Exercício resolvidos sobre as funções do segundo grau f(x) = x² - 5x + 6, g(x) = x² - 4x + 3 e h(x) = - x² + 9x - 20.

 01) Dada as funções f(x) = x² - 5x + 6, g(x) = x² - 4x + 3 e h(x) = - x² + 9x - 20. Determine:

a) f(2)

f(2) = 2² - 5 . 2 + 6

f(2) = 4 - 10 + 6

f(2) = 10 - 10

f(2) = 0

b) g(2) 

g(2) = 2² - 4 . 2 + 3

g(2) = 4 - 8 + 3

g(2) = 7 - 8

g(2) = - 1

c) h(2)

h(2) = - 2² + 9 . 2 - 20

h(2) = - 4 + 18 - 20

h(2) - 24 + 18

h(2) = - 6

d) f(5)

f(5) = 5² - 5 . 5 + 6

f(5) = 25 - 25 + 6

f(5) = 0 + 6

f(5) = 6

e) g(-3) 

g(-3) = (-3)² - 4 . (-3) + 3

g(-3) = 9 + 12 + 3

g(-3) = 24

f) h(-1)

h(-1) = - (-1)² + 9 . (- 1) - 20

h(-1) = -1 -9 - 20

h(-1) = - 30

g) f(-2)    

f(-2) = (-2)² - 5 . (-2) + 6

f(-2) = 4 + 10 + 6

f(-2) = 20

h) As raízes da função f        f(x) = x² - 5x + 6

f(x) = x² - 5x + 6    fazendo f(x) = 0 temos

 x² - 5x + 6 = 0          a = 1      b = - 5        c = 6

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-5)² - 4 . 1 . 6

Δ = 25 - 24

Δ = 1

x = ( -b +- √Δ )/2.a

x = ( 5 + - 1)/2

x' = (5 + 1 )/2         x' = 6/2                  x' = 3

x" = (5 - 1 )/2         x" = 4/2                 x" = 2

i) As raízes da função g      g(x) = x² - 4x + 3

g(x) = x² - 4x + 3    fazendo f(x) = 0 temos

x² - 4x + 3 = 0          a = 1      b = - 4        c = 3

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-4)² - 4 . 1 . 3

Δ = 16 - 12

Δ = 4

x = ( -b +- √Δ )/2.a

x = ( 4 + - 2)/2

x' = (4 + 2 )/2         x' = 6/2                  x' = 3

x" = (4 - 2 )/2         x" = 2/2                 x" = 1

j) As raízes da função h      h(x) = - x² + 9x - 20

h(x) = - x² + 9x - 20   fazendo f(x) = 0 temos

- x² + 9x - 20 = 0          a = - 1      b = + 9        c = - 20

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (9)² - 4 .(-1) . (-20)

Δ = 81 - 80

Δ = 1

x = ( -b +- √Δ )/2.a

x = ( -9 + - 1)/-2

x' = (-9 + 1 )/-2         x' = -8/-2                   x' =  4

x" = (-9 - 1 )/-2         x" = -10/-2                 x" = 5