulo de capitalização teve seu valor
reajustado em 38%. Sabendo-se que o reajuste no 1º mês foi de 15%, podemos
afirmar que o 2º mês foi de: 20%
6) O aumento da procura por ovos de Páscoa fez com que o seu preço sofresse dois
aumentos de 15% e 12%, respectivamente. Se antes dos aumentos, o preço de um ovo
de 500 g era de R$ 28,00, qual o preço atual? R$ 36,06
7) O governo autorizou três aumentos sucessivos no valor do litro da gasolina, de 8%
cada. Calcule o preço atual do litro, sabendo que o valor anterior era de R$ 0,56. R$ 0,70
8) O lançamento de um novo aparelho de som fez com que o modelo antigo sofresse
desvalorizações sucessivas de 7% e 13%. Calcule o preço atual, sabendo que o valor
anterior às desvalorizações era de R$900,00. R$ 728,19
Exercícios sobre juros compostos usando logaritmo resolvido para o ensino médio 1º,2º e 3º anos
01) Uma pessoa aplicou R$ 10.000,00 a juro composto de 1,8% ao mês. Após quanto tempo terá
um total de R$ 11.534,00?
um total de R$ 11.534,00?
Resolvendo:
Capital - C = 10000
Taxa - i = 1,8% a.m.= 0,018 a.m.
Montante - M = 11534
Usando a formula : M = C . ( 1 + i )t
11534 =
10000.( 1 + 0,018 )t
11534 =
1,018t
10000
1,018t
= 1,1534
Usando a propriedade do logaritmo de
uma potência e multiplicando ambos os lados por log :
Temos:
log 1,018t = log1,1534 → t. log1,018 = 1,1534
Calculando: log de 1,11534 = 0,06198
e log de 1,018 = 0,00775
Temos:
t = log
1,1534 → t = 0,06198
→ t = 8 meses
log 1,018 0,00775
02) Jorge quer aplicar R$ 6.000,00 como objetivo de, após 15 meses, obter um montante de
R$ 9.348,00. A que taxa mensal de juro composto deve aplicar esse capital?
R$ 9.348,00. A que taxa mensal de juro composto deve aplicar esse capital?
Resolvendo:
Capital - C = 6000
Tempo – 15 meses
Montante - M = 9348
Usando a formula : M = C . ( 1 + i )t
9348 = 6000.( 1 + i )15
9348 =
( 1 + i )15
6000
( 1+ i ) 15
= 1,558
Usando a propriedade do logaritmo de
uma potência e multiplicando ambos os lados por log :
Temos:
log ( 1 + i )15 = log1,558 → 15. log ( 1 + i ) = log 1,558
Calculando: log de 1,558 = 0,19257
Temos: log( 1 + i ) =
0,19257 → log ( 1 + i ) = 0,01284 →
Fazendo: log = 10
15
10 (
1 + i ) = 0,01284
1 + i = 100,01284
1 + i = 1,03
i = 1,03 – 1
i = 0,03 . 100% = 3%
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