Exercícios sobre valor numérico de um polinômio e raízes do polinômio

01) Calcule os valores de m, n e t para os quais o polinômio p(x) = (2m – 4)x³ – (5n – 10)x² + (6 – 2t) é nulo.

(A) m = 2, n = 2 e t =3
(B) m = 3, n = 3 e t = 3
(C) m = 4, n = 2 e t = 1
(D) m = 1, n = 2 e t = 2

(E) m = -1, n = 2 e t = -1
Resposta: A

02) Sendo p(x) = ax⁴ + bx³ + c e q(x) = ax³ – bx – c, determine os coeficientes a, b e c, sabendo que p(0) = 0, p(1) = 0     e q(1) = 2.

(A) a = 2, b = - 2 e c = 1
(B) a = 1, b = -1 e c = 0
(C) a = 2, b = 2 e c = - 1
(D) a = - 1, b = - 1 e c = 0

(E) a = - 2, b = 1 e c = - 3

Resposta: B

03) Quais são os valores de a e b considerando p(x) = – 4x³ + ax² + bx –18, onde 2 é raiz de p(x) e p(–1) = –18.

(A) a = 5 e b = 11

(B) a = 6 e b = 8

(C) a = 7 e b = 11

(D) a = 8 e b = 9

(E) a = 11 e b = 12

Resposta: C

04) Sabendo-se que –3 é raiz de P(x) = x³ + 4x² – ax + 3, calcular o valor de a.

(A) a = - 1
(B) a = - 2
(C) a = - 3
(D) a = - 4

Resposta: D

05) Calcular o valor numérico do polinômio P(x) = x³ - 7x² + 3x - 4 para x = 2.

(A) - 17

(B) - 18

(C) - 19

(D) - 20

Resposta: B

06) Quais são as soluções da equação Q(x) = 0, em que Q(x) é o quociente do polinômio x⁴ - 10x³ + 24x² + 10x - 24 por x² - 6x + 5?        

(A) –1 e 5
(B) –1 e –5
(C) 1 e –5
(D) 1 e 5
(E) 0 e 1

Resposta: A

07) Se o polinômio P(x) = x³ + mx² - 1 é divisível por x² + x - 1, então qual é o valor de  m ?   

(A) m = 3

(B) m = - 2

(C) m = -1

(D) m = 3
(E) m = 2

Resposta: E

08) Dividindo-se o polinômio p(x) = x⁴ + 2x³ - 2x² - 4x - 21 por g(x) = x + 3, encontre quociente e resto. 

(A) Q = x³ - 3x² + x - 7 e R = -1

(B) Q = x³ - x² +2x - 7 e R = 1

(C) Q = x³ - 2x² + x - 7 e R = 2

(D) Q = 2x³ - x² + x - 7 e R = 0

(E)  Q = x³ - x² + x - 7 e R = -1

Resposta: D

09) Se o resto da divisão do polinômio p = x⁴ - 4x³ - kx - 75 por (x - 5) é 10, calcule o valor  de k.

(A) k = 7
(B) k = 8
(C) k = 9
(D) k = 10

(E) k = 11

Resposta: B

10) Sejam m e n determinados de tal modo que o polinômio x⁴ - 12x³ + 47x² + mx + n seja divisível por x² - 7x + 6. Então calcule  m + n.  

(A) - 32
(B) - 33
(C) - 34
(D) - 35

(E) - 36

Resposta: E

11) Para que o polinômio 2x⁴ - x³ + mx² - nx + 2 seja divisível por x² - x - 2, devemos ter qual valor 

para m? 

(A) m = 5 e n = 2
(B) m = -5 e n = -3
(C) m = - 6 e n = 1
(D) m = 6 e n = 5

(E) m = 7 e n = 3

Resposta: C

12) Dado o polinômio P(x) = x³ + kx² – 2x + 5, determine k sendo P(2) = P(0).

(A) k = - 1
(B) k = - 2
(C) k = - 3
(D) k = - 4

(E) k = - 5

Resposta: A

13) Determine a soma dos coeficientes do polinômio P(x) = (6x² – 4x + 1)².

(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 9

(E) 10

Resposta: D

14) Determine a, b, c, d que tornam identicamente nulo o polinômio P(x) = (a – 3) x³ + (b + 2)x² + (c – 4)x + d.

(A) a = 1, b = 4, c = 5 e d = 5

(B) a =2, b = 3, c = 3 e d = 4

(C) a = - 1, b = -2, c = 3 e d = 4

(D) a = 2, b = 3, c = 3 e d = 5

(E) a = 3, b = 2, c = 4 e d = 0

Resposta: E